Astroida

26.11.2015 18:10 Muzaffar Qosimov Ma'lumotnomalar - Matematika

Astroida

Astroidaning yasalishi Astroida bu - R radiusli katta aylananing ichi bo‘ylab harakatlanadigan r (bunda r=R/4) radiusli kichik aylanadagi nuqtaning trayektoriyasi hosil qiladigan egri chiziq bo‘lib, kichik aylaning katta aylana ichida bir marta to‘liq aylanib chiqishidan yulduzsimon qavariq ko‘pburchak shakli paydo bo‘ladi. Boshqacha aytganda, astroida bu k=4 modulga ega bo‘lgan giposikloidadir. Ya'ni, katta aylananing diametri kichik aylananing diametrida 4 marta katta. Astroida atamasi yunon tilida "astros" ya'ni, yulduzsimon degan ma'nini anglatadi. Sababi astroidaning shakliy ko‘rinishi yulduzga o‘xshab ketishidir.

Astroida shakliga bo‘lgan qiziqish, tarixda turli zamonlarda turli avlod matematiklarini doimo o‘ziga jalb etib kelgan. Matematika tarixidagi eng kuchli olimlar ham ushbu ajoyib egri chiziqning qiziqarli xossalarini tadqiq etishga uncha-muncha mehnat mashaqqat sarf etishgan. Qayd etilgan manbalarda ushbu egri chiziqni birinchi bo‘lib Daniyalik astronom Olaf Remer batafsil tekshirgan deyiladi. Uning 1674-yilga taalluqli bo‘lgan va asosiy mazmuni tishli uzatmalarning eng samarador variantlarini tadqiq qilishga bag‘ishlangan ilmiy ishlarida astroida haqida batafsil matematik tahlillarni uchratamiz. Olaf Remerdan keyingi davrlarda astroidaning xossalarini shuningdek Shveytsariyalik buyuk matematik Iogann Bernullining 1691-yilga oid asarlarida; olmon matematigi Gotfrid Leybnitsning 1715-yilga taalluqli ishlarida va farang olimi Jan D'Alamberning 1748-yilga mansub izlanishlarida uchratish mumkin.

Batafsil... Mulohaza bildiring

Yangilаndi: 18.12.2018 09:09

Eyler-Maskeroni doimiysi

31.10.2015 15:46 Muzaffar Qosimov Ma'lumotnomalar - Matematika

Eyler-Maskeroni doimiysi

Yunon alifbosidagi γ harfi bilan belgilanadigan Eyler-Maskeroni doimiysining son qiymati 0.5772157... ga taqriban teng. Ushbu doimiy ko‘rsatkichli funksiyalar va logarifmlarni, sonlar nazariyasi bilan bog‘lab turadi. U n cheksizga intilganida,

ifodaning chegarasi sifatida aniqlanadi.

γ sonining qo‘llash sohasi juda keng. Ushbu son - cheksiz qatorlarni, ko‘paytmalarni, ehtimollar nazariyasi va muayyan turdagi integrallarni o‘rganishda muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan, 1 dan n gacha bo‘lgan barcha sonlarning bo‘luvchilarining o‘rtacha soni ga juda yaqin bo‘ladi.

Batafsil... Mulohaza bildiring

Yangilаndi: 18.12.2018 09:14

Stirling formulasi

19.09.2015 13:17 Muzaffar Qosimov Ma'lumotnomalar - Matematika

Stirling formulasi

Hozirgi kunda faktoriallar matematikada har qadamda uchraydi. n musbat va butun son uchun "n faktorial" ifodasi (n! tarzida yoziladi) -n sonning o‘zi va ungacha bo‘lgan barcha butun sonlarning o‘zaro ko‘paytmasini anglatadi. Masalan 4!=1×2×3×4=24.

Faktorialning n! ko‘rinishida ifodalanishi qoidasini 1808-yilda farang matematigi Kristian Kramp joriy qilgan. Faktoriallar kombinatorikada juda katta ahamiyat kasb etadi. Masalan ko‘p sonli obyektlarning o‘zaro bir-biriga nisbatan joylashish variantlarini hisoblash zarur bo‘lgan o‘rinlarda faktoriallar juda asqotadi. Shuningdek faktoriallardan sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi hamda, matematik analiz sohalarida keng foydalaniladi.

Batafsil... Mulohaza bildiring

Yangilаndi: 18.12.2018 09:21

Foizlar

30.04.2013 19:01 Muzaffar Qosimov Ma'lumotnomalar - Matematika

Foiz (lotincha pro cento - yuzdan so�zidan kelib chiqqann) deb yuzdan bir ulushga aytiladi.

1 % yozuvi 0,01 ni bildiradi; 27 %= 0,27; 100 %=1; 150 % = 1,5 va hokazo.

Maoshning 1 % i maoshning 0,01 qismini bildiradi; ishni to�la bajarish - rejanini 100% bajarish demakdir; rejani 150 % bajarish - rejani 1,5 hissa bajarish va hokazo demakdir.

Biror sonning foiz ifodasini topish uchun shu sonni 100 ga ko�paytirish (yoki uning vergulini ikki xona o�ng tomonga surish) kerak.

Misollar. 2 ning foiz ifodasi 200 %; 0,357 ning foiz ifodasi 35,7 %, 1,753 ning foiz ifodasi 175,3 %.

Sonni o�zining foiz ifodasidan topish uchun uning foiz ifodasini 100 ga bo�lish (yoki vergulni ikki xona chapga surish) kerak.

Misollar. 13,5 % = 0,135; 2,3 % = 0,023; 145 %=1,45; 0,4% =0,004.

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/