Umar Hayyomning «Risolasi»
Fors matematigi, astronomi va faylasufi bo‘lgan Umar Hayyomni ko‘pchilik asosan ajoyib to‘rtlik baytlari – ruboiylari orqali yaxshi taniydi. Biroq, matematika olamida uning ruboiylaridan ham ko‘ra, «Al-Jabr val-Muqobaladagi masalalarning isbotlari haqidagi risola» nomli risolasi kattaroq mashhurlikka erishgan. Unda Umar Hayyom kubik tenglamalarning yechimlarini, hamda, yana bir necha yuqori darajali tenglamalarning yechish usullarini keltirib o‘tadi. Masalan, unda, x3+200x=20x2+2000 singari masalalarning yechimi ko‘rsatilgan. Garchi, risolada keltirilgan usullarni o‘sha payt uchun yangilik bo‘lgan, yoki, original yechimlar keltirilgan deb bo‘lmasa-da, biroq, Hayyom keltirgan umumlashtirishlar istalgan kubik tenglamani yechish uchun tadbiq qilsa bo‘ladigan tarzda ifodalanganligi bilan diqqatga sazovordir. «Risola»da muallif kubik tenglamalarning to‘liq tasnifi va ularni konus kesimlari orqali yechish usullarini ham ko‘rsatilgan.
Hayyom shuningdek mazkur asarida, a+b binomi yig‘indisining istalgan n-darajasini, a va b sonlarning darajalari yig‘indisi orqali ifodalash usulini ham ko‘rsatib bergan. Misol uchun, (a+b) yig‘indining n marta takrorlanishidan iborat bo‘lgan va mohiyatan (a+b)n ga teng bo‘lmish (a+b)×(a+b)×(a+b)... ifodani ko‘rib chiqamiz. Binomni hadlarga ajratilganda, masalan, (a+b)5 da biz (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ga ega bo‘lamiz. 1, 5, 10, 10, 5 va 1 dan iborat son koeffitsientlari binomial koeffitsientlar deb yuritiladi va Paskal uchburchagidagi satrni tashkil qiladi. Umar Hayyomning mazkur sohadagi yana bir nechta ishlanmalari uning yana bir boshqa asarida keltirilgani haqida ushbu risolada havolalar berilgan, biroq, o‘sha ikkinchi asarning o‘zi yo‘q bo‘lib ketgan va bizgacha yetib kelmagan.
Olimning 1077-yilda yozib bitirgan geometriyaga oid «Sharh ma ashqala min musodarat kitob Uqlidis» nomli asarida esa, Yevklidning parallel to‘g‘ri chiziqlar haqidagi mashhur postulatiga oid qiziq izohlarni o‘z ichiga oladi. Kitob nomini arabchadan «Yevklid kitobiga kirishdagi mushkulliklarga izoh» deb tarjima qilish mumkin. Ushbu kitobda Umar Hayyom matematika tarixida birinchilardan bo‘lib, noyevklid geometriyasi haqida so‘z ochadi. Bilamizki, noyevklid geometriyasi shundan keyin deyarli sakkiz asr mobaynida panada qolib ketdi va XIX-asrning ikkinchi yarmidan keyingina taraqqiy eta boshladi.
«Hayyom» sharifining so‘zma-so‘z tarjimasi esa, «chodir to‘quvchi» degan ma’noni anglatadi va taxminlarga ko‘ra, bu uning otasining kasbiga ishora bo‘lsa kerak deb hisoblanadi. Bir safar Umar Hayyom o‘zi ham o‘zi haqida «ilmga chodir tikkanman» deb gapirgan ekan.
Rasmda: Eronning Nishopur shahridagi Umar Hayyomning dahmasidagi maqbara. Maqbaraga naqshinkor arab yozuvida shoirning ruboiylaridan namunalar yozilgan.
| < avvаlgi | kеyingi > |
|---|
