Galileo Galiey. Birnchi hikoya.

15.05.2013 09:54 Muzaffar Qosimov Olimlar - Horijiy olimlar
Chop etish
Maqola Reytingi: / 4
Juda yomon!A'lo! 

BIRINCHI HIKOYA:

Harakat q?nunlarining kashf etilishi

Dinamikaning birinchi as?slarini Galil?y yaratdi. Ungacha kuchlarning ta’sirini faqat  ular  muv?zanatda  bo’lgandagina  kuzatishar edi;  erkin tushayotgan jismning t?zlanuvchan harakatini, Shuningd?k  yuq?riga ?tilgan jismning egri chiziqli  harakatini  ham ?g’irlik  kuchining  d?imiy  ta’siri d?b qarashsa-da,  h?ch kim ko’rsatilgan Shunday ?ddiy hayotiy h?disaning q?nunlarini aniqlay ?lmadi. Galil?y bu q?nunni ?chishda qadamni birinchi bo’lib qo’ydi va m??anikaning riv?jlanishi uchun yangi va ch?ksiz s?hani kashf etdi. Bu kashfiyot... endi o’sha ulug’  ins?n ?izmatlarining eng  ahamiyatli va rad etib bo’lmaydigan qismini tashkil etadi. Haqiqatan, Yupiterning yo’ld?shini, V?n?raning fazasini, Quyosh d?g’lari  va h?kaz?larni  kashf  etish uchun t?l?sk?p va kuzatuvchanlik talab qilinadi, amm? hamma vaqt  kishilar ko’z ?ldida s?dir bo’lib, Shunda  ham  faylasuflar  e’tib?ridan  ch?tda  q?lgan  h?disalardagi  tabiat  q?nunlarini ?chish uchun  mutlaq? yuksak  tafakkur  s?hibi  bo’lish l?zim edi.

Lagranj


Muqaddima. Fl?r?nsiyada musiqachi sifatida mashhur bo’lgan Vinch?ns? Galil?y o’zining  katta  o’g’li  Galil?? uchun qanday s?hani tanlash haqida  uz?q vaqt o’yladi. O’g’li musiqaga Shubhasiz, q?biliyatli edi, amm? ?tasi yanada ish?nchlir?q  s?hani  l?zim  ko’rar edi.  1581  yil i Galil?? o’n yettiga to’lganda tar?zi  pallasi   tibbiyot  t?m?nga ?g’di.  Vinch?ns?  o’qish  harajatlari katta bo’lsa-da, o’g’liiing k?lajagi ta’minlanishini bilar edi. Shuning uchun Piza  univ?rsit?ti  tanlaydi, u ancha ch?t bo’lsa ham, Vinch?ns? uni ya?shi bilar edi. U Pizada uz?q  yashagan, Galil?? ham o’sha yerda tug’ilgan edi.

 

Vrachlik  kasbini  egallash  mushkul  ish edi. Tibbiyotni  o’rganishga  kirishishdan ?ldin  Arist?t?l  falsafasini o’rganish, to’g’rir?ri yodlash l?zim edi. Uning ta’lim?tida d?yarli hamma narsa haqida gapirilgan edi. Galil?yning fikricha «bir?rta  ham diqqatga  saz?v?r  h?disa  yo’qki,  unga (Arist?t?l) qaramagan bo’lsin». U  vaqtda Arist?t?liing   falsafasi  juda qo’p?l  shaklda:  uzil-k?sil  haqiqat d?b his?blanadigan, amm? as?si va I sb?ti  bo’lmagan  jumlalar  yig’indisi shaklida o’qitilar edi.  Arist?t?lga qo’shilmaslik haqida  so’z  ham bo’lishi mumkin emas edi.

Galil?yni Arist?t?l bizni o’rab ?lgan b?rliqning  fizikasi  haqida  nima  yozgani ko’pr?q  qiziqtirar  edi, amm? u buyuk  faylasufning  har  bir  so’ziga  ko’r-ko’r?na ish?nav?rmaydi; u buni  uning  mantig’ini  o’rganib o’zlashtirdi: «Arist?t?lning o’zi m?ni o’z bilimni o’qituvchining hurmati bilangina emas, balki uning m?ni ish?ntira ?ladigan mul?hazalari bilan qan?atlantirishga o’rgatdi». U b?shqa mualliflarning  asarlarini ham  o’rgandi, ular ?rasida eng ko’p ta’sir etgani Ar?im?d va ?vklid edi.

 


Harakat sirlari.

Bizni o’rab turuvchi b?rliqda s?dir bo’layotgan h?disalardan  Galil?yning eng ko’p  qiziqtirgani  turli ?il  harakatlar edi. U o’tmishda yashaganlar harakat  haqida  nima  yozgan bo’lsalar, zarrama-zarra  to’pladi,  amm? afsuslanib Shunday d?ydi: «Tabiatda harakatdan qadimgir?q narsa yo’q, amm? ?uddi Shu yozilganlar juda kam ahamiyatga ega». Qiziquvchan yigitchada har  bir qadamda sav?l  tug’iladi..,

«1583 yili   chamasi   yigirma  yoshlik Galil?y Pizada edi, u ?tasining maslahatiga ko’ra   falsafa   va tibbiyotni o’rganardi. Bir kuni u ibodatxonada bo’lganida  o’ziga ??s qiziquvchanlik va t?pqirlik  bilan eng yuqoriga ?silgan qandilning  harakatini  t?kshirm?qchi  bo’ldi:  uning  katta, o’rtacha va kichik yoylar bo’yicha t?branishining dav?miyligi bir ?il emaslikni; chunki unga katta yoyni b?sib o’tish dav?miyligi qandil Yuq?rir?q  va ?g’ma qismlardagi  katta  t?zlik his?biga qisqara digand?k tuyuldi.  Qandil bir m?’yorda harakatlanar ekan, o’z pulsi  hamda  o’ziga ya?shi  tanish  bo’lgan musiqaning t?mpi yordamida, qandilning  ilgarilanma  va  orqaga  harakati qanday ro’y b?rishini o’zining o’lch?vi bo’yicha ??maki his?bladi. Shunday his?blashlar natijasida, vaqt  bir ?ild?k  ko’rindi,  amm? u bu bilan qan?atlanmay uyga qaytgach, yanada to’la qan?at  h?sil  qilish uchun quyidagi ishni bajarishga jazm qildi. U ikkita qo’rg’?shin  shar ?lib  ularni  erkin  t?brana ? ladigan qilib  bir ?il uzunlikdagi ipga b?g’ladi... va ularni v?rtikaldan to’g’ri gradusga, masalan,  bir  sharni  30°, ikkinchisini 10° gradusga ?g’ishtirib, ayni bir ?nda qo’yib yub?rdi. O’rt?g’i yordamida  bir mayatnik  katta  yoy  bo’yicha n?cha marta t?bransa, ikkinchisi kichik yoy bo’yicha ?uddi Shuncha marta t?branishini kuzatdi.

Bundan tashqari,  u ikkita o’?shash, amm? uzunliklari turlicha mayatnik yasadi. U kichik mayatnik katta yoy bo’yicha qandaydir s?nda, masalan, 300 marta t?bransa, o’sha vaqt ichida  katta mayatnik  o’zining katta yoyi bo’yicha ham hamma vaqt bir ?il s?nda, masalan, 40 marta t?branishini kuzatdi, u bu ishni bir n?cha  marta  takr?rlab ayni bir mayatnikning u juda katta yoki juda kichik ekanidan  qat’iy  nazar  t?branish  dav?miyligi  butunlay bir ?il va bunda aytarli farq yo’q, d?gan ?ul?saga k?ldi. Farq bo’lsa, u hav? ta’siridan — hav? s?kin harakatlanayotgan  jismga qaraganda ?g’ir va t?z harakatlanayotgan jismga ko’pr?q  qarshilik  ko’rsatadi.

U Shuningd?k,  sharlarning  mutl?q  va  s?lishtirma ?g’irliklaridagi farqlar ham s?zilarli o’zgarishga ?lib k?lmaganini ko’rdi. Hamma  sharlar  o’z  markazlaridan ?siladigan nuqtagacha  bir ?il  uzunlikdagi  ipda bo’lsa, har qanday yoy bo’yicha o’tish (vaqt)ning yetarlicha t?ngligini saqlar ekan; hav?dagi  harakatiga qarshilik qilish ?s?n  bo’ladigan juda yengil mat?rial  tanlanmasa, bas!  Juda yengil bo’lsa, u t?z  to’?taydi».

K?ltirilgan  hik?ya  Vinch?ns? Viviani (1622—1703)ga t?gishli, u 1639 yili  o’n yetti yoshida Galil?y inkvizatsiya hukmidan so’ng k?lgan j?y — Arch?trining Fl?r?nsiya  yaqinidagi villasi  edi. Ikki yildan k?yin bu yerda Evanj?lista T?rrich?lli (1608—1647) ham payd? bo’ldi. Ularning ikkalasi  ham ko’zi ?jiz  bo’lib q?lgan ?limga o’z r?jalarini p?yoniga yetkazishda  yordamlashdi; ularning  o’zlari ko’pgina natijalar (bar?m?t­rik mashhur tajribalar, sikl?idani tadqiq qilishlar)ga  Galil?y  ta’sirida erishishdi. Ayniqsa,  Vivi­ani  Galil?yga yaqin bo’lgan, Galil?y  uz?q  o’tmishini ??tirlab, u  bilan  turli   mavzularda suhbatlashgan  bo’lishi  ehtim?l.  So’ngra Viviani o’sha kunlarda eshitganlarini turli sabablarga ko’ra hik?ya qilib turgan. Bu hik?yalar juda ham ish?nchli his?blanmaydi, bunda n?aniqlikning sababchisi  kim ekani hamma vaqt ham aniq emas: hik?yachimi yoki tingl?vchimi. O’qituvchisining ??tirasini abadiylashtirish — Viviani hayotining b?sh maqsadi bo’lgan.

Vivianining  hik?yasiga  qaytamiz. Unda gap mayatnikning iz??r?n ??ssasini kashf  etish  haqida b?radi;  b?lgilangan  uzunlikda mayatnik  t?branishlarining davri  ularning amplitudasiga  b?g’liq bo’lmaydi. Galil?yning vaqtni musiqa va puls yordamida (bu usulni birinchi marta Kardan? ko’rsatgan edi) aniqlashi diqqatga saz?v?r. Biz, katta aniqlikka ega s?atlarga o’rganib q?lgan XXI asr ?damlari, bu qiyinchilnklarni unutmasligimiz k?rak. Aniq s?atlar Galil?y kashf etgan mayatnik ??ssasi as?sida paydo bo’la boshlagan. Aytgand?k, Galil?y  o’zining  lab?rat?riyasida  o’tkazilgan  tajribalarida, (bu haqida quyida gapiramiz), vaqtni o’lchash uchun suvning s?kin chiqayotgan oqimi (suv s?ati varianti) dan f?ydalangan.

Galil?y mayatnikning  uzunligi bilan uning t?branish chast?tasi ?rasidagi b?g’lanishni t?padi; t?branishlar davrlarining kvadratlari ular uzunliklari kabi nisbatda bo’ladi. Viviani Galil?y bu natijaga «g??m?triya va o’zining harakat haqidagi  yangi  faniga  amal qilib» erishdi d?b yozadi, amm? bunday nazariy ?ul?sa qanday bo’lishini h?ch kim bilmaydn. Ehtim?l, Galil?y bu q?nuniyatni tajribada ko’rgandir. Galil?y mayatnikning t?branishi ?g’ish burchagi kichik bo’lgandagina iz??r?n ekanini bilmagan bo’lsa k?rak. Katta burchaklarda davr ?g’ish burchagiga b?g’liq bo’la b?shlaydi, masalan, 60° uchun davr kichik burchaklarning davridan ancha farq qiladi. Galil?y buni Viviani bayon etgan tajribalardan bir n?chtasini o’tkazib s?zishi mumkin edi. Mat?matik mayatnikning iz??r?nligi ?aqidagi Galil?y tasdig’ining kamchiligini k?yinchalik G?llandiyada ?ristian Gyug?ns t?pdi.

Galil?? ?tasining umid va harajatlarini oqlashga urinsa-da, tibbiyot bilan Shug’ullanish  muvaffaqiyatli  b?rmas edi.  Baribir 1585 yili u vrachlik dipl?mini ?lmay  Fl?r?nsiyaga  qaytib k?ladi. Fl?r?nsiyada Ga­lil?y avval ?tasidan yashirincha, so’ngra  uning  r?ziligi bilan mat?matika va fizika bilan Shug’ullanishni dav?m ettiradi.  Galil?? ?limlar bilan al?qa b?g’laydi, jumladan, markiz Gvid? Ubald? d?l M?nt? bilan tanishadi. M?nt?ning yordami tufayli T?skaniya g?rts?­gi  F?rdinand? M?dichi 1589  yili  Galil?yni  Piza  univ?rsit?tining mat?matika pr?f?ss?ri qilib tayinlaydi. Galil?y 1592 yili Paduyaga k?lguncha Pizada bo’ladi. Paduyada yashagan 18  yilini Galil?y o’z hayotining eng ba?tli davri d?b his?blaydi.

1610 yildan umrining ??irigacha u «buyuk T?skaniya g?rts?gining  faylasufi  va  birinchi  mat?matigi»  bo’ldi. Pizada ham, Paduyada ham harakatni o’rganish  Galil?yning eng as?siy  ishi bo’ldi.

 


Erkin tushish. Galil?yni  eng  avvalo   tabiiy harakatlardan k?ng tarqalgan — erkin  tushish  qiziqtiradi. O’sha  davrda l?zim bo’lganid?k, ishni bu haqida Arist?t?l  nima d?ganidan  b?shlash  k?rak edi. «Katta ?g’irlik yoki yengillik kuchiga ega bo’lgan jismlar, agar ular bir ?il shaklga ega bo’lsa, ko’rsatilgan kattaliklar bir-biriga qanday nisbatda bo’lsa, t?ng faz?ni o’sha pr?p?rtsi?nal nisbatda t?zr?q o’tadi». D?mak, Arist?t?l fikricha jismlarning erkin tushish t?zlanishi ularning ?g’irliklariga  pr?p?rtsi?nal. Ikkinchi tasdiq esa t?zliklar «muhitning zichligiga» t?skari pr?p?rtsi?nalligidan ib?rat. Bu tasdiq natijasida qiyinchiliklar yuzaga k?ldi — «zichligi» n?lga t?ng bo’lgan bo’shliqda  t?zlik ch?ksiz bo’lishi  l?zim.  Bunga esa Arist?t?l tabiatda bo’shliq, bo’lmaydi («tabiat bo’shliqdan qo’rqadi») d?ydi.

Arist?t?lning birinchi tasdig’i hatt? O’rta asrlarda ham mun?zaraga sababchi bo’lgan edi.  Tartalyaning o’qyvchisi, Galil?yning zam?nd?shi B?n?dettining tanqidi ayniqsa  ish?narli bo’ldi, uning  ris?lasi  bilan Gali­l?y 1585 yili tanishdi. As?siy rad etish quyidagicha. Faraz qilaylik, biri ?g’ir, ikkinchisi  yengil ikkita jism b?r: birinchi jism t?zr?q tushishi k?rak. Endi ularni birlashtiramiz. Yengil jism ?g’ir jismiing tushishini orqaga t?rtadi va  tushish t?zligi  jismni  tashkil etuvchilarning tushish  t?zligining  o’rtachasiga  t?ng bo’ladi, d?b faraz etish tabiiy. Amm? Arist?t?l  fikricha t?zlik har bir jism t?zligidan katta bo’lishi k?rak! B?n?detti tushish  t?zligi s?lishtirma ?g’irlikka  b?g’liq  d?b  o’ylayd i va  qo’rg’?shin uchun u yog’?chga nisbatan 11 marta ko’p d?b mo’ljal qiladi. T?zlikning s?lishtirma ?g’irlikka  b?g’liqligiga  uz?q  vaqt Gali­l?y ham ish?ngan.

U erkin tushishni Pizada bo’lgan paytidayoq o’rganishga kirishgan edi. Mana Viviani nima d?b yozadi: «...Galil?y  butunlay  mul?hazaga  b?rilib k?tdi va u hamma faylasuflarni hayr?n q?ldirib, tajribalar, as?sli isb?tlar va mul?hazalar yordamida Arist?t?lning shu vaqtgacha butunlay ?chiq-?ydin va Shubhasiz d?b his?blangan  harakatga d?ir ko’pgina ?ul?salarining  yolg’?n  ekannni ko’rsatdi. Ayni  bir  m?ddadan  ib?rat, amm? turlicha ?g’irlikdagi harakatlanayotgan jism ayni  bir  muhitda  Arist?t?lning  fikricha, ularniig ?g’irligiga pr?p?rtsn?nal t?zlikka  ega  bo’lmaydi, balki ularning hammasi bir ?il t?zlikda harakatlanadi d?gan q?ida ham Shunga taalluqli. Buni u Piza min?rasi ustida b?shqa ma’ruzachilar  va  faylasuflar  hamda hamma ?lim  do’stlar  ishtir?kida o’tkazilgan bir n?cha tajribalar yordamida isb?tladi». Galil?yni h?zircha  Piza  min?rasidan sharlar tashlayotgan  qilib  tasvirlashadi.  Bu afs?na ko’pgina sh?v-Shuvlarga sabab bo’ldi (masalan, pr?f?ss?r Galil?yning min?radan sakrashi mish-mish tarqatgan  qahva??na egasi haqida). h?zircha gap faqat ayni bir m?ddadan ib?rat jism haqida b?rayotganligiga e’tib?r b?ring.

Galil?yni  B?n?dettining  erkin tushish t?zligi jism harakatlangan sari ?rtib b?radi  d?gan  kuzatishi  qiziqtirib  q?ladi.  Galil?y  t?zlikning bu o’zgarishining aniq  mat?matik if?dasini t?pishga  kirishadi. Bu yerda Shuni aytish k?rakki, Galil?y  dastlab  o’z  vazifasini Arist?t?l fizikasini mat?matikalashtirish d?b tushundi; «Falasafa ko’z ?ldimizda d?im ?chiq bo’lgan (m?n butun ?lamni aytyapman) buyuk  kit?bda yozilgan: amm? avval  u yozilgan tilni bilmay va uning b?lgilarini farq qila ?lmay tuShunish mumkin emas. U mat?matika tilida yozilgan, uning b?lgilari  uchburchaklar, d?iralar va b?shqa mat?matik shakllardir». Bir?q t?z ?rada  mat?matikalashtirish  barcha  faktlarni  sist?matik  qayta  qarab chiqishni talab etishligi aniq bo’lib q?ldi.

Erkin tushish  t?zligi o’zgarishiniig q?nunini qanday t?pish k?rak? Ilmiy t?kshirish  amalnyotiga tajriba endi kira b?shlagan edi. Arist?t?l va uning izd?shlari haqiqatni o’rnatish va uni t?kshirishda taljribani ?rtiqcha va n?l?yiq d?b his?blashgan. Galil?y erkin tushayotgan jismlar bilan tajribalar s?riyasini o’tkazishi,  sinchiklab  o’lchashi va ularni tuShuntiruvchi qonuniyatni izlashi mumkin edi. Galil?yning zam?nd?shi bo’lgan boshqa bir atoqli olim K?pl?r, astronom  Ti?? Brag?ning ko’p s?nli kuzatishlarini o’rganib sayyoralar ellips bo’yicha harakatlanishini t?pdi. Amm? Galil?y b?shqacha  yo’l  tanladi. U  umumiy mul?hazalar as?sida q?nun t?pib, k?yin uni tajriba yordamida t?kshirm?qchi bo’ladi. Ilgari h?ch kim bunday yo’l tutmagan, amm? asta s?kin t?kshirishning bu usuli  ilmiy  haqiqatlarni  o’rnatishda yetakchi yo’llardan biri bo’lib q?ladi.

Endi  Galil?yning  q?nunni t?pishga urinishi haqida.  U tabiat «o’zining barcha m?slamalarida eng s?dda va eng yengil v?sita ishlatishga intiladi» d?b o’ylaydi, d?mak, t?zlikning ?rtish q?nuni ham «har qanday shakl uchun eng s?dda va aniq» h?lda  o’tishi  l?zim. Yo’l ?rtishi  bilan t?zlik ?rtar ekan, t?zlik  yo’lga pr?p?rtsi?nal, ya’ni v = cs d?b faraz qilish ?s?n, bunda s—d?imiy s?n. Bunday faraz  avval  uni  cho’chitadi: a?ir, tushish  n?linchi  t?zlikdan b?shlanadi, haqiqatda  esa  t?zlik  eng b?shida  ham  katta ekand?k ko’rinadi. Qarama-qarishilik  yo’q ekanini ko’rsatuvchi  mul?haza quyidagicha: «To’rt tirsak balandlikdan qoziqqa tushayotgan yuk uni yerga ikki  dyuym kiritadi, u ikki tirsak balandlikdan tushsa, q?ziqni  yerga kamr?q  kiritadi; albatta, u yana ham kamr?q, bir tirsak yoki bir qarich  balandlikdan  tushsa, va nih?yat,  yuk  bir barm?q  enli  balandlikdan tushsa, u q?ziqda h?ch qanday zarba bo’lmaganiga qaraganda kattar?q ta’sir ko’rsatadimi?  q?g’?z  varag’I  qalinligicha ko’tarilgan yukning ta’siri yanada kichik  va  h?ch ham  s?zilarsiz bo’ladi. Zarba ta’siri urayotgan jism t?zligiga b?g’liq bo’lganidan, agar zarbaning ta’siri h?ch ham s?zilarli bo’lmasa, harakatning haddan tashqari s?kin va t?zlikning  minnmal ekaniga kim ham Shubha qiladi?»

Galil?y uz?q  vaqt  to’g’ri  farazlariing natijalarini t?kshirdi va birdaniga, bunday q?nun  bo’yicha  harakat  mavjud  bo’la ?lmasligini aniqladi. K?ling, biz ham gap nimada ekanini tushunishga  harakat qilaylik. Pr?p?rtsn?nallik k?effitsi?nti vaqt birligining tanlanishiga b?g’liq. S?ddalik uchun s=1, yo’l m?trlarda, vaqt esa soniyalarda o’lchalgan d?ylik. U h?lda vaqtning barcha m?m?ntlarida v=s.

K??rdinata b?shi ? dan 1m mas?fadagi A nuqtani qaraylik. harakat b?shlanganidan qancha k?yin jism o’sha nuqtada bo’lishini mo’ljallaylik. A nuqtada t?z­lik 1m/c.B?shlang’ich ? bilan A o’rtasida yotuvchi A1 nuqtani ?lamiz. A1A k?smada ?niy t?zlik 1 m/s dan  ki­chik  bo’ladi va 1/2 m uzunlikdagi k?smaga 1/2 s dan ko’p vaqt talab  qilinadi. Endi ? bilan A1 ning o’rtasida yotuvchi A2 nuqtani ?lamiz. A2A1 k?smada ?niy t?zlik 1/2 m/s dan kichik bo’ladi (hamma nuqtalar ? dan 1/2 m kam mas?fada yotadi), 1/4 m uzunlikdagi A2A1 k?smaga  yana 1/2 s dan ko’pr?q vaqt k?tadi. Endi qanday muh?kama  yuritishimizni, albatta, payqadingiz; A3-nuqta ? A3 k?smaning o’rtasi, 1/8 m uzunlikdagi A3A2 k?smaga 1/4 m/soniya dan kichik t?zlikda baribir 1/2 soniya dan ?rtiq vaqt k?tadi va h?kaz?. Bo’lish jarayonsini ch?ksiz dav?m ettirish mumkin va biz juda ko’p k?smalar h?sil qilamiz, ularni b?sib o’tishga esa 1/2 soniyadan ?rtiq vaqt k?tadi, baribir ? Nuqtaga ?tmaymiz. D?mak, jism ? dan A ga umuman ?tib b?rmaydi.

Biz  A nuqta ? dan 1m mas?fada d?b faraz qilgan edik. ? nuqtadagi jism bir?rta ham  b?shqa  nuqtaga  b?rishi mumkin emasligi ham ana Shunday ko’rsatiladi. Mana, klassik m??anika qanday aj?yib mul?hazadan b?shlangan!

Aytganday, Galil?ynnng o’zi bu s?hada ish?narsiz  mul?haza nashr etdi. U t?zlik yo’lga  pr?p?rtsi?nal  bo’lsa  k??rdinata  b?shiga  nisbatan har qanday k?smani ayni  bir vaqtda o’tish  k?rak  d?gan ?at? mul?haza  yordamida qarama-qarshilikka k?lm?qchi bo’ladi; yo Galil?y ?niy  t?zlik  bilan  ishlashga  o’rganmagan, yoki avval uning b?shqa mul?hazasi bo’lgan, amm? bu natijalarni qarigan ch?g’ida uz?q; tanaffusdan k?yin tiklay ?lmagan (n?ga bunday bo’lganini k?yin ko’ramiz). Undan as?slanmagan yoki gum?nli mul?hazali anchagina tasdiqlar q?lgan.

Galil?y eng s?dda yo’lni tanlamaydigan tabiat hiylasidan ?afa  bo’lishga  butunlay as?sli edi. Amm? Galil?yda tabiatning ba’mani ekanligiga ish?nch so’nmadi. U t?zlikning o’sishi vaqtga pr?p?rtsi?nal s?dir bo’ladi, d?gan uncha s?dda bo’lmagan farazni qaraydi: v=at. Bunday harakatni u tabiiy t?zlanishli d?b atadi, amm? «t?kis t?zlanuvchan harakat» t?rmini o’rnashib q?ldi. Galil?y t?zlikning ? dan t gacha vaqt ?ralig’idagi  grafigini  qaraydi va agar vaqtning t/2 dan baravar uz?klikda turgan t1, t2, m?m?ntlari ?linsa, u h?lda t1da t?zlik qancha at/2 dan kam bo’lsa, da u Shuncha ?rtiq bo’ladi. Bundan u, o’rtacha t?zlik  vt/2 ga, b?sib o’tilgan yo’l esa at/2·t = at2/2 ga t?ng d?b ?ul?sa chiqaradi (ju­da qat’iy mul?haza emasmi!). D?mak, agar t=1,2,3,4,... vaqtlarning t?ng uz?qlikdagi k?smalari qaralsa, u h?lda hisob b?shidan o’tilgan yo’l k?smalari natural s?nlarning kvadratlari 1, 4, 9, 16,... kabi nisbatda  his?blashning qo’shni m?m?ntlari ?rasida o’tilgan yo’l k?smalari t?q s?nlar 1, 3, 5, 7,... kabi nisbatda bo’ladi.

Galil?yning  mantig’iga  yana bir  nazar s?laylik. Avval? u  «qanday» va «n?ga» d?gan  sav?llarni  farq qiladi.  Arist?t?lning  izd?shlari uchun birinchi sav?lga jav?b ikkinchi sav?lga  jav?bning b?v?sita  natijasi bo’lishi l?zim.  Galil?y esa  o’z imk?niyatlarini to’g’ri  bah?lab, tabiatda   erkin tushishdagi  t?zlashgan  harakatni vujudga  k?lish  tabiatini t?kshirmaydi, faqat  u  ro’y b?radigan q?nunni if?dalashga  harakat  qiladi.  Q?nun undan k?lib chiqadigan s?dda umumiy tamoyilni qidirish muhim ahamiyatga ega. U «butunlay Shubhasiz, aksi?ma tariqasida  qabul  qilinadigan  tamoyilni» qidiradi. Galil?yning  Pa?l? Sariiga (1604 yilning kuzi) yozgan ?atida  aytganlarini  quyidagicha iz?hlash mumkin; u Erkin tushishda  yo’lning  o’zgarishi q?nunini bilar edi, amm? uni Shubhasiz tamoyili bo’lib  ko’ringan «Tabiiy  harakatga  uchragan jism o’z  harakat  t?zligini dastlabki  punktgacha  bo’lgan  mas?fa  kabi pr?p?rtsiyada o’zgartiradi», — d?gan tamoyildan k?ltirib chiqara ?lmaganidan qan?atlanmagan  edi. Bu yerda muhimi, Shunday as?siy erkin o’zgaruvchan kattalikni tanlash k?rakki, uning o’zgarishiga nisbatan harakatni  harakt?rl?vchi barcha kattaliklarning o’zgarishini ko’rish mumkin bo’lsin.  Avval  bunday  o’zgaruvchi  sifatida  o’tilgan yo’l­ning tanlanishi juda tabiiy: a?ir, kuzatuvchi b?sib o’tilgan yo’l ?rtishi bilan t?zlikning ham ?rtib b?rishini  ko’radi. ?damlar hayotida  vaqtni o’lchash unchalik  katta  ahamiyatga ega  emasligi, qulay va aniq  s?atlar  yo’qligi  o’z ta’sirini  ko’rsatgan edi. D?im o’tib  turadigan  vaqtni  his  etish  kishilar ruhiyatiga qanday s?kinlik bilan singigani  haqida  biz  o’zimizga  his?b b?rmaymiz. Galil?y  yo’l o’rniga vaqtni tanlab katta t?pqirlik ko’rsatdi. 1609—1610 yillari erkin tushishning (vaqtga nisbatan!) t?ng   t?zlanuvchanligining to’g’ri  m?hiyatnii  kashf  etdi.

Galil?ydagi  t?zlik  va t?zlanish tuShunchalari harakt?rini ?rtiqcha bah?lash k?rak emas. Uzluksiz  o’zgaruvchi ?niy  t?zlik  tuShunchasini anglab ?lish murakkab, va u asta-s?kin o’z huquqiga  ega bo’ldi. T?zlikning sakrab-sakrab o’zgarishidan, v?z k?chish uzluksiz jarayonlar haqidagi mul?hazalardagi ziddiyatliklarga ?lib k?lmasligiga ish?nish qiyin edi. Bugungi kunda biz Galil?yning o’zgaruvchan t?zlik bilan amal bajarishga qat’iyat bilan qaror qilishdagi   jasurligini  bah?lashimiz  qiyin. Unga  tahliliy  mul?hazalarning  ustalari Kaval?ri, M?rs?nn,  D?kartlar  ham  ish?nishmadi.  D?kart jism «s?kinlikning hamma  b?sqichlarini o’tadigan» b?shlang’ich t?zligi n?l bo’lgan harakatni butunlay  qabul  qilmadi. O’zgaruvchan  t?zlikda int?grallashni talab etadigan yo’lni  his?blash  jarayoni yanada murakkabr?q. Galil?y  uni Ar?im?d t??nikasiga yaqin bo’lgan yoki Kaval?rining «bo’linmaslari» variantidagina bilar edi. Qaralayotgan  h?lda  u o’rtacha  t?zlikka to’la as?slanmagan o’tishni bajarib, sun’iy  usul qo’llaydi, so’ngra t?kis harakat uchun ?datdagi f?rmuladan f?ydalanadi. O’z tari?ini yangi m??anikagina emas, balki mat?matik  analiz ham erkin  tushish  q?nunining  kashf  etilishidan  b?shlab his?blaydi. T?zlanishga k?lsak, Galil?y t?kis t?zlanish h?li bilan ch?garalangani uchun unga umumiy tuShunchaning  zarurati  bo’lmagan.  Erkin tushish t?zlanishining  qiymati   univ?rsal o’zgarmas  sifatida Galil?yda uchramaydi.

N?t?kis  harakatning  vujudga k?lishida kuchning r?liga k?lsak, bunda Galil?yning mul?hazalari to’la ?chiq-?ydnilikdan mahrum. U Arist?t?lning t?zlik ta’sir etuvchi kuchga pr?p?rtsi?nal  d?gan  tamoyilini kuch bo’lmaganda t?kis to’g’ri chiziqli  harakat saqlanib q?ladi d?b rad etadi. In?rtsiya (Nyut?nning birinchi  qonuni  Galil?y n?mi bilan  ataladi. Galil?y  hamma vaqt  agar y?rni t?rtish kuchi bo’lmaganida  to’g’ri  chiziq  bo’yicha uchuvchi snaryadni mis?lga k?ltiradi. U «jism ?ladigan t?zlik darajasi o’zgarmagan h?lda uning tabiati bilan b?g’liq  t?zlanish  yoki  s?kinlashishning  sababi  tashqaridan bo’ladi», «...g?riz?ntal t?kislik bo’yicha  harakat  abadiydir, chunki  agar  u t?kis harakat bo’lsa, h?ch narsa  bilan kuchsizlantirilmaydi, s?kinlashtirilmaydi va yo’q?tilmaydi». «Ing?liga maktub»da Galil?y t?kis to’g’ri chiziq bo’yicha harakatlanayotgan k?maning  b?rtida s?dir bo’ladigan turli-tuman h?disalarni (bu h?disalar to’g’ri chiziqli harakatni payqashga imk?n b?rmaydi) sh?ir?na tarzda bayon etadi; suv t?mchisi quyilgan  idishning ?g’ziga aniq tushadi, machtadan tashlangan t?sh pastga v?rtikal,  h?lda tushadi, tutun yuq?riga ko’tariladi, kapalaklar  to’g’ri  yo’nalishda  bir ?il  t?zlikda uchadi va h?kaz?. Galil?y «y?r» m??anikasida in?rtsiya tamoyiliga ish?nch  bilan  amal qilgan, amm? ?sm?n m??anikasida unchalik  izchil  tuShunchaga ega  bo’lmagan d?gan  tasavvur h?sil bo’ladi (bu haqdagi gaplar hali ?ldinda).

Nyut?n birinchi q?nunni emas, ikkinchi q?nunni ham Galil?yga  taalluqli d?gan edi; bu albatta, Galil?y ?izmatiga yuq?ri bah? b?rish; Galil?yda kuch bilan t?zlanish ?rasida (ular n?ldan farqli bo’lganda) aniq b?g’lanish yo’q edi. Erkin tushishga  k?lsak, Gali­l?y  «qanday»  d?gan  sav?lga to’liq jav?b b?rdi, bir?q «n?ga»  d?gan  sav?lga  jav?b  b?rmadi.

 


Qiya t?kislik bo’yicha harakat. Galil?y o’zining as?siy ?ul?sasi d?b, erkin tushayotgan jism k?tma-k?t t?ng  vaqtlar ?ralig’ini k?tma-k?t toq s?nlarga pr?p?rtsi?nal ravishda o’tadi, d?gan tasdiqni his?blar edi. U buni t?kshirib ko’rm?qchi bo’ladi. Bir?q  uni qanday t?kshirish k?rak? Piza min?rasidan shar tashlashlarni dav?m ettirav?rmaydi-ku?!, undan tashqari, Galil?y Paduyada yashayapti. Lab?rat?riyada  esa  tushish juda  t?z  bo’lib  o’tadi. Amm? Galil?y  aqlli ish  tutdi: u erkin tushishni  jismni  qiya  t?kislik  bo’yicha ancha s?kin harakati bilan almashtirdi. U erkin tushishning t?kis t?zlanishi ta?minidan qiya t?kislik bo’yicha  harakatlanayotgan ?g’ir  nuqtaning t?kis t?zlanishi k?lib chiqishini ko’rdi. Bu o’z m?hiyatiga  ko’ra bugungi kunda ?g’ir  nuqta qiya t?kislikda g sin? d?imiy t?zlanish bilan dumalanishini ko’rsatuvchi kuchlarni yoyish haqidagi mul?haza edi, bunda ? — g?riz?ntalga qiyalik burchagi (g— erkin tushish t?zlanishi). Galil?yning mul?hazasi uzundan-uz?q: u erkin tushish t?zlanishini kiritmaydi, balki  o’sha davrda qabul qilinganid?k, ko’p s?ndagi pr?p?rtsiyalar bilan ish ko’radi. U qiya t?kislik bo’yicha nuqtaning t?kis t?zlanishidagi lab?rat?riyada t?kshirish uchun qulay bo’lgan qat?r ?ul?salar chiqaradi (agar qiyalik burchagi kichik bo’lsa, dumalab tushish vaqti katta bo’ladi). Agar qiya t?kisliklarning  balandliklari  bir ?il  bo’lsa,  dumalab  tushish  vaqti o’tilgan yo’llar  kabi  nisbatda  bo’ladi  (n?ga?)  d?gan  fikr  markaziy  o’rin  tutadi.

Qiya t?kislik bo’yicha harakat Galil?yda mustaqil  qiziqish uyg’?tdi. U qat?r kuzatishlar o’tkazdi. Masalan, agar nuqta aylananing AE1, BF1 vatarlari bo’yicha harakatlansa (AV — v?rtikal diam?tr), u vaqtda dumalab tushrish vaqti AV bo’yicha erkin tushish vaqtiga t?ng ekan (isb?tlang!). Galil?y agar A, B, C lar aylananing k?tma-k?t nuqtalari bo’lsa, u h?lda nuqta AC vatardan ko’ra ABC siniq chiziq bo’yicha t?zr?q dumalanishini isb?tlaydigan  ancha  qiyin  mul?haza k?ltiradi. Galil?y qilgan ma’lum ?at? Shu bilan b?g’liq: u nuqta aylananing ch?ragi bo’yicha hammadan ko’ra t?zr?q  dumalaydi d?b his?blaydi, aslida esa bu ??ssaga sikl?idaning yoyi ega.

Yuq?riga ?tilgan  jismning  harakati. Bunday harakatni Galil?y (erkin tushishdan farqli ravishda) majburiy harakat d?b atadi. Arist?t?l g?riz?ntga nisbatan  burchak ?stida  yuq?riga ?tilgan jism dastlab ?g’ma to’g’ri chiziq bo’ylab, so’ngra aylana  yoyi bo’ylab va nih?yat, v?rtikal to’g’ri  chiziq  bo’ylab harakatlanadi, d?b his?blagan. Ehtim?l,  yuqoriga ?tilgan jismning tra?kt?riyasi «butunlay  to’g’ri  chiziqdan ib?rat bo’lgan bir?rta ham qismga ega emas» d?b tasdiql?vchilar ?rasida  Tartalya birinchidir.

Galil?y  erkin tushish nazariyasidan k?yin?q «majburiy» harakat nazariyasini yaratdi.  T?kshirish  yo’li ?ldingid?k,  ya’ni nazariya (h?disaning m?d?li) tajribadan ?ldin  k?ladi. Galil?yning   t?pqirligi  s?ddaligi  bo’yicha eng g?nial edi:  g?riz?ntga  nisbatan   bur­chak ?stida ?tilgan  jismning  harakati ?g’irlik  kuchi  bo’lmagan  h?lda vujudga k?ladigan to’g’ri chiziqli t?kis harakat hamda erkin  tushishning   yig’indisidan   ib?ratdir. Natijada jism parab?la bo’ylab harakat qiladi.  Bu mul?hazada in?rtsiya  q?nuni — Galil?y qonunidan  f?ydalanadi. Murakkab harakatni t?kshirishda Galil?y uchun namuna bo’ladigan g?nial o’tmishd?shi b?r edi;  «... m?n bu h?disani Ar?im?dning «Spiral chiziqlari»dagiga  o’?shash  bayon  etaman  va tuShunaman, bunda u spiral bo’yicha harakat d?b ikki t?kis, bitta to’g’ri chiziqli va ikkinchi d?iraviy harakatlardan  tuzilgan harakatni  tuShunarli d?b aytadi va u ?ul?salarning b?v?sita nam?yishiga o’tadi». Gap Ar?im?d spirali haqinda b?ryapti, uni aylanayotgan  d?iraning  radiusi  bo’yicha harakatlanuvchi  nuqta  chizadi.

Galil?y  parab?laning ??ssasidan f?ydalanib «muhim amaliy ahamiyatga ega bo’lgan ?tish  jadvali»  tuzdi.  Paduyaning V?n?tsiya r?spublikasiga t?gishli bo’lishi  b?huda emas  edi va Galil?y  V?n?tsiya  qur?l  yar?g’ ustalari bilan  d?imiy al?qada bo’lgan.  Galil?yning  nazariy  yo’l bilan h?sil qilgan qator  tasdiqlarini tajriba  yordamida  t?kshirish mumkin. U Tartalyaning 45° li burchak ostida otilgan snaryad  uchishning  eng  uz?q  bo’lishiga  to’g’ri  k?ladi  va  (t?zlikning b?lgilangan  kattaligida)   yig’indisi  90° ga  t?ng  burchaklar uchun uchish uz?qligi  bir ?il  ekanligini  ko’rsatadi.

 


Galil?y va K?pl?r. Galil?yning kashfiyotlari uning zam?nd?shlarini  hayratga s?lishi l?zim edi. K?nus k?simlari (ellipslar, parab?lalar, gip?rb?lalar)—yun?n g??m?triyasining eng yuqopi cho’qqisi—haqiqatga al?qasi bo’dmagan mat?matik fantaziyaning m?vasid?k tuyular edi. Galil?y parab?la  mutlaq? «y?r» shar?itida b?v?sita h?sil bo’lishini ko’rsatadi. (Yana  XIX asrda Laplas  k?nus k?simlarining tatbiqini s?f mat?matikaning kutilmagandagi tatbiqi sifatida k?ltirgan). ?uddi o’sha yillari k?nus k?simlarining ancha qiziq h?lda butunlay b?shqa masala ?rqali vujudga  k?lishi  aj?yib. 1604—1605  yillari  I?gann K?pl?r (1571 —1630)  Marsning ellips bo’yicha harakatlanishi ,  uning  f?kusida  esa  Quyosh turishini kashf  etdi (o’n yildan so’ng K?pl?r bu tasdiqni hamma sayyoralarga tatbiq etdi). Bu m?s tushish muhim va bu ikki kashfiyot biz uchun yonma-yon turadi, amm? Nyut?ngacha ehtim?l, bu natijalarni h?ch kim durustr?q s?lishtirmagan. Bundan tashqari, Galil?y K?pl?r q?nunini tan ?lmagan, bir-biri bilan uzluksiz yozishib tursa-da, o’zining  kashfiyoti haqida K?plerga  yozmagan (kashfiyot K?pl?r vaf?tidan  k?yin  ch?p  etilgan).

Iogann Kepler Galil?y  bilan K?pl?r uz?q vaqt o’zar? yozishib turishgan. K?pl?r Galil?yga ruhan eng yaqin ?limlardan biri edi. Avval?, eng muhimi K?pl?r K?p?rnik sist?masini  so’zsiz  qabul qilgan  edi. 1597  yildayoq Galil?y («?lam tuzilishining siri» kit?bini ?lishi mun?sabati bilan) K?p?rnik sist?masini yoql?vchi o’zining qimmatli dalillarini nashr etish ishtiyoqida ekanligi to’g’risida K?pl?r bilan o’rt?qlashadi. U «...m?n Shu vaqtgacha kam kishilar ?rasida o’lmas Shuhratga erishgan,  amm? ko’pchilik  uchun, ko’pchiligi ahm?qlar uchun haq?ratga va kulgiga  l?yiq  bo’lib  ko’ringan  K?p?rnik  taqdiriga uchrab q?lishdan qo’rib, ularni nashr etishga jazm eta ?lmasdim. Agar Sizga o’?shash kishilar ko’ppoq bo’lganida  m?n  o’z  mul?hazalarim bilan chiqishga  jazm  etardim,  ham?n Shunday emas ekan, bu mavzuni qarashdan   q?cha  q?laman»,— d?b yozadi. K?pl?r jav?b tariqasida  qizg’in  chaqiriq  yub?radi: «Galil?y  ikkilanishni  tashla  va ?lg’a chiq!». U birlashishni taklif etadi: «Agar m?n ?at? qilmasam Yevr?pa mat?matiklari ?rasida  bizdan  ajralib  chiqm?qchi  bo’lganlari  ko’p  emas». Kit?bni  albatta, Italiyada  nashr  etish shart emas,  uni  G?rmaniyada  chiqarsa ham  bo’lav?radi.  Uz?q  Pragada muamm? Italiyadagid?k emas edi, u yerda ?ltinchi  yil  Jardan? Brun? qam?q??nada  o’z  taqdirini  kutm?qda  edi.

K?pl?r  o’z kashfiyotiga k?lgan yo’l juda ibratli. K?pl?r ?lim sifatida ikki qiyofaga  ega edi. Bir  t?m?ndan u ?lam tuzilishining ulkan sirlarini bilishga harakat qiluvchi fantaziyachi edi. U o’ziga ?chilgan eng katta sir quyidagidan ib?rat  ekaniga  ish?nar  edi. ?ltita sayyora mavjud, Shuning uchun b?shta muntazam  ko’pyoqlik  mavjud!  «Bu  kashfiyotdan hayratimni if?da etish uchun h?ch qach?n so’z t?pa ?lmasam k?rak». K?pl?r ?lti sf?rani to’g’ri muntazam ko’pyoqlilar bilan aralashtirib, Shunday j?ylashtirdiki, unda har bir sf?raga bitta ko’pyoqli  ichki, ikkinchisiga tashqi chizilgan. Sf?ralarga  u  k?tma-k?t sayyoralarni m?s  qo’yadi.  Ko’pyoqlilar  tartibida  muhim sirli ma’n? b?r (kub Saturnga, t?traedr Yupiterga  va h?kaz? jav?b b?radi). K?pl?r sf?ralar radiuslarining nisbatini ?rbitalarning ma’lum nisbiy kattaliklari bilan s?lishtiradi va qizig’i Shundaki, (M?rkuriydan b?shqasi uchun) unchalik katta farq h?sil qilmaydi. «?lam tuzilishi  sirlari»  kit?bida  b?silgan  bu mul?hazalar ko’pchilik t?m?nidan ma’qullab  qabul  qilinadi,  Galil?yning   qarshiligiga  ham uchramadi, «astron?mlar sh?hi» Ti?? Brag? esa  K?pl?rni  hamk?rlikka  chaqirdi.

Bu taklifga  K?pl?r  ilmiy  hayotining  birinchisiga  o’?shash  bo’lmagan  ikkinchi t?m?ni b?g’langan. U  Ti?? Brag?ning ko’pgina kuzatuvlarini o’ta pu?talik bilan qayta ishlab chiqdi. T?l?sk?pdan  f?ydalanilmagan  kuzatishlar  uchun  bu  aniqlik (±25" bilan bah?lanar edi) darajasi juda yuq?ri edi. U Ti?? Brag?ning kuzatishlaridan f?ydalanib, sayyoralar ?rbitasini qayta qarab chiqishi l?zim. Ehtim?l, Ti?? Brag? (K?pl?r uni «Astr?n?miyaning Qaqnus qushi» d?b atagan) undan o’zining k?liShuvchan nazariyasini tasdiqlatib ?lm?qchi bo’lgandir, bu nazariyaga ko’ra Quyosh Yer atr?fida, b?shqa sayyoralar esa quyosh atr?fida aylanadi. Amm? K?p­l?r his?blashni  K?p?rnik sist?masi bo’yicha o’tkazdi.

K?p?rnik ham Pt?l?m?yga o’?shab, sayyoralar ?rbitalarini d?iralardan tuzganidan uning sist?masida ham epitsikllar saqlanib q?ldi. K?pl?r sist?mani s?ddalashtirm?qchi bo’ladi (uning 1618—1621  yillarda  chiqqan ?ul?saviy  ishi «K?p?rnik astr?n?miyasini qisqartirish» d?b ataladi). Qizig’i Shundaki, Yerning ?rbitasi aylanadan  d?yarli  farq  qilmaydi, amm? Quyosh  markazga  nisbatan  bir ?z  siljitilgan.  K?p?rnik  buning  hammasini bilar edi, bir?q K?pl?r siljish kattaligini  aniqlashtiradi. U  Yerning ?rbita  bo’ylab n?t?kis harakatini  diqqat bilan  o’rgandi  va  uz?q  vaqt  bu  harakatdagi q?nuniyatni qidirdi. U  Quyoshgacha bo’lgan mas?faga b?g’liq  bo’lgan t?skari  pr?p?rtsi?nallikni va b?shqa  imk?niyatlarni, t? yuzlar q?nuni (Keplerning 2- q?nuni) ni t?pgunga qadar, sinab ko’rdi. So’ngra  K?pl?r  Marsning ?rbitasini his?blaydi  va uni  to’g’ri  egri chiziqlar bilan taqq?slaydi. U kuzatishlar natijalariga nih?yatda sergaklik va ish?nch  bildiradi.  Bir marta Ti?? Brag? natijasiga  nisba­tan 8'  farq  (bunday farqni qur?llanmagan  ko’z  d?yar­li ilg’amaydi) t?pib, o’z  gip?t?zasini rad etdi. «U nazariy, mantiqiy-mat?matik tuzilishlar, ular qanchalik ravshan bo’lmasin  o’z  h?licha  haqiqatning to’g’ri ekanligiga kafil bo’la ?lmasligini, eng mantiqiy nazariyalar  tabiiy   fanlarda  aniq  tajriba bilan taqq?slanmasa mutlaq? ahamiyatsiz  bo’lishini  yaqq?l  s?zardi» (Eynsht?yn). K?pl?r  turli ?il ?vallarni ?lib ko’rdi  va  nih?yat,  f?kusida Quyosh j?ylashgan, el­lips yar?qli ekanini payqadi. «M?n bizni o’rab ?lgan  q?r?ng’ulikni  hamma  j?yini  paypaslab nih?yat, haqiqatning yorug’ nuriga chiqdim». Keplerning tutgan yo’li haqiqatan ham Galil?yning  yo’liga  bir ?z  o’?shaydi.  Galil?y  ko’pr?q  umumiy tamoyillar va sifat  natijalari  bo’yicha  ish  tutadi. Qarigan  ?/ememch?g’ida  Galil?y: «M?n hamma Vaqt K?pl?rni erkin (hatt?, juda /ememrni  hamk?erkin) va o’tkip aqli uchun qadrlardim, amm? m?ning   fikrlash  usulim  unikidan k?skin farq qiladi. Bu bizning  umumiy  buyumlar haqidagi  ishlarimizda ham uchraydi. Faqat ?sm?n jismlari harakatida umumiy bah?lanishi  bilan   farq  qiladigan  ayrim h?disalarga nisba­tan  fikrlashlarda ba’zan  biz   yaqinlashganmiz, amm? buni m?ning fikrlarimning bir f?izida ham t?pib bo’lmaydi»,— d?b eslaydi.

Galil?y ?lamda  t?kis  d?iraviy harakat hukm suradi d?b his?blagan. U  kuzatish va  his?blash  astr?n?miyasi  ma’lum?tlarini  e’tib?rga ?lmay sayyoralarning elliptik ?rbitasiga ham, ularning ?rbita  bo’ylab  qiladigan  n?t?kis  harakatiga ham ish?nmagan.

K?pl?r  o’zar? t?rtishish  kuchiga  e’tib?r  bergan, uni harakat bilan b?g’laganlar ?rasida birinchi edi: u hatt? mas?faga b?g’liq ravishda o’zar? ta’sirning (1/r kabi, bu n?to’g’ri) kamayishi  to’g’risida gip?t?za ham aytgan. D?ngiz suvining ko’tarilishi ?yning t?rtishi natijasida vujudga k?ladi d?gan tuShuntirishni  qabul  qildi. Bularning hammasi uzoq ta’sir etuvchi kuchlarni rad etuvchi, ?ususan, yerdagi h?disalarni ?sm?n jismlari ta’siri yordamida tuShuntirishga  urinishni  rad  etuvchi Galil?y uchun  butunlay  b?g?na edi.  Ayniqsa bu d?ngiz suvining ko’tarilishiga t?gishli edi, Galil?y uni yerning harakati mavjudligining isb?ti  d?b his?blar edi. Bu ?ildagi tuShuntirishlarni Galil?y ?dam hayotidagi v?q?alarni sayyoralarning ta’siri  bilan tuShuntiruvchi  astr?n?miyaga o’?shatadi. «Tabiatning bu aj?yib h?disasi  haqida fikr yuritgan buyuk kishilar ?rasida m?ni b?shqalardan ko’ra ko’pr?q K?pl?r  hayratda  q?ldiradi.  U erkin va o’tkir  z?hnga  va  yerga  taalluqli  barcha harakatlar bilan ya?shi tanish bo’la turib, ?yning suv ustidan  muhim  h?kimligiga  yo’l  qo’ydi, bu qimmatbah? ?ususiyat  va Shunday yengiltaklik». K?pl?r  haq  bo’lib  chiqdi, amm? r?al dalillar ancha  k?yin  paydo  bo’ldi.

Keplerning  o’zar? ta’sir haqidagi mul?hazalari ko’p chalkashliklarga ega ekanini  esda tutish l?zim. Bir s?hada u Galil?ydan anchagina q?lib k?tdi: u Arist?t?l  kabi  t?zlik  kuchga pr?p?rtsi?nal d?b his?blagan.

 


Yer m??anikasi va ?sm?n m??anikasi. 1610 yilga k?lib Galil?y m??anikada bundan 20 yil ?ldin  qilgan  harakati  natijasiga  erishdi. U hamma narsani o’z ichiga ?lgan ris?la ustida ishlay b?shlaydi, amm? tas?difiy h?disa uni bu mashg’ul?tdan 20 yildan ?rtiq vaqtga ch?tlatadi! Galil?y t?l?sk?p  yasadi va 1610 yilning  b?shida  Yupiterning yo’ld?shlarini ?chdi.  Bu  yil astr?n?mik kashfiyotlarga  b?y yil bo’ldi. Galil?y K?p?rnik  sist?masining to’g’ri  ekanining qat’iy  isb?ti  vujudga  k?ldi  d?b  o’ylaydi. 1633  yili inkivizatsiyaning  hukmi ij?dini  to’?tatguncha  o’tgan  hayotining  23  yilini u Shu sist?maning butunlay qar?r  t?pishiga  sarfladi.  Bu  yillar  ichida  Galil?y m??anikani u «?lam tuzilishini» ishlab  chiqish  uchun  zarur  bo’lgan  darajada  eslaydi. Vaqt-vaqti bilan  uning  yangi   falsafasi «yerdagi»  harakatlar  haqidagi   natijalariga  zid  ham k?lib q?ladi. Hamma  qismlari a’l? tartibdagi ?lamdan bu shar?itda unga «?rtiqcha  va  n?tabiiy»  bo’lib  ko’ringan  to’g’ri  chiziqli  harakat uchun o’rin t?pa ?lmaydi. Sababi to’g’ri chiziqli harakat davriy bo’la ?lmaydi va ?lam h?latida d?im? o’zgarish bo’lib ko’rinishi l?zim. U to’g’ri chiziqli harakatga turg’un bo’lmagan   vaziyatlarda  o’rin b?radi,  tabiatda esa d?iraviy harakat hukm surm?g’i  l?zim.  U  kashf  etgan «bir?r j?ydagi harakatlar» uchun in?rtsiya q?nunini  Galil?y  Yerga  yaqin  j?ydagina  o’rinli  d?b his?blaydi.

?tilgan   jismning   parab?la  bo’yicha harakati qonunini ham Galil?y taqribiy d?b  his?blaydi. U haqiqatda esa tra?kt?riya  Yer  markazida  tugaydigan  bo’lishi k?rak d?b o’ylardi. Shuning  uchun ham u tra?kt?riyaning  parab?lik  bo’lishi  kashf etilgach, ?sm?nga ?tilgan jismning harakati aylana yoyi yoki vint chizig’i   bo’yicha  bo’ladi  d?gan  g’alati fikrlarni  ilgari  surdi. Bunga F?rma e’tir?z bildirdi va uni Karkava ?rqali (1637) b?rdi. Galil?y jav?b uchun aytilgan jumlalarini  «sh?ir?na fiktsiya» d?b ataydi va tra?kt?riyaning parab?­lik ekani haqida  tasdiqni nashr etishga va’da b?radi, amm? ??irida: «hali  biz Yerda, bizga mumkin bo’lgan balandliklar va mas?falarda tajribalar o’tkazar ekanmiz, harakatning  parab?lik   ekanligidan  h?ch qanday ch?kinish  s?dir bo’lmaydi; amm? bu ch?kinish markazga ancha yaqinlashgach, s?zilarli, katta va juda katta bo’ladi»,— d?b yozadi. Tra?kt?riya  parab?likligining  taqribiy  harakt?rini Nyut?n aniqlab  b?rdi,  amm? u Galil?y  kutganicha  bo’lib  chiqmadi.

Bu  yillar  ichida  Galil?yni  qiziqtirgan harakat  haqidagi  as?siy  masala Yerning harakatini ink?r etuvchilarning avvaldan qo’llanib k?lingan e’tir?zlari bilan b?g’liq edi: n?ga harakatlanayotgan Yerdan narsalar uchib k?tmaydi. Galil?yda  buning  sababchisi ?g’irlik  kuchi  ekaniga  Shubha  yo’q, amm? qanday as?slab tuShuntirsa  bo’ladi? Faraz qilaylik, jism  R radiusli  sf?rada v t?zlik  bilan harakatlanayapti. Galil?y o’z mul?hazalarini Shunday b?shlaydi. His?b b?shini b?lgilaymiz.  Agar ?g’irlik   kuchi bo’lmasa, jism urinma bo’yicha v t?zlikda  to’g’ri   chiziqli  harakatini dav?m ettirav?rar edi. Sf?ra bo’yicha harakatni  ta’minlash  (jismni  sf?rada  ushlab  turish) uchun bu harakatga markazga qarab yo’nalgan harakatni qo’shish l?zim. Harakatlarni qo’shishni qarash Galil?y uchun ?datdagid?k!  Nima  qilish k?rak edi?

Ikkinchi harakat uchun (Pifag?r t??r?masiga ko’ra) yo’l ekanini ko’ramiz, agar t vaqt kichkina bo’lsa, d?yarli ; Endi  a=v2/2R t?zlanishli   t?kis  t?zlanuvchan  harakat  uchun  Gali­l?y   f?rmulasini   bilish  qiyin emas. Agar  g>a bo’lsa,  jism  sf?ra  sirtida  tura ?lishi  aniq.  Bir?q  Galil?y  mul?hazaning  ikkinchi  yarmisini  qilmagan,  uning  o’rniga   juda   ham  chalkash   as?slashlarga  o’tib  k?tgan.  Galil?y aytgan yo’ldagi   markazga  intilma  t?zlanish  uchun  f?rmulani  1659  yili  Gyug?ns t?pdi.

 


«Suhbatlar». 1663  yili  inkvizatsiyaning  hukmi  va v?z  k?chishidan bir n?cha hafta o’tgach,  Galil?y  Si?niada  surgunda  yurib, o’zining m??anika bo’yicha ancha  avvalgi natijalarini esladi va ularni  t?zda  yozishga  ahd  qildi. U  majburiy yolg’izlik, yom?nlashib  b?rayotgan s?g’liq, ko’rishining yom?nlashib b?rishiga qaramay  Arch?tri  va Fl?r?nsiyada ishni dav?m ettirdi. «M?n indamayotgan bo’lsam ham hayotimni b?k?rga o’tkazayotganim yo’q»,— d?b yozadi Galil?y. «Suhbatlar va m??anika hamda o’rindagi harakatga  taalluqli  fanning  ikki  yangi s?hasining  mat?matik isb?ti» kit?bi 1636  yili  tugatilib,  juda  ehtiyotlik  bilan  ch?t elga yub?riladi, ( kit?bga  inkvizatsiya  qanday mun?sabatda  bo’lishi  ma’lum  emas edi) va  u 1638 yil iyulda  G?llandiyada b?silib chiqdi. Ta’qib  qilinishiga sababchi  bo’lgan ?ldingi  kit?b   singari  «Suhbatlar» ham dial?g shaklida yozilgan,  suhbatni ?lti  kun  dav?mida  o’sha qahram?nlar ?lib b?radi: (muallifning nuqtai nazarini o’tkazuvchi) Salviati, Sagr?d? (Arist?t?l tarafd?ri; uning n?mi «s?ddadil» d?b tarjima qilinadi) va Simplichi?. Uchinchi va to’rtinchi kunlari  ular  akad?mik  (Galil?y)ning «O’rindagi harakat haqida» ris?lasini  o’qiydi  va muh?kama qiladi. Aytgand?k, kit?bning n?mida «m??anika» va «harakat» ajratilgan, chunki o’sha  yillari  m??anikaga statika  bilan  mat?riallar qarshiligigina kiritilar edi. Muallif  t?m?nidan tanlangan mun?zara  shakli  Galil?y kashfiyotlariga   qanday erishgani ko’p narsa bilishga imk?n b?radi.

Qarib  q?lgan Galil?y o’zining  ancha ilgari tashlab qo’ygan  r?jalarini amalga ?shirishga intildi. Amm? uning  ko’p  narsaga  kuchi  yetmas, yordamchilarga  muht?j edi. Galil?y yoshligida kashf etgan mayatnik ??ssasi as?sida o’g’li  Vinch?ns?ga s?at  yasashni  buyurdi,  amm? amalga ?shgan  niyatini  ko’rish  nasib etmadi. Inkvizatsiya Galil?yning tashqi dunyo bilan b?g’lanishini ch?garalaydi. Arch?tri villasida «Suhbatlar»ni tugatgach, villani Galil?y o’z qam?q??nasi  d?b  ataydi,  kutilgan  m?hm?nlar  k?la  b?shlashdi.  Bular  eski do’sti va  ish?nchli o’quvchisi B?n?d?tt? Kast?lli, Kaval?ri; Viviani va T?rrich?li anchadan buyon ust?zini tark etmaydi. Ular Galil?yning o’z  ishlarini  tugatishiga yordamlashar  va  uning  t?kshirishlarini  dav?m  ettirishar  edi.

T?rrich?li  burchak ?stida  yuq?riga ?tilgan jismning  t?zlik  v?kt?rini  t?zliklarni qo’shish yordamida his?bladi, t?zlik urinma bo’yicha yo’nalganidan parab?laga  urinma o’tkazishning  chir?yli  usulini t?pdi. Int?gral  va  diff?r?ntsial his?b davri k?ldi va mat?matikada egri chiziqlarga urinma o’tkazish masalasi ?ldingi   planga  o’tdi.  Ularni o’tkazishning to’g’ri usullari ishlab chiqildi. Ulardan biri kin?matik usul  bo’ldi,  bunda egri chiziq murakkab harakatning tra?kt?riyasi  sifatida  tasvirlanadi,  urinma  esa  T?rrich?li birinchi marta parab?la uchun qilgan kabi  t?zliklarni  qo’shish  yordami­da  t?piladi.  Farang  mat?matigi  Jil  Pirs?n, ko’pr?q  R?b?rval  n?mi  bilan  mashhur,  bu  usul yordamida aj?yib?tlar  yaratdi.  To’g’ri  harakatlarning  tra?kt?riyalari  sifatida  h?sil  qilingan «m??anik»  egri  chiziqlar  mat?matik  analizda  ishlatishga  mustahkam kirdi. Ga­lil?y o’zini tabiatda r?al uchraydigan harakatlarni qarash bilan ch?garalaganini eslash yetarli: «Albatta, o’zingizga har qanday harakat turini tasavvur etish va u bilan b?g’liq bo’lgan h?disalar (masalan, vint chiziqlarning ??ssalarini  aniqlash  yoki  k?n??idani,  aslida  tabiatda uchramaydigan, amm? faraz qilingan shar?itga m?s k?luvchi, bir n?chta harakatning natijasida h?sil bo’ladigan chiziq, d?b tasavvur etish)ni o’rganish butunlay mumkin, Shunga qaramay biz haqiqatan ham tabiatda uchraydigan h?disalarni qarashga ahd qildik...». Harakatga  umumiy  nuqtai  nazardan  qarash  f?ydasini  Nyut?n ko’rsatdi.

«Suhbatlar» m??anika riv?jlanishini uzoq muddatga b?lgilab b?rdi. Ular Galil?yning  buyuk  m?r?s?o’rlari Gyug?ns va Nyut?nning s?vimli kit?bi bo’ldi. Agar ko’ngilsiz voqea s?dir bo’lmasa, Galil?y o’zining buyuk kashfiyotlarini yozmaganda  m??anikaning  riv?jlanishi qancha  vaqtga  k?chikishini  ko’z ?ldimizga k?ltirish qiyin.

 


 

Mat?matik qo’shimcha. Erkin  tushish  q?nunining  kashf  etilishi  tari?ining  yana bitta t?m?ni b?r:  bu  kashfiyot  tari?igina emas, balki b?y  b?rilgan kashfiyot tari?i hamdir. Galil?y harakat v(t)=cs(t) q?nun bo’yicha s?­dir bo’lmasligini bilgach,  bu  q?nunga bo’lgan qiziqishi so’ndi. Uni  faqat tabiiy  harakatlar qiziqtirdi! Shu ?rada Sh?tlandiya l?rdi  N?p?r  yuq?ridagiga o’?shash  qonun  bo’yicha  s?dir  bo’ladigan  harakat  bilan  qiziqdi.

N?p?r v(t)=l(t) q?nun bo’yicha s?dir buluvchi to’g’ri chiziqli harakatni qarab chiqdi, bunda v(t)—vaqtning m?m?ntidagi ?niy t?zlik, l(t)—esa b?sib o’tilgan yo’l emas, balki  harakatlanayotgan  nuqtaning  to’g’ri  chiziqda  b?lgilangan ? nuqtadan t m?m?ntdagi  mas?fasi. Gali­l?y  qaragan h?l  harakatlanayotgan nuqta b?shlangich t=0 m?m?ntda ? nuqtada turgan h?lga jav?b b?radi, ya’ni l(0)=0, l(t)=s(t). N?perda l(0)>0, l(t) = l(0) + s(t).

l(0)>0da  amalda  shunday ??ssali  harakat  (ta­biatda s?dir bo’lmasa ham!) s?dir  bo’lar  ekan va aj?yib mat?matik ??ssalarga ega ekan. Uni t?kshiramiz. Avval? agar b?shlang’ich  mas?fa  l(0)ni s ga ko’paytirsak, l(t) mas?fa va v(t) t?zlik vaqtning hamma m?m?ntlarida s ga ko’payadi. Qat’iy qilib aytganda uni as?slash  k?rak! Amm? l va v ni  o’zgarmasga  ko’paytirilganda  v(t)=l(t) q?nun o’z  kuchini  saqlaydi.  So’ngra  l(0)=1 h?l  bilan ch?garalanamiz. U  h?lda        l(t1+t2)= l(t1)·l(t2). Bu mun?sabatlarning isb?tini b?lgilaymiz. M?m?ntni  vaqtning yangi  his?b  b?shi d?b ?lish qulay. U h?lda yuq?rida aytilganga ko’ra yangi m?m?nt t2 da (eski (t1+t2) ? gacha bo’lgan mas?fa eski t2 m?m?ntdagidan l(t1) marta ?rtiq bo’lishi k?rak.   Bu  l(t1+t2)= l(t1)·l(t2) ekanini bildiradi. Fanda birinchi  marta  ko’rsatkichli  funksiya  mana shunday  vujudga  k?lgan!

l(t)=et ga egamiz, bunda ?=l(1), ya’ni bu t=1 m?m?ntda ? dan mas?fa t=1 m?m?ntdagi ? dan mas?fa va v=l ekanidan f?ydalanib l>2  ekanini  ko’rsatish  qiyin emas (isb?tlang!). Haqiqatan, ?=2,71828? ni N?p?r s?ni d?b atashadi. v(t)=kl(t) q?nun bo’yicha s?dir bo’luvchi harakatni qarab, b?shqa as?sli ko’rsatkichli  funksiyalar  h?sil  qilish mumkin.

I?tiyoriy  musbat a uchun l(t)=a bo’lgan  (natural)  l?garifmi  d?b ataymiz. (lna bilan b?lgilaymiz). Yuq?rida  aytilganiga ko’ra: lnab=lna+lnb. L?garifmlar jadvalini  N?p?r yigirma  yil  tuzdi  va «L?garifmlar aj?yib jadvalining tavsifi» 1614 yili ch?p etildi, uning so’z b?shida, albatta uchrashi mumkin bo’lgan ?at? uchun  k?chirim so’raladi  va  u «h?ch narsa dastlab mukammal bo’lmaydi» d?gan so’zlar bilan tugaydi.

N?perning kashfiyoti  faqat  l?garifmlar  jadvalini  tuzilganligi  bilan aj?yib emas, u harakatlarni o’rganishda yangi funksiya vujudga k?lishi mumkinligini ham ko’rsatdi.  Galil?y  va N?perning bu ishlaridan b?shlab, m??anika mat?matika uchun  yangi  funksiyalar va egri  chiziqlarning  manbai bo’lib  q?ldi.

/em/ememememem/em?/em

em?/em ri; uning nabyib emas, u harakatlarni

Yangilаndi: 15.05.2013 16:53