Orbita . U Z

Masalani yechimi uchun mukofot.

Gilbert masalalari ichida sakkizinchisi Goldbax gipotezasi va Riman gipotezasi deb nomlanuvchi sohalarga taaluqlidir. Unda Gilbert tub sonlar taqsimoti bilan bog‘liq masalalarni yechimi uchun matematiklar diqqatini jalb qilishni maqsad qilgan. Aynan ushbu masala ko‘p yillardan buyon bir necha avlod matematiklariga tinchlik bermay kelayotir.

Goldbaxning 7-iyun 1742-yilda Eylerga yo‘llagan maktubida birinchi marta bayon qilingan mazkur gipoteza quyidagicha bayon qilingan: 2 dan katta bo‘lgan har qanday sonni, uchta tub son yig‘indisi tarzida yozish mumkin. (Goldbax 4=1+2+3 ekanidan 1 ni ham tub son deb qaragan). Eyler tomonidan shakllantirilgan yanada aniqroq va murakkabroq ta'rifga ko‘ra ushbu gipoteza quyidagicha yangraydi: –4 ga teng va undan katta bo‘lgan har qanday musbat butun sonni ikkita tub sonlar yig‘indisi tarzida ifodalash mumkin. 1939-yilda matematik Lev Shnirelman, istalgan juft sonni 300000 tadan ko‘p bo‘lmagan tub sonlarning yig‘indisi orqali ifodalash mumkinligini isbotladi. Bu isbot, gipoteza talab qilayotgan ikkita tub sonlar yig‘indisidan ancha katta bo‘lib, shunga qaramay, mazkur natijani hisobdan chiqarib tashlash o‘rinli emas. Bu gipoteza ham hamon o‘z yechimini kutayotgan masalalar sirasiga kiradi. chunki hanuzgacha hech kim uning uchun qat'iy isbot keltira olmayotir.

 

Goldbaxning 1742-yilda Eylerga yozgan maktubi. Unda Goldbax o‘zining o‘sha mashhur gpoteasini bayon qilgan. o‘sha vaqtda Goldbax Sankt-Peterburg Fanlar Akademiyasida, Eyler esa Berlin Fanalar Akademiyasida ishlar edi.

 

Goldbax gipotezasida farqli o‘laroq, Roman gipotezasining sharti juda murakkabdir. Rimaning mashhur dzeta-funksiyasi quyidagicha ko‘rinishga ega:

 

U istalgan s –1 kompleks son uchun aniqlangan. Dzeta-funksiyani Rimanning o‘zo 1859-yilda aniqlagan. Bu funksiya s ning ba'zi qiymatlarida nolga intiladi. Bular esa funksiyaning nollari deyiladi. Funksiyaning oshkora nollari quyidagilardir: s=–2, s=–4, s=–6, va ho kazo. Riman gipotezasida shunday deyiladi: «Riman funksiyasining har qanday oshkora nolining haqiqiy qismiga teng». Aynan shu narsani hanuzgacha hech kim isbot etib berolganicha yo‘q.

AQSHning Massachustets shtati Kembrij shahrida joylashgan Kley matematika instituti (CMI) - xususiy notijirotat muassasasi bo‘lib, Bostonlik tadbirkor va multimillioner Lendon Kley tarafidan tashkil qilingan. 2000-yilning 25-mayida mazkur institut tomonidan «Ming yillik masalalari» e'lon qilingan edi. Bu masalalarni e'lon qilinishi ham, mohiyatan Gilbert muammolarini eslatadi. Kley matematika institutining «Ming yillik masalalari» Gilbert masalalaridan ko‘ra kamroq - yettita murakkab matematika muammolarini o‘z ichiga olgan bo‘lib, ularning har birining yechimi, yoki isboti uchun mazkur institut fondi bir million AQSH dollari miqdorida mukofot va'da qilgan. Institut matematiklarining fikriga ko‘ra, mazkur masalalarning yechimi XXI-asr matematiklari uchun ustivor yo‘malish bo‘log‘i kerak emsih. Kley matematika institutining «Ming yillik masalalari» ro‘yxatida, Gilbert ro‘yxatidagi aynan o‘sha masala, ya'ni, Riman gipotezasining isboti ham o‘rin olgan.