Sikloidalar

Sikloidalar to‘g‘ri chiziq bo‘ylab aylanma harakat qilayotgan aylanadagi aniq bir nuqtaning trayektoriyasi sifatida ta'riflanadi.

Sikloidalarni ko‘plab mashhur matematiklar o‘rganishgan. Ushbu egri chiziqlarni mufassal tekshirgan dastlabki olimlardan biri mashhur olim, zamonaviy fizika fanining otasi bo‘lmish Galileo Galileydir (1564-1642). Biroq, Galileyning bu borada omadi chopgan deyish qiyin. Xususan u, sikloida va tekislik orqali chegaralangan yuzani hisoblashga ko‘p bora urinib, buni uddalay olmagan. U hatto metall plastinadan xuddi shunday egri chiziqli shaklni yasab, uning yuzasini sof fizik o‘lchashlar orqali ham hisoblamoqchi bo‘lgan, lekin baribir maqsadiga yeta olmagan. Ushbu shaklning yuzini aniq hisoblashni birinchi bo‘lib Rene Dekart (1598-1650) uddalagan.

Algebraik strukturalar: obyektlar o‘rtasidagi mavhum nisbatlar

Algebraik strukturalar - nazariy matematikaning tarkibiy qismi o‘laroq shakllangan. Shunga qaramay, algebraik strukturalar fizika, kimyo va boshqa fan sohalaridagi muhim masalalar yechimi uchun tadbiq qilina boshlandi va tez orada texnikada ham o‘z amaliy ahamiyatini namoyon qildi. Umuman olganda, algebraik strukturalar tushunchasi bugungi kunda shunchaki nazariy matematika sohasi chegarasidan tashqariga chiqib ketgan. Algebraik strukturalar fizika, kimyo va ayniqsa informatika sohalarida o‘ta muhim ahamiyat kasb etmoqda. Guruhlar nazariyasi va algebraik strukturalar tushunchasisiz nisbiylik nazariyasi va kvant mexanikasini barpo qilish imkonsiz bo‘lgan bo‘lur edi

Ko‘plab jarayonlarni o‘rganish va tadqiq qilishda algebraik strukturalarni tadbiq etish masalasi yuzaga chiqadi. Algebraik strukturalarni qo‘llashda esa, muayyan darajadagi mavhimiyat (abstraksiya) talab qilinadi. Aslida bu narsa nafaqat algebraik strukturalarga, balki, kundalik hayotimizdagi ko‘plab boshqa narsalarga ham taalluqli bo‘lib, mavhum tushunchalar - turmushimizning chambarchas qismidir. Mavhum tushunchalar - insonning tafakkur va tasavvur qobiliyatida o‘ziga xos muhim o‘ringa ega.

"Hind hisobi haqida kitob"

920-980 yillarda Damashqda yashab o‘tgan arab matematigi Abul Hasan Ahmad ibn Ibrohim, o‘zi yozib qoldirgan ilmiy qo‘lyozmalarda al-Uqlidisi taxallusi bilan imzo chekkan. Xususan, uning muallifligida 953 yilda yozib bitirilgan "Kitob al-fusul fi al-hisab al-Hindi" kitobi arab tilida bitilgan matematik asarlar ichida eng birinchilaridan biri hisoblanadi. "Al-Uqlidisi" taxallusi arab tilidan to‘g‘ridan-to‘g‘ri tarjima qilinganda "Yevklidning kotibi", "Yevklid xattoti" degan ma'noni beradi. Bu bilan muallif, Yevklid asarlarini qadimgi yunon tilidan arab tiliga tarjima qilganligiga ishora qilmoqchi bo‘lgan bo‘lsa kerak. Haqiqatan ham, IX-XII asrlarda musulmon sharqida ko‘plab musulmon olimlar tomonidan antik davr ilm-faniga oid ko‘plab muhim asarlar arab tiliga o‘girilgan va xattotlar tarafidan ko‘p nusxalarda ko‘paytirilgan. Lekin, al-Uqlidisining nomi yuqorida zikr etilgan asari qadimgi yunon, yoki, Misr mualliflarining asarlarining tarjimasi bo‘lmay, balki, nomidan ham ko‘rinib turgandek, Hindiston matematikasi, aniqrog‘i, pozitsion raqamlash tizimidan foydalanish haqida bo‘lgan. Ushbu kitob biz hozirda arab raqamlari deb nomlaydigan odatiy o‘nli sanoq tizimidagi 0 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlar bilan sonlarni ifodalash usuli haqida mufassal ma'lumot keltirilgan ilk ilmiy manba sanaladi.

To‘rt yuz yillik teorema (Ferma teoremasi haqida)

Pifagor uchligi, ya'ni, x²+y²=z² shartni qanoatlantiruvchi x, y va z butun sonlardan iborat uchliklar cheksiz ko‘pdir. Misol keltirish uchun uzoqqa borish shart emas:

3²+4²=5²

Ko‘pchilik mutaxassislarning fikricha, ushbu nisbatni eng qadimgi Misrliklar ham yaxshi bilishgan va amalda keng qo‘llashgan.

Ferma 1630-yilda Diofantning "Arifmetika" kitobni o‘qib chiqadi va kitob hoshiyasida quyidagicha qayd qoldiradi: "bu kabi ifoda qolgan barcha daraja ko‘rsatkichlari, ya'ni,

x³+y³=z³

x⁴+y⁴=z⁴

^x5+y5=z5

va ho kazolar uchun butun yechimlarga ega bo‘lmaydi. Kubni boshqa ikkita kublarning yig‘indisi tarzida tasavvur qilib bo‘lmaydi. To‘rtinchi, beshinchi, va boshqa istalgan darajani ham bunday tasavvur qilishning iloji yo‘q".