 Peano egri chizig'i
1890-yilda italyan matematigi Juzeppe Peano, fazoni to'ldiruvchi egri chiziqlar turkumidan eng dastlabki misolni keltirish orqali, butun matematika olamini ag'dar-to'ntar qilib yubordi. Egri chiziqlarning bunday yangi turkumi haqida so'z yuritarkan, rus matematigi Naum Vilenkin "ular tufayli, matematikadagi eng asosiy ta'riflar ham o'z ma'nosini yo'qotdi" - deb ta'kidlagan edi.
Peano egri chizig'i termini odatda, fazoni to'ldiruvchi egri chiziq terminiga sinonim sifatida qo'llaniladi. Bunday egri chiziqlarni odatda, zigzagsimon chiziqning uzluksiz davom ettirilishi va oqibatda ushbu chiziqning o'zi joylashgan fazoni butunlay to'ldirilishi bilan yasaladi. Peano chiziqlari haqiqatan ham matematikada katta shov-shuvga sabab bo'lgan. Chunki, bunday egri chiziqning chiziqlari bir o'lchamlikka ega bo'lib ko'ringani bilan, aslida ular ikki o'lchamli maydonni egallaydi. Shunga ko'ra, Peano egri chiziqlarini aslida egri chiziq deyishning o'zi to'g'rimikin? Ustiga ustak, Peano egri chiziqlari kub, yoki, giperkub singari uch o'lchamli fazoni ham to'ldiradi! Peano egri chiziqlari uzluksiz bo'ladi. Lekin, Kox qorparchasi, yoki, Veyershtrass funksiyasidan farqli o'laroq, Peano egri chiziqlari o'zining biror-bir nuqtasiga o'zi urinma bo'lmaydi. Fazoni to'ldiruvchi egri chiziqlar uchun Xausdorf o'lchamligi 2 ga teng.
Yangilаndi: 12.02.2025 07:46
David Gilbert - haqiqiy parishonxotir olim
Biz bilishimiz lozim va bilib olamiz ham!
David Gilbert.
David Gilbert 1862-yilning 23-yanvar sanasida Sharqiy Prussiya davlati poytaxti Kyoningsbergda (hozirda Rossiya Federatsiyasining Kaliningrad shahri) tavallud topgan. Gilbertning otasi ushbu shahar mahkamasida sudya bo'lib ishlagan. Oilaviy muhitning ilmiy faoliyatga rag'bat beradigan darajada bo'lganidan, Gilbertlar oilasining hamma a'zolari ziyoli insonlar bo'lib yetishishgan. Xususan uning onasi ham falsafa, astronomiya hamda matematikani juda yaxshi biluvchi olima ayol bo'lgan.
18 yoshida o'rta maktabni tugatgan David Gilbert Kyoningsberg universitetiga o'qishga kiradi. Ushbu oliy ma'hadda Gilbert matematika yo'nalishida tahsil olgan. Gilbertning ustozlar borasida omadi kelgan edi. Unga ustozlik qilgan insonlar o'z davrining eng kuchli matematik olimlari bo'lib, xususan Genrix Veber va Ferdinand Lindemanlarni alohida ko'rsatish mumkin. Talabalik yillarida David Gilbert invariantlar nazariyasini tadqiq qila boshlaydi va bu borada ilmiy bahs olib borishga tayyor bo'lgan boshqa bir kuchli matematik - German Minkovskiy bilan yaqindan tanishadi. Minkovskiy va Gilbert keyinchalik, bir umrga qalin do'st bo'lib qolishgan. Aynan Minkovskiy orqali Gilbert, Ernst Kummer, Leopold Kroneker, Karl Vayershtrass, hamda Felkis Klyayn kabi o'sha zamonning eng yetuk matematik mutaxassislari bilan ilmiy aloqalar o'rnatadi. Gilbertning kasbiy faoliyatiga eng katta ta'sir ko'rsatgan matematik aynan Feliks Klyayan bo'lib, u bilan David 1885 yilda Leyptsigda amaliyot o'tash paytida tanishgan edi. 1892-yilda Gilbertni Kyoningsberg universitetining matematika kafedrasida privat-dostesnt lavozimiga ishga tayinlanadi. Bu lavozim unga nafaqat moddiy tarafdan to'kinchilikni, balki, nufuzli ilmiy doiralardan eng kuchli olim va mutaxassislar bilan muntazam kasbiy aloqalar o'rnatish imkonini ham berdi. Gilbert ishga joylashgach, oila qurishga qaror qiladi va Keyte Yerosh ismli ayolga uylanadi. Ko'pchilik Gilbertning xotinini XIX-asr Olmoniyasining mashhur avangard rassomi bo'lgan Keyt Kolvits bilan adashtirib yuborishadi. Ta'kidlash joizki, Keyt Kolvits ijodini Gilbert yoshligidanoq qattiq hurmat qilgan va uni kerakli o'rinlarda himoya qilgan ersa-da, harholda u bilan faqat do'stona munosabat yuritgan. Gilbertning xotini Keytni esa, tasviriy san'atga umuman aloqasi bo'lmagan.
Yangilаndi: 18.02.2025 08:20
|
Hisoblash texnikasi
Mening bolaligim 90-yillarning boshiga to'g'ri kelgan. Boshlang'ich sinfga borganimda o'qituvchimiz avval sanoq cho'plarda, keyinchalik kichik cho't yordamida sanashni o'rgatganlar. Eng sodda arifmetik amallar - qo'shish, ayrish, ko'paytirish, bo'lishni o'qituvchilarim doim yozma ravishda bajarishni o'rgatishar edi.
U vaqtlarda do'konlarda sotuvchilar hisob kitoblar uchun cho'tlardan foydalanishardi. Men ularning cho't donachalarini "shaq-shuq" etib u yoqdan buyoqqa urib, hisoblashlarini hayrat bilan kuzatgan paytlarim esimda. Biroq, XXI asr - axborot texnologiyalari eshik qoqayotgan bir jarayonda, o'sha cho'tlarning amaliy o'rni va ahamiyati yo'qolib, o'zi esa muzey va kolleksiyalarning eksponatiga aylanib borayotganini tasavvur qilmagan ekanman...
Bugungi kunda har qanday matematik hisob kitoblarni bir zumda bajara oladigan elektron vositalar - kompyuterlar va kalkulyatorlar doimo qo'l ostimizda. Hozirgi zamon do'kondorlariga o'sha cho'tlar endi beso'naqay matohdek tuyuladi. Uyali aloqa apparatimizning ilovasidagi kalkulyatorda nafaqat oddiy arifmetik amallar, balki, murakkab algebraik hisoblashlar, trigonometrik yechimlar, logarifmlar, hosilalar, va hattoki mantiqiy operatsiyalarni, muhandislik yechimlarini ham bajarish imkoniyati bor. Bozor va do'konlarda esa savdogarlar qo'lida kalkulyator doimiy hoziru-nozir. Jamoatchilikda bu jarayon borasida albatta ijobiy fikr hukmron. Biroq, yakdillikka raxna solayotgan ba'zi mulohazalar ham borki, ular ham o'z o'rnida to'g'ri albatta. Xususan, maktab o'quvchilarining ham, misol va masala yechishda faqat kalkulyatorga suyanib qolayotgani, bu esa, ularning mantiqiy fikrlashi qobiliyatiga salbiy ta'sir qilishi haqida fikrlar mavjud. Mayli, bu boshqa masala. Bu maqolamda men Sizlarga, bugungi kundagi benazir dastyorimiz - kalkulyatorlargacha bo'lgan vaqtda insoniyatga xizmat qilib kelgan hisoblash vositalari haqida so'z yuritmoqchiman.
Yangilаndi: 23.01.2025 14:03
To'rt yuz yillik teorema (Ferma teoremasi haqida)
 Pifagor uchligi, ya'ni, x2+y2=z2 shartni qanoatlantiruvchi x, y va z butun sonlardan iborat uchliklar cheksiz ko'pdir. Misol keltirish uchun uzoqqa borish shart emas:
32+42=52
Ko'pchilik mutaxassislarning fikricha, ushbu nisbatni eng qadimgi Misrliklar ham yaxshi bilishgan va amalda keng qo'llashgan.
Ferma 1630-yilda Diofantning "Arifmetika" kitobni o'qib chiqadi va kitob hoshiyasida quyidagicha qayd qoldiradi: "bu kabi ifoda qolgan barcha daraja ko'rsatkichlari, ya'ni,
x3+y3=z3
x4+y4=z4
x5+y5=z5
va ho kazolar uchun butun yechimlarga ega bo'lmaydi. Kubni boshqa ikkita kublarning yig'indisi tarzida tasavvur qilib bo'lmaydi. To'rtinchi, beshinchi, va boshqa istalgan darajani ham bunday tasavvur qilishning iloji yo'q".
Yangilаndi: 12.02.2025 07:41
|
Nobel mukofoti egalari amalga oshirgan eng muhim kashfiyotlar.
