Li E₈ guruhini izlab

Deyarli yuz yildan ziyod vaqt mobaynida matematiklar ulkan 248-o'lchamli obyektni tushunishga urinib kelishdi. E₈ nomi bilan tanilgan ushbu obyektni o'rganishda eng kuchli dasturchilar va matematiklardan iborat xalqaro guruh va eng ilg'or superkompyuterlar jalb qilinganidan keyingina, 2007-yilda muayyan natijaga erishildi.

Lirik chekinish sifatida, Iogann Kepler (1571-1630) muallifligidagi "Olam tilsimi" (Mysterium Cosmographicum) asariga murojaat qilamiz. Kepler ham astronom va ham matematik olim sifatida simmetriya masalasiga shu darajada kuchli qiziqqanki, u butun Quyosh tizimi va undagi sayyoralarning orbitalarini bir-birining ustiga-ustak, ustma-ust joylashtirilgan platon shakllari, masalan, kub va dodekaedr ko'rinishida tasavvur qilish kerak deb taklif qilgan. Uning tasavvuridagi o'sha «samoviy simmetriya»da xuddi ulkan piyoz singari chizib ko'rsatilgan. Kepler simmetriyasining bu ko'rinishi ham miqdoriy jihatdan, ham, tadbiq etilishi sohasi jihatdan cheklangan bo'lib, aslida Koinotda simmetriyaning shunday murakkab turlari aniqlanganki, ular hatto Keplerning tasavvuriga ham sig'magan bo'lardi.

Mashhur son haqida eski va yangi gaplar

Muqaddima

Siz ayrim sonlarning "xosiyatli" va ayrimlarining "bexosiyat" ekani haqidagi uzun-quloq uydirmalarni albatta eshitgan bo'lsangiz kerak. Masalan, ayrimlar 7 raqamiga boshqacha (ijobiy) ko'z bilan qarashsa, aksincha 13 ga salbiy yondoshuv bilan boqishadi. Aslida sanoq tizimidagi hech bir son xosiyatli yoki bexosiyat bo'la olmaydi. Sonlarga nisbatan salbiy yoki ijobiy xususiyat nuqtai-nazaridan yondoshish va ulardan qandaydir g'ayritabiiy "xosiyatlar" kutish - bo'lmag'ur irim-sirimdan boshqa narsa emas.

Lekin matematikada shunday son borki, ushbu sonni matematik mutaxassislar va ayniqsa geometriya shinavandalari haqiqatan ham "ardoqlashadi". U haqida ming yillardan buyon butun boshli jild-jild kitoblar bitilgan. Ushbu son riyoziyot va handasa ilmining eng o'tkir zehnli olimlarini-yu, qiziquvchan talabalarini hali hanuz o'ziga maftun etib kelmoqda. Hatto bu son haqida Gollivudda kinofilm ham ishlangan! Ha mayli, gapni cho'zmaylik. So'z - π soni haqida bormoqda. Keling, ushbu maqolamizda biz ham mazkur ajoyib va qiziqarli sonning o'ziga xos jihatlari haqida fikr almashinamiz.

Matematika va navigatsiya: kenglik va uzunlik

Deyarli 400 yil mobaynida ochiq dengizda turgan kemaning joylashuvini aniq belgilash vazifasi, ilm-fan va texnika oldidagi eng muhim vazifa o'laroq dolzarb bo'lib kelgan edi. Ushbu muhim vazifa yuzasidan olib borilgan ilmiy tadqiqotlar, hamda bajarilgan tajribalar oxir oqibatda astronomiya, navigatsiya sohalarining yanada taraqqiy etishiga hamda, dengiz xronometrining ixtiro qilinishiga sabab bo'ldi.

Yer yuzining istalgan qismidagi - xoh quruqlik xoh dengizda bo'lsin, muayyan nuqtaning joylashuvini aniqlash uchun geografik koordinatalardan foydalaniladi. Bunda qaralayotgan nuqta sirt yuzasida joylashganligi sababli, ikkita koordinata yetarli bo'ladi. Bu koordinatalardan birini biz "uzunlik", ikkinchisini esa, "kenglik" deb nomlaymiz. Bu narsani yaxshiroq tushunib olish uchun, biz kemada Atlantika okeanidagi biror meridiandan o'tuvchi P nuqtada turibmiz deb tasavvur qilamiz. Agar biz turgan ushbu P nuqtamiz Yer ekvatoridan shimolda joylashgan bo'lsa, ushbu nuqta joylashgan yerni "shimoliy kenglik" deb ataymiz, agar mazkur nuqta ekvatordan janubda bo'lsa, unda bu joy "janubiy kenglik"da joylashgan bo'ladi. Kenglikni unchalik murakkab bo'lmagan kuzatishlar orqali aniqlash mumkin. Uzunlik esa, "nolinchi meridian" deb nomlanuvchi meridian chizig'i, hamda, berilgan nuqtadan o'tuvchi meridian chiziqlari orasidagi ekvator yoyi bilan aniqlanadi. Nuqta joylashgan uzunlikni, uning nolinchi meridiandan qaysi tarafda joylashganligiga qarab,"g'arbiy uzunlik", "sharqiy uzunlik" deyiladi.

Tesserakt

Bolalarni ham, kattalarni ham birdek o'ziga maftun qila oladigan matematika bo'limlaridan biri - fazoviy o'lchamlarning to'rtinchi yo'nalishini tekshirish bo'lsa kerak. Biz kundalik hayotimizda ko'nikib qolgan uch o'lchovli fazo haqidagi tasavvurlarimizdan farqli o'laroq, to'rt o'lchovli fazoda matematik, geometrik va fizik tushunchalar yanada kengroq ma'no kasb eta boshlaydi. Ilm-fan peshvolaridan tashqari yana dindorlar orasida (nasroniy dinining ayrim oqimlarida) ham to'rtinchi o'lchamlik haqida muayyan qarashlarni uchratish mumkin. Ularning fikricha, emishki, to'rtinchi o'lchamilik fazosi bu - "narigi dunyo" bo'lishi kerakmish. Nima ham derdik, nasroniy dindorlarning fikri o'z yo'liga, lekin bizni to'rtinchi o'lchamning matematik va fizik juhatlari va undan kelib chiquvchi ajoyib xulosalar qiziqtiradi. Xususan, to'rtinchi o'lchamga oid hisoblashlar, fizika fanida bizni o'rab turgan olam, atrof-koinotning mohiyatini tushuntirib berishda foydalaniladigan nazariyalarning uzviy bir qismini tashkil qiladi.