Orbita . U Z

 

Diofant tenglamalarini yechish uchun algoritm mavjudligi haqidagi masala.

Tenglamalarni yechishning algoritmi - fikrlash qobiliyatini ishga solmasdan ham, tenglamani mexanik usul bilan yechish uchun tadbiq qilsa bo‘ladigan ketma-ketliklar usulidir. Boshqacha aytganda bu uslni masalan, kompyuterda amalga oshirsa bo‘ladi. Masalan, o‘rta maktablarda o‘rganiladigan kvadrat tenglamalar uchun yechim topishning algoritmlari mavjud. Xossatan, ax²+bx+c=0 tenglamaning yechimi

 

tenglama orqali aniqlanadi.

Diofant tenglamalari esa, shunday tenglamalarki, ularda butun koeffitsiyentli bitta yoki bir nechta nomalumlar qatnashadi ava tenglamaning yechimi ham butun son bo‘ladi. masalan, 1/2x+y=3 tenglama difant tenglama sanalmaydi, chunki undagi noma'lumning koeffitsiyenti bo‘lmish - butun son emas. 2x+3=6 tenglama esa, diofant tenglamadir, lekin bu tenglama yechimga ega emas. 2x-3y=–4 tenglama diofant tenglama sanaldi va uning yechimlari masalan x=1 va y=2 bo‘ladi.

Gilbert muammolari ro‘yxatida 10-raqami bilan keltirilgan masala, ya'ni, diofant tenglamalar algoritmini izlash muammosini 1970-yilda matematik Yuriy Matiyasevich tomonidan hal etilgan. Javob quyidagicha: Qidirilayotgan universial algoritm mavjud emas! Shuningdek, J.Jons ham 33 ta o‘zgaruvchili hadlardan iborat 18 xil tenglamalar misolida (ang katta darajali tenglamada 560-chi daraja qo‘llangan) diofant tenglamalarni yechish uchun universial algoritm mavjud emasligini isbotlagan.

Difant tenglamalarning to‘liq tasnifini kimdir tuzib chiqa olishi haqiqatdan juda-juda yiroq bo‘lgan narsadir. Zero bugungi kun matematikasi tadqiqotarining barcha jabhalarini bitta inson ongining o‘zi bilan qamrab olishning imkoni ham yo‘q.