π sonining verguldan keyingi 10000 ta raqami

πshloqli

πrogdan

πstali

πtssa afzal deydi

πnhona

πchirlab

πchoqchi usta

πrmat amaki.

Aylana diametrining aylana uzunligiga nisbatini ifodalovchi π soni haqida hammaiz maktab kursida ma'lumot olganmiz. U odatda yaxlitlanib, 3.14 tarzida qo‘llaniladi va bu kundalik hisob-kitoblar uchun yetarli daraja hisoblanadi. Lekin olimlar orasida π sonining yanada aniq va mukammal qiymatini keltirib chiqarishga bo'lgan urinishlar mana ikki ming yildan ziyod vaqt davomida davom etib kelayotganligi, bu sonning nafaqat matematikada, balki butun ilm-fan sohasida o‘ziga xos ahamiyati bor ekanligiga ishoratdir. π sonini aniq hisoblash tarixi haqida yana boshqa bir maqolada bayon qilmoqchimiz. Ushbu post esa, aniqlik ishqibozlari uchun mazkur sonning verguldan keyingi dastlabki 10000 (o‘n ming) ta raqamini taqidm etadi. Albatta yuqorida ham aytagnimizdek, π ning odatda verguldan keyingi ikkita raqam bilan belgilangan aniqlik darajasi matematik va geometrik, hatto arxitektura borasidagi hisoblashlar uchun kifoya qiladi. Lekin matematika o‘z nomi bilan aniq fan. Aniqlik qancha kuchli bo‘lsa, shuncha yaxshi! Ushbu maqola bilan esa, hech bo‘lmaganda, oddiy qiziqish uchun tanishib qo‘yish zarar qilmaydi degan umiddamiz...

Gilbert maslalari.
o‘tkir matematiklar uchun murakkab muammolar.

Olmon matematigi David Gilbert tomonidan 1900-yilda e'lon qilingan 23 ta murakkab matematik masaladan iborat ro‘yxat, XX-asr matematiklarining bir necha avlodi uchun ilmiy faoliyatdagi eng oliy maqsad o‘laroq gavdalangandi.

1900-yilning 8-avgust sanasida Butunjahon matematiklarining II-xalqaro kongressida olmon matematik olimi David Gilbert (1862-1943) «Matematika muammolari» deb nomlanuvchi tarixiy ma'ruzasini o‘qib eshittirdi. Mazkur ma'ruzada 23 ta murakkab matematika masalalar ro‘yxat tariqasida beyon qilingan bo‘lib, ma'ruzachining ta'rifiga ko‘ra, matematika fanining keyingi taraqqiyoti ko‘p jihatdan ushbu masalalarning yechilishi bilan uzviy bog‘liq bo‘lishi taxmin qilingan. Gilbert haq bo‘lib chiqdi. U o‘sha kongressda bayon qilgan ro‘yxatdagi murakkab matematik masalalarning yechimiga keyingi bir necha avlod matematiklar uchun eng oliy ilmiy maqsadga aylandi. Hozirda Gilbert masalalarining aksariyati o‘z yechimini topgan, lekin ular ichida hanuz olimlarga tinchlik bermayotganlari ham bor.

Gilbertning o‘sha mashhur ma'ruzasidan uch yilcha avvalroq boshqa bir nufuzli olim Anri Puankare (1854-1912) Syurix kongressi uchun shunga o‘xshash ma'ruza tayyorlagandi. o‘z ma'ruzasida Puankare matematik analiz va matematik fizika orasidagi o‘zaro uzviylik masalalariga e'tibor qaratgan bo‘lib, ularning hal etilishi ya'ni, isbotlanishi matematika va fizikaning keyingi rivoji uchun ulkan qadam bo‘lishini ta'kidlagan.

Parij kongressi uchun Gilbertga shunga o‘xshash ma'ruza qilish taklifi bilan chiqishganida, olim bu fikrni Puankarega nisbatan behurmatlik bo‘lishini aytib rad etgan edi. Lekin, Gilbertning do‘sti va salohiyatda undan kam bo‘lmagan boshqa bir matematik olim German Minkovskiy, uni bu borada umuman boshqacha yo‘l tutish mumkinligiga ishontirdi. Uning maslahatiga ko‘ra, Gilbert o‘z ma'ruzasida o‘sha davrning eng murakkab masalalari sifatida qaralayotgan, hamda, yaqin kelajak matematiklari hal etishi (isbotlashi) lozim deb qaralgan muammolarni o‘rtaga tashlashi kerak edi. Shunday qilib, Minkovskiyning maslahati bilan, Gilbert mana yaqin 100 yildan ziyod vaqtdan buyon dunyo matematiklarini aqlini shoshirib kelayotgan 23 ta muhim va murakkab matematik masalalar ro‘yxatini e'lon qildi.

NBYGJZ YBCBS

(ZPYWE LSJQUPHSBGJZB IBRJEB)

PSCJUBOWRUBWA TBZUJEBHJ WTICW NBRPMB PSRBMJ TJAMBS WDIWO LSJQUPHSBGJZB, ZB'OJ NBYGJZ YBCBS BMNBTIJOJTI UFYOJLBTJ IBRJEB NB'MWNPU CFSJTIOJ NBRTBE RJMHBO FEJL.

Yuqoridagi ikki satr g‘alati yozuvlar nimani anglatishini tushunolmay xunob bo‘lmayapsizmi ishqilib? Albatta kimlardadir bu borada ma'lum tushunchalar bordir; lekin saytimizning ko‘plab o‘quvchilari uchun yuqoridagi so‘zlar g‘alati va tushunarsiz tuyulishi tabiiy. Boshingizni qotirmay, maqsadga ko‘cha qolay: ushbu maqola kriptografiya, ya'ni, kodlash orqali maxfiy xat-xabar almashinish haqida. Mazkur yozuvlarning mazmuni bilan maqola so‘ngida tanishishingiz mumkin. Qiziq bo‘ladi degan umiddaman.

Agar XX-asr boshlarigacha ham, kriptologiyaning ahamiyati, diplomatik qutqular belgisi yoki, sarguzasht roman yozuvchilarining kitobxonni jalb qilish vositasi sifatida qaralgan bo‘lsa, asr o‘rtalari va yakuniga kelib u jahondagi deyarli har bir kishi uchun kundalik foydalanadigan oddiy maishiy yumushlar tarkibiga singib ketdi. Shuningdek kriptologiyaning ilmiy, ayniqsa matematik tashkil qiluvchi asosining murakkablik darajasi ortdi.

Xat-xabarni shifrlash va shifrdan yechish anchayin murakkab ish; uning uchun huddi shoxmotchilarniki singari kuchli mantiqiy va aqliy salohiyat talab etiladi.

Qopqondagi pishloq (yoki, moliyaviy piramida haqida)

Bundan to‘rt-besh yil muqaddam Farg‘onada asosan yoshlarni va qisman katta yoshdagilarni o‘z girdobiga tortgan bir narsa avj olgan edi. O‘shanda mening ham bir necha do‘stlarim bunga aralashib qolib keyin ancha afsuslanib yurishdi. Yaxshiki tegishli idoralar tezkor choralar ko‘rib, qalloblikning payini qirqishdi. Biroq ular, ancha munchasini chuv tushurib ulgurishgan edi..

O‘zlarini allambalo tushunarsiz ajnabiy tildagi bolaxonali nomlar bilan atab olgan bir firma, arzimagan buyum va mayday-chuydalarni falon pulga sotar, bunda sotib oluvchilarga ham qandaydir usullarni tavsiya etib, tez boyib ketishga va'dalar berar edi. Firmachilar bir binoni ijaraga olib, bashang kiyingan holda, tillarida rasmiy jumlalarni qo‘llab, odamlarni (tuzog‘lariga ilingan bechoralarni desa yanglishmagan bo‘laman) boplab laqillatib, qo‘ynilarini puch yong‘oqqa to‘ldirib, oqibatda esa, arzimas buyumlarini falon so‘mga pullab olishar edi. Matbuotda bunday holatni "Moliyaviy piramida" deb atashadi. Ya'ni, piramida kabi, yuqoridan pastlagan sari kengayib, tarmoq yoyib boradi. Foydani esa faqat eng yuqoridagi, piramidaning cho‘qqisidagi(lar) ko‘radi. Ular taklif qilayotgan tez boyish sxemasi esa ancha sodda:

Siz bu firma taklif qilayotgan biror buyum yoki xizmatni sotib olasiz. Bu narsalar arzon emas, masalan, kuchni ko‘paytiradigan g‘ayritabiiy xususuiyati bor bir allambalo shishaga o‘xshagan matoh 650$ turadi. Ular taklif qilayotgan buyumlar orasida eng arzoni mana shu. Qolaversa, ularda qandaydir sanoqli sondagi Misr tilla tangalarimiey, qanaqadir taqinchoqlar va ho kazolar, yirik shaharlarga sayohatlar mavjud. Xullas, shulardan birini sotib olasiz va shu bilan birga firmaga a'zo bo‘lasiz. Keyin esa, o‘zingizga o‘xshaganlardan yana uchtasini topib kelasiz. Ular ham o‘sha narsalardan sotib olishadi. Ularni siz olib kelganingiz uchun, firmachilar, siz olib kelgan haridorlarning qilgan harid summasidan, adashmasam chorak qismini sizga berishadi. Keyin esa, ular ham o‘zlari uchun uchtadan haridor topib kelishadi. Ulardan ham, sizga foyda tariqasida ma'lum ulush tegadi. Shu tarzda piramida davom etaveradi. Qarabsizki siz boyib ketasiz. Faqat dastlabki, haridni qilib, o‘zingizga uch nafar haridor topib kelib ularni ham buyumlardan sotib olishga ko‘ndirsangiz bas.