Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish

Fransua Viet

E-mail Chop etish PDF
Maqola Reytingi: / 8
Juda yomon!A'lo! 

Fransua Viet

(1540-1603)

Vietning barcha asarlaridan uning yuksak zakovati toshib, sizib chiqib turar edi...

V.V. Seyten

Fransua Viet - mashhur farang matematigi, u algebraik shakl almashtirishlarning zamonaviy korinishiga asos solgan bolib, tenglamalar uchun umumiy formulalarni harflar orqali ifodalashning asoschilaridan biri.

Viet tenglamadagi noma'lumlarnigina emas, balki, berilganlarni ham harfiy ifodalashni birinchi bolib fanga joriy qildi. Bu orqali matematikaga yangicha yonalish, tenglamalarni ma'lum tamoyillar orqali umumlashtirish - universal formulalar korinishiga keltirish kabi buyuk goyani ilm fanga tadbiq etdi. Vietning bu ilmiy innovatsiyasi, uygonish davri matematikasining mantiqiy yakunlanishi, va zamonaviy algebraning tamal toshi qoyilishi bolib, Nyuton, Ferma, Dekartlaring ilmiy natijalari aynan Vietning matematik poydevori ustiga qurilgan desak yanglishmagan bolamiz.

Fransua Viet 1540 yilda, Fransiyaning janubidagi kichik Fantente-le-Kont shaharchasida tavallud topdi. Bu shahar farang protestant-gugenotlarining tayanch markazi bolgan La Rosheledan 60 km masofada bolib, u oz umrining katta qismini, mazkur aqida ta'siri ostida otkazdi. Biroq u oz oilasi mansub bolgan katolik e'tiqodini doim saqlab qolgan. Shu tufayli Viet shaxsiyati haqida gap borganda undagi yuksak tolerantlik, diniy bagrikenglik haqida soz ochilish tabiiy. U doimo diniy tushunchalar borasidagi farq, ilmiy dunyoqarashga ta'sir qilmasligi kerak deb hisoblagan.

Vietning otasi prokuror bolgan. Oilaviy an'anaga binoan, Fransua ham oz otasi izidan borib, Puatu universitetining Yuridik fakultetini yakunlagan. 20 yoshida yurist diplomini qolga kiritgan Fransua Viet, 3 yil mobaynida oz ona shahrida ish faoliyatini olib bordi. Keyin esa, zodagon gugenotlar oilasi - de Partenelarning xizmatiga otdi. U de Partenening shaxsiy kotibi va 12 yoshli qizi Yekaterinaning oqituvchisi bolib ishlay boshladi. Aynan oqituvchilik faoliyati davomida Fransua Vietda matematikaga qiziqish ortib borib, bu fanga butunlay shongib ketishiga sabab boldi. Yekaterina balogatga yetib, turmushga chiqqach, oz oilasi bilan poytaxt - Parijga kochib ketdi. Bir muddatdan song u Fransua Vietni Parijga, oz farzandlariga ham ta'lim berish uchun taklif etdi. Yosh yurist va oqituvchi, boshlovchi tirishqoq matematik Vietga bu taklif ma'qul tushib, u ham Parijga yol oldi. Bu yerda u Yevropaning yetuk matematik olimlari bilan yaqindan tanishishi va ularning ilmiy ishlaridan toliq bahramand bolishi mumkin edi.

Parijda koplab olimlar bilan Viet shaxsan tanishib, ilmiy-amaliy aloqalar ornatdi. U Sorbonna universiteti professori Ramus bilan, Italiyalik yirik matematik Rafael Bombelli bilan oz ilmiy natijalari borasida fikr almashinish maqsadida dostona xat xabar almashinishni yolga qoydi.

1571 yilga kelib, Vietning ilmiy salohiyati davlat boshqaruvi tizimi mas'ul xodimlarini ham e'tiboriga tushdi. U avval Fransiya parlamentida maslahatchi, keyinroq esa qirol Genrix III ning davlat maslahatchisi lavozimiga tayinlandi. Hammasi joyida, silliq ketayotganga oxshardi. Vietning shaxsiy hayotidan kongli toq, moddiy va ma'naviy taqchillik yoq, ilmiy faoliyat uchun vaqt yetarlicha edi. Biroq, bu jarayon uzoqqa chozilmadi. 1572 yilning 23 avgustidan 24 avgustiga otar kechasi, Parijda gugenotlarning ommaviy qirgin qilinishi roy berdi. Tarixda bu mudhish kecha Varfolomey tuni nomi bilan qonli nom qoldirgan. Osha kuni, Vietning oquvchisi va qadrdon dosti - Yekaterina de Partenening eri va matematik olim Ramus ham qatli om qurboni bolishdi. Butun Fransiyada fuqarolar urushi alangasi avj olib, mamlakat isyon ichida qoldi. Natijada Vietning sokin va tokin hayoti, samarali ilmiy faoliyati izdan chiqdi.

Biroq Yekaterina tirik qolgan bolib, ichki urushlar tinchib, davlatdagi siyosiy ahvol birmuncha onglangach, u endi gugenotlarning kozga koringan amaldorlaridan biri - shahzoda de Roganga turmushga chiqdi. de Roganning tavsiyasiga binoan qirol Genrix III, 1580 yildan boshlab, Fransua Vietni muhim va mas'uliyatli davlat lavozimi - reketmeyster etib tayinladi. Reketmeysterning xizmat vazifasi shundan iborat ediki, u qirol nomi bilan, davlat miqyosidagi farmon va buyruqlarning bajarilishini nazorat qilib borishi, mahalliy feodallar va amaldorlarning buyruqlarini toxtatib qoyishi, yoki butunlay bekor qilishi huquqiga ega edi.

Davlat xizmatida ham Viet yuksak zehni va aqliy qobiliyati bilan nom chiqargan. Uning farang hukumati oldidagi xizmatlari doimo yuksak baholangan. Vietning ota mehnatkashligi va tirishqoqligi haqida osha davrga oid farang arxivlarida ma'lumotlar saqlanib qolgan. Xususan, ularning birida, Viet shaxsiga tavsifnoma berilgan bolib, unda olimning biror narsaga qattiq berilib ketganida hatto uch kunlab uxlamay ishlashi ham mumkinligi alohida qayd etilgan ekan. Vietning ota yuksak zehni va aqliy salohiyatiga dalil qilib shuni keltirishimiz mumkinki, u, Ispaniya qiroli va uning Niderlandiyadagi vakili ortasidagi olib borilgan, ota maxfiy shifrlangan yozishmalarning sirini ochgan ekan. Tarixchilarning qayd etishicha, osha maxfiy yozishmalarda har safar 600 dan ortiq yangi belgilar ishtirok etib, ularning orin almashinuvi tartibi, hozirgi zamon axborotni qayta ishlovchi mashinalari uchun ham murakkablik qilar ekan. Viet ikki hafta tunu-kun, tinimsiz izlanishlari, sayi-harakatlari evaziga, osha maxfiy yozishmaning sirini ochishga muvaffaq bolgan. Natijada urushda avvaliga yutqazayotgan farang qiroli, dushmanning keyingi tayyorlayotgan rejasining barcha tafsilotlarida avvaldan boxabar olib borib, dushmanlarining oziga qarshi tuzoq qoyishga muvaffaq bolgan. Urushda ketma-ket faranglar ustun kela boshlagach, ispanlar maxfiy xat sirini faranglar allaqachon bilib olganlarini fahmlashgan. Biroq ispan qiroli, uning maxfiy yozishmalaridan birovning boxabar bolgan taqdirda ham, uning sirini, ya'ni, kodlash shifrini anglay olishiga, yozilgan maktubning tub mohiyat mazmunini tushuna olishiga qat'iy ravishda ishonmagan. Shu tufayli u farang qiroli va hukumatini insu-jinslar, shaytonlar va sehr jodu bilan aloqadorlikda ayblab Rim Papasiga arz qilgan ekan. Vietning ozini esa, shayton bilan aloqasi bor deb ayblab, gulxanda yoqish uchun inkvizitsiya sudiga topshirishlarini talab qilishgan. Ilm-fanning baxtiga, Ispanlarning bu talabi e'tiborsiz qolgan...

1584 yilga kelib, Vietni, hukumatdagi ayrim amaldorlarning talabi (ularga Genrix Giz rahnamolik qilardi) va tazyiqiga kora, oz lavozimidan ozod etishadi va Parijni tark etishga majbur qilishadi. Bunga nima sabab bolgani noma'lum, biroq, bu Viet uchun ayni muddao bolib chiqdi. Endi u oz vaqtni butunlay matematikaga va uning zamonaviy muammolariga bagishlashi mumkin edi. Ozi kutmagan ravishda, tinchlik va xotiram hayot tarziga ega bolgan Viet ilmiy faoliyatini rivojlantirishga jiddiy kirishib ketdi. Aynan shu yillardan boshlab, mashhur olimning ilmiy faoliyati ozining eng yuksak choqqisiga chiqa boshladi. Viet, oz oldiga, matematikadagi har qanday masalalar uchun tadbiq qilsa boladigan, umumiy uslubni ishlab chiqishni maqsad qilib qoydi. Vietda Otkir zehnli yangi algebrachilarning otkir mulohazalari va qadimgilarning chuqur geometrik tadqiqotlarini ozaro tutashtira oladigan va bizga hali ma'lum bolmagan umumiy fan mavjud degan ilmiy maslak paydo boldi.

Viet ozining ilmiy izlanishlari natijalarini va yangi, harfiy algebra tilida yozilgan matematik risolalarining umumlashtirilgan korinishini, 1591 yilda nashr etilgan Tahlil san'atiga kirish nomli mashhur asarida batafsil yoritib berdi. Viet, oz ilmiy ishlarini, fanga yangi yonalish kiritadigan qilib, oquvchiga tushunarli ketma-ketlikda va yakunda yigilganda, mantiqan yagona va yaxlit matematik ilmiy ta'limot shaklida chop etmoqchi bolgan. Biroq, uning kozlagan maqsadi amalda ancha chalkashliklar bilan nashr etildi. Risolalar ketma-ketligi butunlay tasodifiy tartib kasb etib, bu kopincha noshirlarning uquvsizligi bilan boglanar edi. Vietning ayrim risolalari, uning hayotlik chogida dunyo yuzini kora olmadi, ba'zilari esa butunlay yoqolib qoldi.

Biroq, shunday bolsa ham, Vietga oz goyalarini umumiy miqyosda barchaga tushuntira oldi. Uning ilmiy ta'limoti natijasida algebraning qudratli matematik tahliliy hisoblashlar (analitik algebra yoki matematik analiz) tomonga ozgarishi jarayoni boshlandi. Algebra atamasining ozini Viet oz asarlarida Tahlil san'ati atamasi bilan almashtirgan. Bu haqida u de Partenyega yozgan maktubida shunday ta'riflaydi: Al-Jabr val-Muqobalaning ortida ...tengsiz xazinalar yashirinib yotganligini barcha matematiklar yaxshi bilishardi, biroq uni topa olishmas edi. Ular eng qiyin deb hisoblagan matematik masalalar, bizning san'atimiz yordamida onlab marotaba oson va sodda hal qilinadi...

Viet oz yondoshuv asosini Belgili logistika[1] deb nomladi. Ozidan avvalgi yetuk matematiklarning izidan borib, u ham, sonlar, kattaliklar va nisbatlarning chegarasini aniq belgilab oldi. Ularni ozaro tizimlashtirgan holda jamlab esa, oziga xos, xususiyatlar tizimini hosil qildi. Bunday tizimga masalan, ozgaruvchilar, ularning ildizlari, kvadratlari, kublari, darajalari, va ho kazolar hamda, haqiqiy olchamlarga mos keladigan koplab skalyarlar - uzunlik, maydon, hajm kabilar kirgan. Bunday xususiyatlar uchun Viet maxsus ramziy belgilashlarni joriy qilgan va ularni lotin alifbosidagi bosma harflar korinishida ifodalay boshlagan. Noma'lumlar uchun unli harflarni, ma'lumlar uchun esa undoshlarni qollashni ozi uchun tartib sifatida qabul qilgan. Bu bilan esa, Viet, ramziy belgilashlar orqali matematik amallarni bajarish bilan, har qanday kattaliklar uchun tadbiq qilish mumkin bolgan, ya'ni har qanday masalani umumiy korinishda yechish imkonini beradigan mantiqiy ifoda - umumiy formulani hosil qilish mumkinligini amalda korsatib berdi. Sodda qilib aytganda, algebraik tenglamalar uchun umumiy formulalarni joriy qilib, keyinchalik, mazkur formulaga, zaruriy kattaliklar - ozgaruvchi, noma'lum, kabilarni tadbiq etish orqali, muayyan masalaning yechimiga oson va tez yetish mumkinligini aynan Viet isbotlab bergan edi. Mazkur uslub, algebraning keyingi istiqboli uchun tub burilish jarayonini boshlab berdi: endilikda ramziy belgilar (simvolika) yordamida hisoblashlar davri boshlandi.

Oz uslubining imkoniyatlarini namoyish qilish uchun, olim, oz ilmiy ishlarida aniq bir matematik masalalar uchun tadbiq etish mumkin bolgan qator formulalar zaxirasini ham keltirib, ularni sharhlab otdi. Matematik amallarni ifodalash uchun Viet oz ishlarida +, -, ramzlarini qollagan. Kopaytirish amali uchun esa u т belgisini qollagan ekan. Matematika tarixida Viet dastlabki bolib, qavslarni qollay boshlagan. Togri, unda qavslar hozirgi biz ishlatadigan korinishda emas, balki, kophad ustidagi chiziqcha korinishida ifodalangan, lekin, mohiyat aynan bir xil. Lekin, ungacha joriy qilingan ba'zi matematik amallar ramzlaridan u nimagadir foydalanmagan. Masalan, kvadrat, kub, va boshqa darajaga kotarish amallarini, u sozlarning bosh harflari bilan ifodalab ketavergan.

Kophadning koeffitsiyentlarini ildizlari bilan boglovchi mashhur teoremani, Viet 1591 yilda e'lon qilgan edi. Hozirda u buyuk olimning nomi bilan Viet teoremasi deb ataladi. Olim oz teoremasini shunday ta'riflagan: Agar, B+D, A ga kopaytirilsa, va undan A ning kvadratini ayrilganda BD ga teng bolsa, u holda, A, B va D ga teng boladi.

Hozirgi kunda maktab algebra kursidagi eng mashhur teoremalardan biri bolgan Viet teoremasi, quyidagicha ta'riflanadi:

Fransua Viet matematikadan tashqari, geometriyada ham katta muvaffaqiyatlar erishdi. U ozining Geometriyaga qoshimcha nomli risolasida, oziga xos va qiziq usullarni joriy etishga harakat qilgan. Xususan u, geometrik algebra haqida fikr yuritib, geometriyadagi usullarni, algebradagi, uchinchi va tortinchi darajali tenglamalarni yechish uchun tadbiq etishga uringan. Viet, uchinchi va tortinchi darajali tenglamalarni yechishda, geometriyadagi burchak triseksiyasi usuli yoki, ikkita orta proporsionallar usuli bilan maqsadga erishish mumkin degan goyani ilgari surgan.

Butun dunyodagi matematiklarni, kop asrlar davomida uchburchaklarni yechishning universal va sodda usullarini topish muammolari oylantirib kelgan. Chunki bu astronomiya, me'morchilik kabi muhim sohalarning talablari bilan bogliq bolib, bu borada Vietning yechimlari yangi yonalishni boshlab bergan desak mubolaga bolmaydi. Masalan, Viet, uchburchakning ikki tomoni va ulardan biriga qarama qarshi burchak ma'lum bolsa, uning yechimi qanday bolishi haqida mukammal tekshiruv otkazdi. Bunday holat Vietga kora, cheksiz tekshiruv talab etuvchi, jarayon bolib, bunday holatda uchburchakning yechimi doim ham topilmasligi, agar yechim mavjud bolgan taqdirda ham, u bitta yoki ikkita bolishi kerakligini aniq qilib izohlab berdi.

1589 yilda, Genrix Giz oldiriladi. Vietni qirol Genrix III Parijga, saroy xizmatiga qaytishga chorlaydi. Biroq, osha yiliyoq, Genrix III ning ozi ham, Gizning hamtovoqlaridan biri bolgan monax tomonidan oldiriladi. Fransiya taxti, rasman, asli gugenotlarning boshligi bolgan - Genrix Navarskiyga otadi. Biroq, diniy aqidaparastlik va qarama qarshilik tufayli, yangi qirolning oz amaliy vazifasiga kirishishi jarayoni chozilib ketgan. Chunki u gugenot, ya'ni, protestant oqimi edi, qirollar esa doim katoliklardan bolgan. Genrix Navarskiy uzoq davom etgan muzokaralardan keyin, 1593 yilda katolik dinini rasman qabul qiladi va uni endi Genrix IV deb atay boshlaydilar. Shu tarzda, ozi avval gugenot-protestant bolgan, yangi katolik qirol, qonli va dahshatli diniy aqidaparastlik qarama-qarshiligiga barham beriladi.

Vietning bu davrdagi hayoti haqida deyarli hech narsa ma'lum emas. Tarixchilarning fikricha, Viet, saroydagi qonli voqealarda chetda bolishni, diniy va siyosiy mojarolarga aralashmaslikni ma'qul korib, voqealar markazidan chetlashgan bolishi mumkin. Hammasi tinchib, siyosiy barqarorlik iziga tushgach, Viet qirol Genrix IV ning saroy xizmatiga kirgan va uning chuqur hurmatiga sazovor bolib, saroydagi ba'zi ishlarning tasarrufini yuritish uchun mas'ul etib tayinlangan. Bundan tashqari, Vietga yangi shakllantirilgan hukumatdan ham, yuqori lavozimlardan birini (aynan qaysi lavozim ekanligi ma'lum emas) ishonib topshirishgan ekan.

Vietning qirol Genrix IV saroyidagi hayoti haqida ajoyib tarixiy hikoya mavjud: Niderlandiya elchisi, qirol Genrix IV qabulida bolgan vaqtda, ularning (ya'ni Niderlandiyaning) mashhur matematigi van Roomen (yoki Rumen, u ? sonining verguldan keyingi 18 ta xonasini aniq hisoblab chiqqani bilan mashhur edi) butun dunyo matematiklariga yechish uchun masala yuborgani va uni hech kim yecha olmayotganligini aytgan. Gap songida u, mazkur masalani yecha oladigan odam Fransiyada yoqligini qirolga piching qilib, u oz gapida faranglar iborasi orqali aynan farang millatiga mansub odamlar ichida bunday iqtidorli odam yoqligiga ishora qilib otgan ekan. Bu esa, Genrix IV ning e'tirozi va gazabiga sabab bolib, u van Roomen masalasini yechish uchun Vietni taklif qilibdi. Van Roomenning ozi, osha masalani Yevropaning koplab davlatlariga yuborgan bolsa-da, Fransiyaga yubormagan ekan, bunga sabab sifatida u Fransiyada yaxshi matematiklarning yoqligi bilan izohlagan. U Varfolomey kechasida oldirilgan Ramusdan keyin faranglarda yaxshi matematik qolmadi deb oylagan va Vietning salohiyatidan bexabar bolgan bolsa kerak.

Masala 45-darajali tenglama x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x=a korinishida bolib, Viet osha joyning ozida, qirol va elchi koz ongida, keltirilgan tenglamaning ildizlaridan birini topib bergan ekan. Viet a ning, aylanaga ichki chizilgan muntazam 15 burchakning tomoni ekanligi va ikkinchi hamda oxirgi hadlarning koeffitsiyentlaridan kelib chiqib, x uning yoyining 1/45 qismiga tegishli xorda ekanligini aniqladi. Ertasi kuni tongda, Viet qirol va elchiga, tenglamaning yana 22 ta haqiqiy ildizlarini topganini ma'lum qildi. Viet ularni haqiqiy deyishiga sabab, u qolgan 22 ta manfiy ildizlarini (shuningdek mavhum ildizlarni ham) tan olmagan. Uning masalaga yondoshuviga kora, kopburchakning tomonlari soni manfiy bolishi mumkin emas va bu togri fikr!

Vietning iqtidori va otkir zehnidan yana shu narsa dalolat berib turibdiki, u oz ilmiy ishlarini mutlaqo oziga xos ravishda, nihoyatda nozik did va iste'dod bilan, mantiqiy mulohazalarning ota chuqurligi va xulosalarning falsafasi nihoyatda yuksak saviyada yozganligi tufayli, uning ilmiy merosini keyingi avlod matematiklarining tushunishi va oz ilmiy yonalishlari uchun tadbiq etishi goyat qiyin bolgan ekan. Shu sababli, Vietning asarlarini nashr etish ham nisbatan sust olib borilgan. Viet asarlarning nisbatan mukammal toplami, 1646 yilda Leydenda, Niderlandiyalik matematik olim van Shooten tomonidan Vietning matematik asarlari nomi ostida chop ettirilgan.

Umrining songgi yillarida Fransua Viet davlat xizmatidan ketadi. Biroq u hayotining songgi kunlarigacha ilm fan bilan, uning istiqboli bilan jiddiy qiziqib, imkoni boricha ilmiy masalalarda oz munosabatlari bilan ishtirok etib turgan. Masalan, uning Fransiyada yangi taqvim - Grigorian taqvimining joriy etilishi (1583-yil) yuzasidan munozaralarda ishtirok etgani va hatto ozining muallifligidagi taqvimini amaliyotga taklif etgani haqida tarixiy faktlar mavjud.

Fransua Vietning shaxsiy hayoti haqida ma'lumotlar juda kam. Genrix III va Genrix IV zamonasida yashagan ba'zi saroy amaldorlarining esdaliklaridan ma'lum bolishicha, Viet uylangan bolib, uning yolgiz qiz farzandi bolgan ekan. Qizi Vietni sinyor de Bigotye deb chaqirgan. Lekin, uning ismi, kasbi va keyingi taqdiri haqida gap-soz yoq.

Saroy amaldorlaridan biri, markiz L'Etual oz esdaligida shunday qayd qoldirgan: ...14 fevral, 1603-yilda, janob Viet, reketmeyster, yuksak zehnli va mulohazali inson, asrimizning eng salohiyatli olim va matematiklaridan biri, Parijda, umumiy fikrga kora, 20 ming ekyu[2]ga ega bolgan holida, vafot etdi...U oltmish yoshdan oshgan edi.


[1] Vietda Belgili logistika - algebrani, Sonli logistika - arifmetikani ifodalagan.

[2] Ekyu - orta asrlardagi Fransiya kumush va tilla tangalarining nomi.


Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Tvitterda: @OrbitaUz

Google+ : https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Telegramdagi kanalimiz: https://telegram.me/OrbitaUz


Yangilаndi: 29.09.2018 10:00  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:
Banner

Buyuk olimlar fotogalereyasi

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

Bir kuni Evkliddan so'rashibdi:

-Sizga ikkita butun olma ma'qulmi, yoki to'rtta yarimtakkimi?

-To'rtta yarimtakisi

-Nima uchun?

-Yarimtakki olmani ichida qurti bormi-yo'qmi aniq ko'rinib turgan bo'ladi.


Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 368
Kiritilgan mаqolalar soni : 780
O'qilgan sahifalar soni : 3594408

Tafakkur durdonalari

Dunyo imoratlari ichida eng ulug'i - MAKTABDIR! (M Behbuduy)