Tashqi bilyardlar

Tashqi bilyardlar konsepsiyasi 1950-yillarda Britaniyalik matematik Bernxard Neyman tomonidan ishlab chiqilgan. AQSHlik matematik Yurgen Mozer esa 1970-yillarda tashqi bilyardlar nazariyasini ajoyib tarzda ta'riflab berdi va uni sayyoralar harakatining soddalashtirilgan modeli tarzida talqin qildi. Tashqi bilyardlar nazariyasi uchun tajriba sifatida ko'pburchak chizib olamiz. x₀ nuqtani esa ushbu ko'pburchakdan tashqari o'rnatamiz. Ushbu nuqta biz uchun bilyard sharini urish nuqtasi bo'lib xizmat qiladi. Sharni ko'pburchak tomonga urib yuborsak u to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanib, uchlaridan biriga borib uriladi va unga teginib, yangi nuqta, ya'ni, x₁ tomonga yo'naladi. Ko'pburchakning shar kelib urilgan uchi esa x₀ va x₁ nuqtalar orasidagi kesmaning o'rtasi bo'ladi. Soat strelkasi bo'ylab harakatlanib, yuqoridagi ishni ko'pburchakning hamma uchlari bilan takrorlab chiqamiz.

Cheksiz kichik miqdorlarni hisoblash. Koshi

AQSHlik matematik Uilyam Uoterxaus o'zining ilmiy-ommabop maqolalaridan birida Koshi haqida shunday yozadi: "XIX-asr boshlarida matematik analiz ajib bir holatda edi. Matematik analizning haq ekaniga olimlarda zarracha ham shubha yo'q edi. Chunki, barcha iste'dodli va iqtidorli matematiklar so'nggi yuz yillik mobaynida matematik analiz usullaridan muvaffaqiyatli foydalanib kelmoqda edilar. Lekin, uning aslida qanday ishlashini hech kim tuzuk-quruq bilmasdi... Keyin esa Koshi paydo bo'ldi". Koshining asosiy ilmiy asarlaridan biri 1823-yilda dunyo yuzini ko'rgan bo'lib, u "Cheksiz kichik miqdorlarni hisoblashga oid darslar to'plami" deb nomlangan (fransuzchasiga "Resume des lecons sur le calcul infinitesimal"). o'ta samarador ilmiy faoliyat bilan yashab o'tgan Ogyusten Koshi, ushbu asarida matematik analiz nazariyasini rivojlantirib, unga shakl-shamoyil beradi. Matematik analizga oid eng muhim tushunchalarni ta'riflaydi va muhim teoremalarga isbotlar keltiradi. Chunonchi, matematik analizning ikki ustuni deyiladigan asosiy yo'nalishlari - differensial va integral hisoblashlarni umumlashtiruvchi "analizning asosiy teoremasi"ni aynan Koshi isbotlagan..

Chumolilarda qadam hisobi

Chumolilar taxminan 150 million yil muqaddam, o'rta bo'r davrida paydo bo'lgan va kuchli ijtimoiylashgan hashoratlardir. Taxminan 100 million yillar muqaddam tabiatda gullaydigan o'simliklar ham keng tarqala boshlashi natijasida chumolilarning ham juda ko'p turlari shakllandi va yer yuzi bo'ylab tarqalib ketdi.

Sahroi Kabirda yashaydigan chumolilardan bir turi, ya'ni, Cataglypshis fortis (mahalliy xalqlar tilida chopqir chumoli deyiladi) ozuqa izlab sahro bo'ylab katta masofalarni bosib o'tadi. Sahro odatda faqat qumliklardan iborat ulkan landshaftlardan iborat bo'lishini yaxshi bilasiz. Bunda odamlar uchun ham, jonivorlar uchun ham biror bir vizual orientir mavjud bo'lmaydi. Xullas, o'z nomi bilan sahro. Shunday sharoitda yashab, harakatlanadigan ushbu tur chumolilari tabiatan ajoyib bir xususiyatga ega.

Geks o'yini

Geks - ikki kishi o'ynaydigan, stol usti taxtali mantiqiy o'yin bo'lib, geksagonal (oltiburchakli) shakldagi 11×11 kataklardan iborat romb shaklidagi o'yin taxtasi ustida o'ynaladi. Ushbu o'yinni birinchi bo'lib Daniyalik matematik Pit Xeyn (1905-1996) tomonidan 1942-yilda o'ylab topilgan bo'lib, aytishlaricha, Pit Xeyndan mutlaqo bexabar va mustaqil ravishda, 1947-yilda AQSHlik matematik Jon Nesh ham ushbu o'yinni ixtiro qilgan EMISH. Jon Neshni biz Zulfiya Nazar qalamiga mansub asar asosida suratga olingan "Tafakkur o'yinlari" (A Beautiful Mind) kinofilmi orqali yaxshi taniymiz. Nobel mukofoti laureati bo'lmish Jon Nesh filmda yuksak matematik iste'dod egasi va shu bilan birga og'ir ruhiy xastalik - shizofreniyaga chalingan bemor sifatida gavdalanadi. "Tafakkur o'yinlari" asarida keltirilishicha, Jon Nesh geks o'yinini 14×14 kataklisini o'ylab topgan emish. Nima bo'lganda ham, bu borada Pit Xeyn birinchi bo'lgani aniq.