Torichelli quvuri

Tasavvur qiling, sizga ma'lum bir hajmga ega idishda bo‘yoq berib, u bilan cheksiz yuzani bo‘yashni taklif etishmoqda. Siz nima qilgan bo‘lardingiz? Albatta bu ilojsiz narsa ekanini aytib, taklifni rad etishingiz ehtimoli ko‘proq, to‘g‘rimi?

Biroq, matematikada shunday bir nazariy obyekt borki, u Torichelli quvuri deb nomlanadi. Torichelli quvuri - sur ko‘rinishidagi fazoviy jism bo‘lib, u f(x)=1/x funksiyaning x∈[1,∞) dagi holatida x o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘ladi. Matematik analizga oid standart uslublarni qo‘llash orqali amalga oshirilgan tahlillar shuni ko‘rsatmoqdaki, Torichelli quvuri - aynan shunday g‘alati obyektlardan biridir. Ya'ni u hajmi chegaralangan va lekin, yuzasi cheksiz obyektdir.

Me'yoriy son

π soni singari sonlarda verguldan keyin keladigan cheksiz raqamlar ketma-ketligidan muayyan davriylik qonuniyatlarini qidirish matematiklar uchun eski ermaklardan biri hisoblanadi. Matematiklar π soni bu - «me’yoriy» son deb taxmin qiladilar. Ya’ni, bunda davriylikning istalgan tugal ketma-ketligi, mutlaq tasodifiy ketma-ketlik uchun qanday ehtimollik kutilgan bo‘lsa, xuddi shunday ehtimollik bilan takrorlanadi. XX asrning eng mashhur fantast-yozuvchilaridan biri Karl Sagan qalamiga mansub «Kontakt» romanida, Koinotdan kelgan ongli mavjudotlar doira tasvirini aynan π sonidagi davriy ketma-ketlik tarzida kodlab ifodalashadi. Bu – geometrik shakllarni raqamlar vositasida «chizish» borasidagi eng oddiy va mashhur misollardan biridir. Bunday me’yoriy sonlar borasida shuningdek ayrim falsafiy-teologik mulohazalar ham yuzaga kelganki, ular oddiy kitobxonlarni ham va mutaxassislarni ham birdek qiziqtiradi va o‘yga toldiradi. Bunday mulohazalarda ularni yoqlovchilar tomonidan, π soni kabi fizik konstantalarda insoniyat uchun yuborilgan qandaydir «ilohiy» mujdalar yashiringan emish.

Chasar ko‘pyog‘i

Ko‘pyoqlar, yoki, poliedrlar bu - qirralari orqali o‘zaro biriktirilgan ko‘pburchaklardan tashkil topgan uch o‘lchamli jismlar bo‘ladi. Bir yog‘idagi juft uchlarini qaralganda, ular o‘zaro umumiy qirra bilan tutashadigan bo‘lib chiqadigan poliedrlar mavjudmi va ular necha xil? Albatta, bunday poliedrlar mavjud. Lekin ular atiga ikki xil (ikkita) xolos. Yoqlari uchburchaklardan tashkil topgan piramida - tetraedrni odamlar qadimdan yaxshi bilishadi. Tetraedrning istalgan ikkita uchini qarasangiz, ularni umumiy qirra tutashtirib turgan bo‘ladi. Ya'ni, uning diagonallari bo‘lmaydi. e'tibor bering, tetraedrning oltita qirrasi, to‘rtta uchi va to‘rtta yog‘i bo‘ladi.

χ² kriteriysi

Ba'zan olimlar shunday muammo bilan to‘qnash kelishadi: nazariyani shakllantirish vaqtida hisob-kitob qilingan va kutilgan ehtimoliy natijalar, amaliy tajriba-kuzatuvlardagi qayd etilgan real holat bilan mos kelmaydi. Masalan, gardkam toshlarini ketma-ket tashlayvergan bilan, ehtimollar nazariyasidan kelib chiqqan hisob-kitoblardagi ehtimollik qayd etilmasligi mumkin. Ya'ni, tushayotgan toshlar bilan kutilgan natija orasidagi farq juda katta bo‘lib ketadi. Bunda turli xil taxminlar ilgari surila boshlaydi. Masalan, kimdir, o‘sha gardkam toshlarining nosimmetrik ekanini aytsa, yana boshqa odamning miyasiga, toshlarning og‘irlik markazi noto‘g‘ri ekani haqidagi fikr keladi.