Orbita . U Z

 

 

 

Arifmetika aksiomalarining o‘zaro zid emasligi.

Gilbert ro‘yxatida ikkinchi raqam bilan qayd etilgan masala arifmetika aksiomalarining o‘zaro zid emasligini isbotlashni taqozo etadi. Unga ko‘ra, arifmetika ham Yevklid geometriyasi singari, qator aksiomalar ustida barpo qilinadi deb qaraladi. Agar biz qandaydir biror teoremani isbotlashni istasak, biz aynan o‘sha aksiomalarga tayanuvchi mantiqiy mulohazalar zanjirini tuzib chiqamiz. Aksiomalar esa isbot talab qilmaydigan haqiqatlar deb qabul qilinadi. Gilbert shunday aksiomalar to‘plamida hech biri boshqasiga zid kelmasligini isbotlanishini istagan. Boshqacha aytganda, ushbu to‘plamdagi aksiomalarning istalgan biror sondagisini olib, ular orqali mantiqiy mulohazalar yuritish bilan, boshqa biror aksiomaga zid xulosaga kelish mumkin emas. Ushbu masalani ham, 1-raqamli masalaning yechimi muallifi buyu Kurt Gyodel hal etgan bo‘lib, u o‘zining to‘liqsizlik haqidagi ikkinchi teoremasi orqali rad etgan. Unga ko‘ra, arifmetikaning ziddiyatga ega emasligini, arifmetikaning o‘zining uslublari orqali isbotlashning imkoni yo‘q.