Matematik qo‘shimcha. Erkin tushish qonunining kashf etilishi tarixining yana bitta tomoni bor: bu kashfiyot tarixigina emas, balki boy berilgan kashfiyot tarixi hamdir. Galiley harakat v(t)=cs(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘lmasligini bilgach, bu qonunga bo‘lgan qiziqishi so‘ndi. Uni faqat tabiiy harakatlar qiziqtirdi! Shu orada Shotlandiya lordi Neper yuqoridagiga o‘xshash qonun bo‘yicha sodir bo‘ladigan harakat bilan qiziqdi.
Â
Neper v(t)=l(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi to‘g‘ri chiziqli harakatni qarab chiqdi, bunda v(t)—vaqtning momentidagi oniy tezlik, l(t)—esa bosib o‘tilgan yo‘l emas, balki harakatlanayotgan nuqtaning to‘g‘ri chiziqda belgilangan O nuqtadan t momentdagi masofasi. Galiley qaragan hol harakatlanayotgan nuqta boshlang‘ich t=0 momentda O nuqtada turgan holga javob beradi, ya’ni l(0)=0, l(t)=s(t). Neperda l(0)>0, l(t) = l(0) + s(t).
l(0)>0da amalda shunday xossali harakat (tabiatda sodir bo‘lmasa ham!) sodir bo‘lar ekan va ajoyib matematik xossalarga ega ekan. Uni tekshiramiz. Avvalo agar boshlang‘ich masofa l(0)ni s ga ko‘paytirsak, l(t) masofa va v(t) tezlik vaqtning hamma momentlarida s ga ko‘payadi. Qat’iy qilib aytganda uni asoslash kerak! Ammo l va v ni o‘zgarmasga ko‘paytirilganda v(t)=l(t) qonun o‘z kuchini saqlaydi. So‘ngra l(0)=1 hol bilan chegaralanamiz. U holda       l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2). Bu munosabatlarning isbotini belgilaymiz. Momentni vaqtning yangi hisob boshi deb olish qulay. U holda yuqorida aytilganga ko‘ra yangi moment t2 da (eski (t1+ t2) O gacha bo‘lgan masofa eski t2 momentdagidan l(t1) marta ortiq bo‘lishi kerak. Bu l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2) ekanini bildiradi. Fanda birinchi marta ko‘rsatkichli funksiya mana shunday vujudga kelgan!
l(t)=et ga egamiz, bunda e=l(1), ya’ni bu t=1 momentda O dan masofa t=1 momentdagi O dan masofa va v=l ekanidan foydalanib l>2 ekanini ko‘rsatish qiyin emas (isbotlang!). Haqiqatan, e=2,71828e ni Neper soni deb atashadi. v(t)=kl(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi harakatni qarab, boshqa asosli ko‘rsatkichli funksiyalar hosil qilish mumkin.
Ixtiyoriy musbat a uchun l(t)=a bo‘lgan (natural) logarifmi deb ataymiz. (1na bilan belgilaymiz). Yuqorida aytilganiga ko‘ra: lnab=lna+lnb. Logarifmlar jadvalini Neper yigirma yil tuzdi va «Logarifmlar ajoyib jadvalining tavsifi» 1614-yili chop etildi, uning so‘z boshida, albatta uchrashi mumkin bo‘lgan xato uchun kechirim so‘raladi va u «hech narsa dastlab mukammal bo‘lmaydi» degan so‘zlar bilan tugaydi.
Neperning kashfiyoti faqat logarifmlar jadvalini tuzilganligi bilan ajoyib emas, u harakatlarni o‘rganishda yangi funksiya vujudga kelishi mumkinligini ham ko‘rsatdi. Galiley va Neperning bu ishlaridan boshlab, mexanika matematika uchun yangi funksiyalar va egri chiziqlarning manbai bo‘lib qoldi.
| < avvаlgi | kеyingi > |
|---|
