Oltin nisbat

Leonardo da Vinchining yaqin do‘sti bo‘lgan italyan matematigi Luka Pacholi (1445-1517) o‘zining Divina Proportione deb nomlangan risolasini chop etgan edi. Bu risola nomini «Ilohiy proporsiya» deb tarjima qilish mumkin. Unda hozirda oltin kesma deb nomlanadigan va ko‘pchilikka yaxshi tanish bo‘lgan nisbat haqida so‘z boradi. Yunon alifbosidagi φ harfi bilan belgilanadigan mazkur oltin nisbat matematikada va tabiatda ham juda hayratlanarli darajada ko‘p uchraydi. Oltin nisbatni tasavvur qilishning eng oson usuli bu – shunday kesmani ko‘z oldiga keltirish kerakki, uni ikki qismga shunday tarzda bo‘linadiki, bunda, kesmaning to‘liq uzunligining uning katta bo‘lagiga nisbati, ushbu katta bo‘lakning kichik bo‘lakka nisbatiga teng bo‘ladi. Ya'ni, buni (a+b)/b=b/a ifoda orqali bayon qilish mumkin. Va bu nisbat doim 1,61803... qiymatga teng chiqadi.

Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari nisbati oltin nisbat qiymatiga teng bo‘lsa, unda, bunday to‘g‘ri to‘rtburchakni ham oltin to‘rtburchak deyiladi. Bunday oltin to‘rtburchakdan kvadrat qirqib olinsa, unda yana bir oltin to‘rtburchak hosil bo‘ladi. O‘sha kichik oltin to‘rtburchakdan ham yana bir kvadrat qirqib olinsa, unda yanada kichikroq boshqa bir oltin to‘rtburchak hosil bo‘ladi va bu jarayonni cheksiz davom ettirish mumkin.

Agar boshlang‘ich oltin to‘rtburchakdan yuqori o‘ng burchakdan quyi chap burchakka diagonal tortilsa, keyin esa, kichik oltin to‘rtburchakdagi quyi chap burchakdan yuqori o‘ng burchakka diagonal tortilsa, unda, ushbu ikki diagonallarning kesishuv nuqtasi, o‘sha dastlabki eng katta oltin to‘rtburchakdan hosil bo‘ladigan barcha kichik oltin to‘rtburchaklarning tutashadigan joyi bo‘ladi. Boz ustiga, ushbu ikki diagonalning o‘zaro nisbati ham oltin nisbatga teng bo‘ladi! O‘sha kichik oltin to‘rtburchaklarning tutashish joyini esa ba’zan shoirona qilib «Ilohiy ko‘z» ham deyishadi.

Oltin to‘rtburchak – undan kvadrat qirqib olinganda ham o‘ziga o‘xshash oltin to‘rtburchak hosil bo‘ladigan yagona to‘g‘ri to‘rtburchakdir. Agar hosil bo‘lgan shakllarning qirralarini birlashtirilsa, bunday chiziq logarifmik spiralning approksimatsiyasini hosil qiladi va ushbu spiral o‘sha «ilohiy ko‘z» atrofida aylanadi. Logarifmik spirallarni esa tabiatda har joyda uchratishdi mumkin: chig‘anoqlar ham, hayvonlarning shoxi ham, hatto quloq burmalari ham shunday spiral shaklida bo‘ladi. Bu berilgan fazoni eng ravon va qulay shaklda to‘ldirish usulidir. Shuningdek, bunday spiral qurilishi uchun minimal materiallar talab qilinadigan va shu bilan birga, shakl jihatdan juda mustahkam bo‘lgan strukturadir. Kengaygan sayin u o‘lchamlarini kattalashtirib boradi, lekin, shaklan esa doim o‘sha ko‘rinishda qoladi!

Rasmda: Oltin nisbatning badiiy ifodasi. Diagonallar kesishgan nuqta barcha kichik oltin to‘rtburchaklar tutashadigan joy ekaniga e’tibor qarating.

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/