Rux

Rux - Mendeleyev kimyoviy element davriy jadvalining IV-davr, ikkinchi guruhchasida joylashgan kimyoviy element. Atom raqami 30. Zn (lotincha Zincum) formulasi bilan belgilanadi. Oddiy modda sifatidagi rux, me'yoriy sharoitlarda ko‘kish-oq rangdagi mo‘rt metall bo‘lib, havo ta'sirida xiralashadi (chunki uning sirti yupqa rux oksid qatlami bilan qoplanadi).

Tarixi va atama etimologiyasi.

Ruxning mis bilan qotishmasi qadimgi Yunoniston, qadimgi Misr, qadimgi Hindiston (VII asr), hamda Xitoyda (XI asr) ma'lum bo‘lgan. Biroq uzoq asrlar davomida ruxni sof holatda ajratib olishni hech kim bilmagan. Faqatgina 1738-yilga kelibgina Angliyalik Uilyam Chempion ismli mutaxassis ruxni distillyatsiya usulida ajratib olish yo‘lini topdi. Ruxni sanoat miqyosida ishlab chiqarish ham o‘sha yillarda yo‘lga qo‘yilgan. Uilyam Chempionning o‘zi 1743-yilda Bristol shahrida birinchi rux zavodini ishga tushirgan. 1746-yilda Germaniyada ham Andreas Marggraf tomonidan Chempionnikiga o‘xshash usulda rux olish yo‘li kashf qilindi. Chempiondan farqli ravishda Marggraf o‘zi ixtiro qilgan rux olish usulini barcha tafsilotlari bilan bayon qilib nashr ettirgan. Shu sababli ham ruxni aynan Marggraf kashf qilgan degan yanglish tushuncha shakllanib qolgan.

Astroida

Astroida bu - R radiusli katta aylananing ichi bo‘ylab harakatlanadigan r (bunda r=R/4) radiusli kichik aylanadagi nuqtaning trayektoriyasi hosil qiladigan egri chiziq bo‘lib, kichik aylaning katta aylana ichida bir marta to‘liq aylanib chiqishidan yulduzsimon qavariq ko‘pburchak shakli paydo bo‘ladi. Boshqacha aytganda, astroida bu k=4 modulga ega bo‘lgan giposikloidadir. Ya'ni, katta aylananing diametri kichik aylananing diametrida 4 marta katta. Astroida atamasi yunon tilida "astros" ya'ni, yulduzsimon degan ma'nini anglatadi. Sababi astroidaning shakliy ko‘rinishi yulduzga o‘xshab ketishidir.

Astroida shakliga bo‘lgan qiziqish, tarixda turli zamonlarda turli avlod matematiklarini doimo o‘ziga jalb etib kelgan. Matematika tarixidagi eng kuchli olimlar ham ushbu ajoyib egri chiziqning qiziqarli xossalarini tadqiq etishga uncha-muncha mehnat mashaqqat sarf etishgan. Qayd etilgan manbalarda ushbu egri chiziqni birinchi bo‘lib Daniyalik astronom Olaf Remer batafsil tekshirgan deyiladi. Uning 1674-yilga taalluqli bo‘lgan va asosiy mazmuni tishli uzatmalarning eng samarador variantlarini tadqiq qilishga bag‘ishlangan ilmiy ishlarida astroida haqida batafsil matematik tahlillarni uchratamiz. Olaf Remerdan keyingi davrlarda astroidaning xossalarini shuningdek Shveytsariyalik buyuk matematik Iogann Bernullining 1691-yilga oid asarlarida; olmon matematigi Gotfrid Leybnitsning 1715-yilga taalluqli ishlarida va farang olimi Jan D'Alamberning 1748-yilga mansub izlanishlarida uchratish mumkin.

Eyler-Maskeroni doimiysi

Yunon alifbosidagi γ harfi bilan belgilanadigan Eyler-Maskeroni doimiysining son qiymati 0.5772157... ga taqriban teng. Ushbu doimiy ko‘rsatkichli funksiyalar va logarifmlarni, sonlar nazariyasi bilan bog‘lab turadi. U n cheksizga intilganida,

ifodaning chegarasi sifatida aniqlanadi.

γ sonining qo‘llash sohasi juda keng. Ushbu son - cheksiz qatorlarni, ko‘paytmalarni, ehtimollar nazariyasi va muayyan turdagi integrallarni o‘rganishda muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan, 1 dan n gacha bo‘lgan barcha sonlarning bo‘luvchilarining o‘rtacha soni ga juda yaqin bo‘ladi.

Stirling formulasi

Hozirgi kunda faktoriallar matematikada har qadamda uchraydi. n musbat va butun son uchun "n faktorial" ifodasi (n! tarzida yoziladi) -n sonning o‘zi va ungacha bo‘lgan barcha butun sonlarning o‘zaro ko‘paytmasini anglatadi. Masalan 4!=1×2×3×4=24.

Faktorialning n! ko‘rinishida ifodalanishi qoidasini 1808-yilda farang matematigi Kristian Kramp joriy qilgan. Faktoriallar kombinatorikada juda katta ahamiyat kasb etadi. Masalan ko‘p sonli obyektlarning o‘zaro bir-biriga nisbatan joylashish variantlarini hisoblash zarur bo‘lgan o‘rinlarda faktoriallar juda asqotadi. Shuningdek faktoriallardan sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi hamda, matematik analiz sohalarida keng foydalaniladi.