Ro‘yxatdagi so‘nggi masala.

 

2000-yilda olmon tarixchisi Rydiger Tile kutilmagan bir tarixiy qaydni uchratib qoldi. Ma'lum bo‘lishicha, Gilbert masalalari 23 ta emas, balki 24 ta bo‘lgan ekan. Bu haqida o‘z vaqtida Gilbert loyihasida ishtirok etgan yetuk matematiklardan hech kimning hech qanday xabari bo‘lmagan. Tile 24-masalani Gilbertning qo‘lyozma qaydalri ichidan topgan bo‘lib, u umumiy matematik usullarning soddalik darajasi borasidagi kriteriylarni tadqiq qilishni ko‘zda tutgan ekan. 24-masala mohiyat shundan iboratki, muayyan matematik isbotlashlar uchun, matematik isbotlashning soddaligini aniqlash imkonini beruvchi, ya'ni, keltirib chiqarilgan isbotning joriy matematika masala uchun eng maqbuli ekanini tasdiqlab beruvchi nazariya barpo qilishni nazarda tutgan ekan. Tilening qayd etishicha, Gilbert aftidan mazkur qaydlarni shoshilishda yozgan bo‘lsa kerak. Chunki undagi ayrim satrlarni o‘qishni va tushunishni umuman iloji yo‘q ekan. Mazkur qaydlardan anglab olish mumkin bo‘lgan yozuvlarga ko‘ra, 24-masalada Gilbert matematikka isbot talab qilinayotgan masalani isbotlashning eng sodda usulini ko‘rsatib beriuvchi teoremani keltirib chiqarishni muddao qilgan bo‘lishi mumkin. Gilbertga ko‘ra, matematik mutaxassis oldida turgan har qanday masalani isbotlash uchun yo‘llar ichidan eng oson yo‘lni topa bilishi kerak; shuningdek u mazkur yo‘llar oraliq tafovutlarini ham o‘rganib, ularning har biridan eng yaxshi jihatlarini o‘zlashtirib, umumlashitirish lozim ekan.

Gilbertning 24-muammosi masalani hal etish usulini izlab topishni emas, masala uchun topilgan yechim, bo‘lishi mumkin bo‘lgan barcha yechimlar orasidan eng yaxshisi va munosbi ekanini aniqlashga qaratilgandir. Bo‘lishi mumkin bo‘lgan yechimlar orasidan eng yaxshisi qanday bo‘ladi? An'anaviy matematika maktabiga taaluqli bo‘lgan matematik mutaxassi «Eng chiroylisi!» - deb javob beradi.

Teorema yoki gipotezaning isbotida, yoki, masalaning yechimida xatoliklar bo‘lishi mumkin emas. Matematik jamiyatda isbotning chiroyliligi alohida qadrga ega bo‘ladi. Bu huddiki qo‘shilgan qiymat solig‘i singari bo‘lib, o‘zi topgan yechim yoki isbotni chiroyli bayon qila bilish, har qanday matematik uchun eng muhim vazifalardan sanaladi. Bu jumlalardagi «chiroyli» so‘zi qandaydir bir estetik zavq beruvchi go‘zalliknigina ifodalab qolmay, matematika slengida isbot va yechimni izlashdagi qo‘llangan usullarning va mantiqiy mulohazalarning izchilligi, ifodalarning maksimal soddalashtirilishi va shu kabi ko‘plab professional uslublar majmuini nazarda tutadi. Bunday jihatlarni esa matematiklar juda-juda qadrlaydilar va o‘zini hurmat qilgan har qanday matematik mutaxassis, o‘z faoliyatida avvalo ushbu qadriyatlarga suyanadi. Aynan shu jihat matematikaning nazariy ilm-fan sifatidagi qimmatini ham ko‘p jihatdan belgilab beradi.

So‘nggi yillar davomida matematika borgan sari juda tor soha mutaxassislari o‘rganuvchu murakkab ilmga aylanib bormoqda. U matematik mutaxassis bo‘lmagan oddiy odam tushinishi qiyin bo‘lgan beqiyos murakkablik kasb eta boshladi. Zamona matematikasi esa yanada va yanada murakkab uslublarga murojaat etishni taqozo etmoqda. Natijada hozirda hech kim zamonaviy matematikaning barcha sohalarini bir o‘zi to‘liq egallab olishi mumkin bo‘lmagan miqyosga yetib keldik.

Gilbert o‘sha mashhur 23 ta masalani e'lon qilishda, ma'lum ma'noda matematikani qndaydir bir norasmiy umumiy tiziginga solishni, oddiy odam uchun, o‘zining ta'biri bilan aytganda, birinchi duch kelgan uchun tushunrali bo‘ladigan darajada jo‘n bo‘ladigan ko‘rinishga keltirishni maqsad qilgan edi. U butun boshli matematika ilmini, oldinga ko‘ndalang qo‘yilgan har qanday murakkablikdagi masalani hal etish imkonini beradigan atiga bir necha fundamental teorema va qonun-qoidalar miqyosigacha soddalashtirishni ko‘zlagan bo‘lsa ajabmas. Lekin amalda Gilbertning maqsadi butunlay teskari effekt berdi: matematikaning keyingi taraqqiyoti aksincha yo‘nalishda, ya'ni, tobor murakkablashuv tomonga burilib ketdi (bundan esa Gilbert baribir faqat xursand bo‘lgan bo‘lardi, chunki u birinchi navbatda matematika ilmining taraqqiyotini yoqlovchi olim bo‘lgan). Nima sababdan Gilbert 24-masalani o‘zning mashhur ma'ruzasidagi ro‘yxatga kiritmadi? Ehtimol u so‘nggi damda qandaydir bir o‘ta muhim narsani tushunib qolgandir va uni bayon qilib qo‘yish uchun unda shunchaki vaqt yetmagandir. Balki u matematikaning soddalshuvi ehtimoliga qandaydir pessimistik qarash bilan yondoshgandir. Nima bo‘lganda ham, Gilbert ushbu masalani muhim deb hisoblagani va XX asr matematiklari oldiga yechish uchun tahlamoqchi bo‘lgan rost...