Giposikloidalar

Giposikloida - qo‘zg‘almas aylana ichida joylashgan, radiusi ushbu aylanadan kichikroq bo‘lgan ikkinchi aylanaga tegishli nuqtaning harakati chizadigan trayektoriyalarning umumiy nomidir. Bunda ichkaridagi kichik aylananing, ya'ni harakatlanuvchi aylananing radiusi b bilan; tashqi katta aylana, ya'ni, qo‘zg‘almas aylananing radiusi a bilan belgilanadi. Shuni e'tiborga olish muhimki, giposikloidada har doim a radiusdan b radius kichik (b<a) bo‘lishi shart. Ushbu radiuslarning o‘zaro nisbati, ya'ni, a/b ning qiymatiga qarab, giposikloidalarning shakli ham turlicha bo‘ladi. Masalan, a radius b radiusdan ikki barobar katta bo‘lsa, unda kichik aylanadagi nuqtaning harakatidan, katta aylananing diametrini ifodalovchi kesma hosil bo‘ladi. Diametr esa to‘g‘ri chiziq ekanini inobatga olsak, aynan shu holatda, ushbu giposikloida misolida biz to‘g‘ri chiziq (kesma) ham egri chiziqning xususiy holi ekanini ko‘rishimiz mumkin. a/b nisbatning kattalashishi bilan, borgan sari yangi-yangi turdagi egri chiziqli giposikloida shakllar hosil bo‘la boshlaydi. Ushbu giposikloidalarning a/b=n nisbatda, uchlari ham doimo n ga teng bo‘ladi. Quyidagi tasvirlarda ushbu fikrni tasdiqlovchi misollarni ko‘rishingiz mumkin:

n=3 bo‘lgan hosil bo‘ladigan egri chiziqli shaklni deltoida deyiladi. N=4 orqali hosil qilinadigan shakl esa astroida deyiladi.

Agar a/b nisbatning qiymati ratsional (butun emas) son bo‘lib chiqsa, yopiq egri chiziqli yulduzsimon shakllar hosil bo‘ladi. Ulardagi yulduzning uchlari soni har safar a ga teng bo‘ladi:

Agar a/b nisbat natijasi irratsional son bo‘lib chiqsa, masalan √2 ga teng bo‘lsa, giposikloida quyidagicha ko‘rinishda ega bo‘ladi:

a/b=π bo‘lgan taqdirda esa, giposikloida quyidagicha birmuncha murakkab ko‘rinish oladi.

Shunisi qiziqki, aynan ushbu giposikloidaga o‘xshash shaklni Keplerning "Yangi astronomiya" asarida uchratish mumkin. Kepler ushbu asarida Mars sayyorasining trayektoriyasini shunday ifodalagan. Kepler haqiqatan ham Mars shunday harakat qiladi deb hisoblaganmi, yoki, bu bilan, Marsning Yerdan ko‘rinadigan harakat trayektoriyasini ifodalamoqchi bo‘lganmi, bunisi bizga qorong‘u.

Keplerning �Yangi astronomiya� asaridagi Mars trayektoriyasining ifodalanishi

Agar nuqta ichki aylaning aniq chetida, ya'ni, aylana chizig‘ida emas, balki doira ichida joylashgan bo‘lsa, yoki, nuqta aylana chetidan muayyan masofada, tashqarida joylashgan bo‘lsa, uning harakatidan gipotroxoida deb ataluvchi yanada murakkab giposikloidalar hosil bo‘ladi:

Odatda biz Ilm-fanning umumiy logotipi sifatida taniydigan atom strukturasi tasviri, xususan, orbita.uz sayti logotipi ham aynan giposikloidadir. Bundan tashqari, giposikloidalarni ba'zi nufuzli xalqaro tashkilotlarning ham logotiplarida ko‘rish mumkin. Masalam, atom energetikasi bo‘yicha xalqaro tashkilot - MAGATEning logotipi ham giposikloidadir.

Atom strukturasi tasviri - Ilm-fanning umumiy logotipi sifatida ommalashgan giposikloida Orbita.Uz sayti logotipi Atom energetikasi bo�yicha xalqaro tashkilot � MAGATEning logotipi.