Tesserakt

Bolalarni ham, kattalarni ham birdek o'ziga maftun qila oladigan matematika bo'limlaridan biri - fazoviy o'lchamlarning to'rtinchi yo'nalishini tekshirish bo'lsa kerak. Biz kundalik hayotimizda ko'nikib qolgan uch o'lchovli fazo haqidagi tasavvurlarimizdan farqli o'laroq, to'rt o'lchovli fazoda matematik, geometrik va fizik tushunchalar yanada kengroq ma'no kasb eta boshlaydi. Ilm-fan peshvolaridan tashqari yana dindorlar orasida (nasroniy dinining ayrim oqimlarida) ham to'rtinchi o'lchamlik haqida muayyan qarashlarni uchratish mumkin. Ularning fikricha, emishki, to'rtinchi o'lchamilik fazosi bu - "narigi dunyo" bo'lishi kerakmish. Nima ham derdik, nasroniy dindorlarning fikri o'z yo'liga, lekin bizni to'rtinchi o'lchamning matematik va fizik juhatlari va undan kelib chiquvchi ajoyib xulosalar qiziqtiradi. Xususan, to'rtinchi o'lchamga oid hisoblashlar, fizika fanida bizni o'rab turgan olam, atrof-koinotning mohiyatini tushuntirib berishda foydalaniladigan nazariyalarning uzviy bir qismini tashkil qiladi.

Bag'dod batareykasi

Siz va biz maishiy turmushda keng qo'llaydigan oddiy batareykalarni 1800-yilda italyan olimi Alessandro Volta (1745-1827) kashf etgan deb hisoblanadi. Volta bir necha dona mis va rux plastinalarni ustma-ust joyladi va ularning orasiga nomakob suvi shimdirilgan mato qo'yib chiqdi. Shu orqali u, bizlar "batareyka" deb nomlaydigan doimiy tok manbaini ixtiro qildi. Agar batareykaning pastki va ustki qismlarini elektr o'tkazgich sim bilan ulansa, simda tok oqa boshlaydi. Biroq... ba'zi arxeologik asori-atiqalarga nazar tashlaydigan bo'lsak, elektr batareykalari aslida Volta ixtirosidan ham ming yillar avvalroq, yaqin sharqda allaqachon mavjud bo'lgan degan xulosaga kelish mumkin.

Dunyoni o'zgartirgan 17 ta tenglama

Ingliz matematigi Yan Styuart o'zining "Noma'lumni izlab: dunyoni o'zgartirgan 17 ta tenglama" nomli asarida (Ian Stewart, "17 equations that changed the world" - London, 2012), ilm-fan tarixidan eng muhim 17 ta matematik tenglamalarning kashf etilishi tarixi va ularning insoniyat uchun keltirgan amaliy ahamiyati haqida so'z yuritadi. Olim shuningdek mazkur tenglamalarning hozirgi kundagi amaliy dolzarbligi haqida ham aniq misollar keltirib o'tadi. Ushbu maqolamizda, Yan Styuart nazdida eng yuksak matematik tenglamalar deb topilgan o'sha 17 tenglama haqida qisqacha to'xtalib o'tamiz. Matematika ixlosmandlari uchun qiziq bo'lishi aniq. Demak boshladik:

1. Pifagor teoremasi

Baxshali qo'lyozmasi

Baxshali qo'lyozmasi - 1881-yilda Hindistonning shimoliy-g'arbidan (zamonaviy Pokiston hududi) topilgan mashhur matematika ma'lumotnomasidir. Qo'yozmaning bitilgan vaqti taxminan eramizning uchinchi asri deb baholanadi. Qo'yozmaning katta qismi yo'q bo'lib ketgan va u topib olingan vaqtda, asarning atiga 70 sahifadan iborat titilib ketgan qoldiqlari mavjud bo'lgan xolos. Baxshali qo'yozmasi tarkibida arifmetik, algebraik va geometrik misol hamda, masalalarni yechish usullari keltirilgan. Shuningdek mazkur qo'yozmada, kvadrat ildiz chiqarish formulasini ham uchratish mumkin.

Qo'yozmada keltirlgan masalalardan biri quyidagicha: "Qarshimizda erkaklar, ayollar va bolalardan iborat bo'lgan 20 kishilik guruh. Bu odamlarning hammasi birgalikda, kuniga 20 tangadan ishlab topishadi. Har bir erkak kuniga 3 tanga ishlab topadi. Har bir ayol bir yarim tanga, har bir bola esa yarim tangadan pul topadi. Bu guruhda qancha erkak, qancha ayol va bolalar borligini toping'. Bu masalani yecha olasizmi? To'g'ri javob quyidagicha: guruhda 2 ta erkak, 5 ta ayol va 13 nafar bolalar mavjud. Yechish uchun, guruhdagi erkaklar, ayollar va bolalar sonini mos ravishda a, b, va c bilan belgilaymiz. Ushbu misol, a+b+c=20; hamda 3a+(3/2)b+(1/2)c=20 dan iborat tenglamalar sisteasiga muvofiq keladi. Keltirilgan yechim ushbu tenglama uchun yagona yechim bo'ladi.

Maks Plank. Kvant Nazariyasi.

Mikrodunyodagi inqilob.

Maks Plank garchi o'zi bunga qarshi bo'lsa-da, uni odatda inqilobchi deb atashardi. 1900-yilda olim energiyaning uzluksiz emas, balki, alohida-alohida qismlar (porsiyalar), boshqacha aytganda, kvantlar ko'rinishida nurlanishi haqidagi g'oyani ilgari surdi. Ushbu nazariyaning aks-sadosi o'laroq esa, nisbiylik nazariyasi bilan birgalikda, olam tuzilishi haqidagi zamonaviy tushunchalarning asosini tashkil qiluvchi - kvant mexanikasi sohasi yuzaga keldi va taraqqiy eta boshladi. Kvant mexanikasi mikroskopik olam manzarasini o'rganadi. Uning ayrim kashfiyotlari shu darajada hayratlanarliki, hatto Plank o'zi ham ko'p bora tan olganidek, bu sohaning kashfiyotlari inson aqlini shoshirib qo'yadi. Ustozlar ustozi deya e'tirof etilgan olim, o'n yillar mobaynida olmon ilm-fani boshqaruvida bo'ldi va natsizmning eng manfur illatlari qanot yozgan musibatli kunlarda ham, ilm va zakovat shamchiroqlari shu'lasini saqlab qola bildi.

Diqqat! Kitobxonlardan kitob haqidagi mulohazalarni va xatolarimiz ko'rsatilgan konstruktiv-tanqidiy fikrlarni kutib qolamiz.

Videofayllarni hajman siqish algoritmini ishlab chiqqan olimlar Olmoniya kelajak mukofoti uchun nomzod sifatida ko'rsatildi

Bugungi kunda internet tarmog'ida aylanayotgan axborot hajmining 70% qismini videofayllar tashkil qiladi va bu raqam o'sishda davom etmoqda. Agar odata juda katta axborot hajmini ishg'ol qiladigan videofayllarni samarali siqish uchun xizmat qiladigan dasturiy texnologiyalar barpo etilmaganida, zamonaviy internetda video ulushu bu qadar katta bo'la olmas edi. Videofayllarni maksimal siqish dasturiy texnologiyasini ishlab chiqqan nemis olimlari Germaniyaning Kelajak mukofoti uchun tavsiya etilishdi.

Hozirgi kunda vide har yer va har vaqtda bor. Harakatlanuvchi tasvir avvaliga faqat kinematografiya bilan bog'lab tushinilgan bo'lsa, keyinchalik, bu tushuncha televideniye bilan uzviylashdi. 90-yillrda bu jarayonga videmagnitafonlar aralashib kirdi. Yaqin yillar ichida esa, televideniye va kinematograf ham, o'zining videouzatmalar bo'yicha yetakchilik rolini internetga boy berib bo'ldi. Endilikda harakatlanuvchi tasvirninig jozibasidan bahramand bo'lish uchun, 100 yil avvalgidek chipta olib kinoteatrga kirish, yoki 50 yil avvalgidek, oq-qora ekranli televizorga termulish shart emas. 20-30 yil avvalgi chamadondek keladigan videmagnitafonlar va ularning yuzlab metrli tasmaga ega qutisimon kassetalari ham allaqachon urfdan qolgan. Tugmadek keladigan fleshka xotirasida o'sha "qadimiy" video-saqlagichlarni bir nechtasini band qila oladigan ulkan hajmli videofayllardan bir nechtasini birdaniga saqlash mumkin. Qolaversa, global tarmoq bo'ylab, ushbu videolarni jahonning istagan nuqtasiga bir necha daqiqialar ichida jo'natish bugungi kunimiz uchun oddiy hol. Endilikda tarixiy xronika, konsertlar, opera, spektakl, klip va boshqa ko'plab tomoshabop narsalarni internetdan oson topish va ko'rib zavqlanish mumkin. Bundan tashqari, endilikda skayp, videotelefoniya, videokonferensiyalar, teletibbiyot haqida gapirib ham zamondoshlarimizni hayratlantira olmaysiz. o'zbekistonimizda joriy, 2015-yildan e'tiboran, masofaviy videobog'lanish orqali xo'jalik sudlari majlislarini olib borish amaliyoti joriy qilingani ham yuqorida keltirgan so'zlarimizning isbotidir.

Xayko Shvarts, Tomas Vigand, Ditlef Marpe (o'ngdan chapga)

Plutonning yangi va eng tiniq tasvirlari

14-iyul kuni Pluton mitti sayyorasiga yetib borgan New Horizons koinot apparati, ushbu mitti sayyora atrofini bir bora to'liq aylanib chiqqach, unga doir eng tiniq va keng ko'lamli fototasvirlarni Yerga uzatdi. Fortepiano o'lchamidagi ushbu koinot apparati, Pluton va uning 5 nafar tabiiy yo'ldoshlarini tadqiq qilish maqsadini ko'zlab, to'qqiz yil mobaynida 48280320 kilometr (3 milliard mil) masofani bosib o'tishiga to'g'ri keldi.

Ser Rojer Penrouz - takrorlanmas mozaika va tafakkur ildizlari haqida bahs

Birlashgan Qirollikda davlat va jamiyat uchun buyuk xizmatlar ko'rsatgan shaxslarga Ritsarlik maqomi hamda, Ser unvoni berilishi tarixiy an'ana sanaladi. 1994-yilda zamonamizning eng nomdor olimlaridan biri, fizika, matematika, hamda, inson tafakkurining neyrofiziologik jihatlarini tadqiq qilish borasidagi eng ilg'or tadqiqotlar muallifi Rojer Penrouz ham, qirolicha Elizaveta II tomonidan Angliyaning mazkur yuksak unvon va maqomlari bilan taqdirlandi. Haqiqatan ham u tom ma'noda zamonamiz ilm-fanining shavkatli ritsaridir. Keling, uning tarjimai holi va ilmiy faoliyati haqida ushbu maqola orqali imkon qadar batafsil to'xtalamiz.

Ser Rojer Penrouzning ota-onasi tibbiyot mutaxassislari bo'lishgan. Chunonchi uning otasi Laynoel Sharplz Qirollik Jamiyati a'zosi bo'lib, tibbiy genetika bo'yicha o'z davrining yetakchi mutaxassislaridan sanalgan. Qahramonimiz Rojer Penrouz otasining 1931-yilda Kolchester shahrida o'tkazilgan maxsus ilmiy tadqiqot dasturida ishtirok etayotgan paytida, o'sha yilning 8-avgust sanasida dunyoga kelgan.

Penrouzlar oilasi ilm-fanga nisbatan e'tiqodiy darajada yondoshadigan oila bo'lgan. Ularning oilaviy yalpi aqliy salohiyatidan shu narsa yaqqol darak beradiki, oilada Rojerdan boshqa farzandlar ham kuchli ilmiy salohiyatli olimlar bo'lib yyetishishgan. Xususan, akasi Oliver Penrouz ham Rojer singari fizik va matematik mutaxassis bo'ib yetishgan bo'lsa, uning ukasi Jonatan Penrouz esa, kasbi bo'yicha psixolog, shuningdek Britan orollarida dong'i ketgan mashhur shaxmatchi bo'lib tanilgan. Ma'lum sabablarga ko'ra, Penrouzlar oilasi 1939-yilda avval AQSH va keyin Kanadaga ko'chib o'tadi. Aynan shu paytlarda Rojerda matematikaga nisbatan ishtiyoq paydo bo'la boshlaydi. Chunki bu vaqtlarda uning ota-onasi ham mazkur fan bilan qattiq berilib shug'ullanar edi. Ayniqsa otasi o'zi genetik bo'lishiga qaramay, geometriyaga mukkasidan ketar darajada ishtiyoq bilan yondoshgan.

1945-yilda Yevropa II-jahon urush olovidan qutilgach, Penrouzlar yana Angliyaga qaytib kelishadi va Londonga joylashishadi. Ota Penrouz London Universitet Kollejida odam genetikasi fanidan professor unvoni bilan ishlay boshlaydi. U farzandlarini ham aynan shu dargohda ta'lim olishlarini istagan. Ayni istakka ko'ra Rojer ham mazkur kollejga o'qishga kiradi. Kollejdagi o'qish yakuniga ko'ra unga ota-onasi oilaviy an'analarni davom ettirishni, ya'ni tibbiyot xodimi bo'lib yetishishi uchun, biologiya va kimyo yo'nalishi mutaxassisligini taklif etishadi. Lekin Rojer ularning xafsalasini pir qilgancha, fizika va matematika sohalarini o'zi uchun istiqbolli deb tanlaydi.

π sonining verguldan keyingi 10000 ta raqami

πshloqli

πrogdan

πstali

πtssa afzal deydi

πnhona

πchirlab

πchoqchi usta

πrmat amaki.

Aylana diametrining aylana uzunligiga nisbatini ifodalovchi π soni haqida hammaiz maktab kursida ma'lumot olganmiz. U odatda yaxlitlanib, 3.14 tarzida qo'llaniladi va bu kundalik hisob-kitoblar uchun yetarli daraja hisoblanadi. Lekin olimlar orasida π sonining yanada aniq va mukammal qiymatini keltirib chiqarishga bo'lgan urinishlar mana ikki ming yildan ziyod vaqt davomida davom etib kelayotganligi, bu sonning nafaqat matematikada, balki butun ilm-fan sohasida o'ziga xos ahamiyati bor ekanligiga ishoratdir. π sonini aniq hisoblash tarixi haqida yana boshqa bir maqolada bayon qilmoqchimiz. Ushbu post esa, aniqlik ishqibozlari uchun mazkur sonning verguldan keyingi dastlabki 10000 (o'n ming) ta raqamini taqidm etadi. Albatta yuqorida ham aytagnimizdek, π ning odatda verguldan keyingi ikkita raqam bilan belgilangan aniqlik darajasi matematik va geometrik, hatto arxitektura borasidagi hisoblashlar uchun kifoya qiladi. Lekin matematika o'z nomi bilan aniq fan. Aniqlik qancha kuchli bo'lsa, shuncha yaxshi! Ushbu maqola bilan esa, hech bo'lmaganda, oddiy qiziqish uchun tanishib qo'yish zarar qilmaydi degan umiddamiz...