Entropiya? Bu juda oddiy...

Entropiya. Bu tushuncha ne-ne kallalarni qotirmagan deysiz. Togrirogi, bu tushunchani mohiyatini anglash uchun ne-ne kallalar qotimagan, ne-ne miyalar qiynalib qolmagan deysiz. Chunki, mavzular ota jiddiy izchillik bilan yoritiladigan fizika darsliklarida entropiya tushunchasi biroz murakkab ta'riflanadi. Odatda, entropiya tushunchasining ta'rifini birinchi marta oqigan oquvchi yoki talaba taxminan quyidagi memda tasvirlangan holatga tushadi.

Keling, shu narsani togrilashga urinib koraylik. Ushbu maqolada entropiya tushunchasiga imkon qadar sodda ta'rif berib, uni osonroq tushunadigan qilib izohlashga harakat qilamiz.

Avval boshdan aytish kerakki, entropiya tushunchasi termodinamikadagi bosim, hajm, yoki ichki energiya singari tushunchalaridan sifat jihatdan farq qiladi. Chunki, entropiya bu sistemaning xususiyati emas, balki, ushbu sistemani biz qay tarzda idrok etayotganimizning xususiyatidir. Ya'ni, entropiya aslida bilvosita, subyektiv xossa boladi. Fikrimcha, entropiyani oson tushunib olishda gov boladigan eng birinchi holat mana shunda. Ya'ni, termodinamika kurslarida entropiya boshqa obyektiv termodinamik funksiyalar bilan teng tarzda, birgalikda korib chiqiladi.

Qisqa qilib aytganda, entropiya bu - sistema haqidagi axborotning qanchalik qismi noma'lumligini ifodalovchi xususiyatdir.

Talabalik yillarimizda bir latifa eshitgandim. Moskvada yurgan bir Ozbek yigitdan bir rus yigiti qayerliksan? Deb soraydi. Boyagi Ozbek yigit "Polvontosh qishlogidanman" - deydi. oris yigit ensasi qotib: "Polvontosh qayerd" - deb yana soraydi. Ozbek akamiz ham qizishib, "Polvontosh Marhamatda!" - deydi. oris esa yana battar anglashilmasdan, "Marhamating qayerda?" - deb savolni battar kopaytiradi. "Marhamat Andijon viloyatid" - deydi Ozbek. Shundaginda boyagi oris yigit qarshisidagi odam Ozbekistondan ekanini tushunadi. Chunki u "Andijon Ozbekistondami?" - deb soraydi. Ozbek esa "Ha!" deb javob bergach, rus "nega darhol Ozbekistonlikman demaysan?" - degan ekan... (yaxshiyam, Andijon Ozbekistonda ekanini orisni ozi yaxshi bilarkan... )

Bu latifa misolida boyagi rus yigit uchun Ozbek akaxonimizning qayerdan ekani haqidagi tushunmovchiligi, ya'ni, ma'lumot entropiyasi - Polvontosh qishlogining qayerda ekanidan boshlanib, butun Ozbekiston haqida aytilganda vaziyat oydinlashishi bilan tugaydi.

Yana bir misol. Agar menga biror odam xorijdan pochta yubormoqchi bolsa va mendan manzilimni sorasa, men unga Ozbekiston deb javob bersam, bu pochta xizmati uchun goyat katta entropiyaga aylanadi. Chunki, Ozbekistonda millionlab aholi yashaydi va u jonatmani aynan kimga berishni aniqlay olmaydi. Endi, men pochta uchun manzilimni yanada aniqlashtirib, unga "Ozbekiston Respublikasi, Fargona viloyati" desam, vaziyat biroz yengillashadi. Biroq, bunda ham entropiya hali hamon katta. Chunki, garchi, Ozbekistonning qolgan 11 ta viloyati istisno qilinib, manzil Fargonada ekani oydinlashgan bolsa-da, Fargonaning ozida ham qancha qishloq, mahalla mavjud va pochta uchun baribir bu ma'lumot ham kamlik qiladi. Shu tarzda, men manzilim Margilon shahri ekanini aytishim, keyin mahallamiz va kochamiz nomini, uy raqamini keltirishim bilan, qaralayotgan masala uchun entropiyani pasaytiraman...

Albatta, yuqoridagi ikkita misol biroz dagal oxshatish bolib, haqiqiy fizik termodinamik sistemalar bilan taqqoslash biroz galati tuyulsa kerak. Lekin, maqolamizning maqsadi entropiya tushunchasini soddaroq tarzda tushuntirib berish bolgani uchun, bu misollardan foydalanish orinli deb oyladik.

Keling yana bir misol korib chiqamiz. Masalan, menda 10 dona narda toshlari bor. Ularni "gardkam!" deb tashlab, sizga esa, tushgan toshlarning umumiy yigindisi 30 ga teng ekanini aytaman va toshlarda aynan qaysi raqamlar tushganini topishingizni sorayman. Hozirgi holatda siz buni aniq topa olmaysiz. Chunki sizga ma'lumot kamlik qiladi. Narda toshlaridagi har bir raqamlarni statistik fizika nuqtai nazaridan "mikroholatlar" deyiladi. Umumiy yigindini (bizning misolimizda 30 ni) esa "makroholat" deyiladi. 10 ta narda toshi bilan qilingan tajribada 30 sonini olish imkonini beradigan mikroholatlarning jami miqdori 2930455 tani tashkil qiladi. Shunga kora, mazkur makroholatning entropiyasi taqriban 6,5 ga teng boladi.

Agar, yana osha 10 ta toshni tashlab, endi tushgan sonlar yigindisi 59 ga teng desam, ushbu makroholat uchun faqatgina 10 ta mikroholatlar varianti mavjud boladi va bunday sistemaning entropiyasi 1 ga teng boladi. Korib turganingizdek, turli xil sistemalar, axborotning kam yoki kopligiga qarab, har xil entropiyaga ega boladi.

Endi, yana osha onta toshni tashlab, ulardan dastlabki beshtasining yigindisi 13 ga, qolgan beshtasiniki esa 17 ga teng ekanini aytsam-chi? Bu holatda, hisoblayotgan odam uchun sistemaning entropiyasi yanada pasayadi. Chunki, 5 ta toshdagi raqamlar orqali 13 sonini hosil qilish uchun 420 ta variant mavjud "xolos". Yana qolgan 5 ta toshdagi sonlardan 17 chiqarish uchun esa 780 ta variant mavjud. Shunday qilib, ushbu masala uchun 30 makroholatini olish imkonini beruvchi mikroholatlar miqdori "atiga" 327600 tani tashkil qiladi. Bu esa birinchi misoldagi 2930455 ta variantdan ancha kam. Ya'ni, endi bu safar, sizda sistema haqidagi ma'lumotlar birinchi misoldagidan kora ancha koproq.

Biz entropiyani makroholatlarning sonini ifodalash uchun ishlatish mumkin bolgan sonlar miqdori orqali olchamoqdamiz. Matematik nuqtai nazardan ushbu miqdor logarifm tarzida aniqlanadi. Shu sababli ham, entropiyani S belgisi bilan belgilab, mikroholatlar sonini esa Ω bilan ifodalasak, entropiyani hisoblash uchun quyidagicha ifoda kelib chiqadi:

S=log Ω

Fizikadan yaxshi xabardor ziyrak mutolaachimiz bu formula Bolsman formulasining aynan ozi ekanini darhol fahmladi albatta. Agar makroholat uchun faqat bitta mikroholat varianti mavjud bolsa, bunday sistemaning entropiyasi nolga teng boladi. Agar, qaralayotgan sistemalar soni ikkita bolsa, ularning umumiy entropiyasi, sistemalarning har birining alohida holda olingan entropiyalarining yigindisiga teng boladi. Chunki, log(AB)=logA+logB

Yuqorida bayon qilinganlardan oydinlashmoqdaki, entropiyani sistemaning oz xossasi deb qarash togri bolmaydi. Sistemaning oz ichki energiyasi, impulsi, zaryadi va ho kazo asl fizik xossalari bolishi mumkin. Lekin, sistemaning oz entropiyasi bolmaydi. onta narda toshlarining entropiyasi ularni tashlagandan keyin tushgan sonlarning yigindisiga bogliq boladi. Boshqacha aytganda, entropiya bu - sistemani biz qanday bayon qilayotganimiz (ta'bir joiz bolsa, sistemani biz ozimiz qanday idrok qilayotganimiz) ga bogliq boladi. Entropiyaning termodinamikadagi boshqa asosiy tushunchalardan yaqqol ajratib turuvchi jihati ham aynan shunda.

Fizikadan misollar: porshen ostidagi gaz.

Fizika kursida korib chiqiladigan kohna misollardan biri - porshenli idish ichidagi gazdir. Gazning mikroholati - uning har bir molekulalarining vaziyati va impulsi (tezligi) hisoblanadi. Gazning makroholatni esa, uning bosimi, zichligi, hajmi va kimyoviy tarkibi singari xossalari bilan belgilanadi.

Makroholatni ifodalovchi kattaliklar "holat tenglamasi" orqali ozaro boglanishi mumkin. Aynan ushbu bogliqlikning mavjudligi, sistemaning mikroholatini bilmasdan turib ham, uni qizdirilsa, yoki, porshen orqali siqilsa, sistemaning ahvoli nima kechishini bilish imkonini beradi. Ideal gaz uchun holat tenglamasi P=ρT korinishida boladi. Siz bunga oxshash yana bir tenglama - pV =νRT tenglamasini, ya'ni, Mendeleyev-Klayperon tenglamasini yaxshiroq bilarsiz. Lekin, ishonavering, biz yuqorida keltirgan tenglamaning ham ma'nosi aynan shunday. Faqat Mendeleyev-Klayperon tenglamasida qoshimcha ikkita konstanta mavjud (va osha konstantalar odamni koproq chalgitadi). Berilgan makroholat uchun javobgar mikroholatlar soni qanchalik kop bolsa, ya'ni, sistemadagi zarrachalar soni qanchalik kop bolsa, uning holatini tenglama orqali ifodalash sifati ham shunchalik yaxshi boladi. Gazlar uchun xos zarrachalar soni Avogadro soniga teng, ya'ni, 10²³ ni tashkil qiladi.

Bosim, harorat va zichlik kabi kattaliklar sistema uchun ortacha qiymatda olinadi. Chunki, bu xossalar haqiqatan ham, sistemadagi bir-birini uzluksiz almashtirib turuvchi mikroholatlarining ortacha qiymatlaridan iborat boladi. Sistemaning aynan qanday mikroholatda ekanini bilish uchun bizga favqulodda juda-juda kop ma'lumot kerak boladi. Ya'ni, buning uchun biz sistemani tashkil qiluvchi har bir zarrachaning vaziyatini va tezligini aniq bilishimiz va shuning asosida umumiy sistema uchun qiymatlarni hisoblab chiqishimiz kerak boladi. Ushbu axborot miqdor entropiya deyiladi.

Makroholatning ozgarishi bilan entropiya qanday ozgaradi? Buni tushunish oson. Masalan, biz gazni qizdirsak, uni tashkil qiluvchi zarralarning tezligi ortadi. Tezlik oshgani sari, bizning zarrachalar haqidagi bilgan ma'lumotlarimiz kamayib boradi. Yoki, biz porshenni keskin kotarish orqali hajmni orttirsak, gaz molekulalarining joylashuv vaziyati ham darhol ozgarib ketadi va ularning vaziyati haqidagi ma'lumotimiz yanada kamayadi. Ya'ni, bilmaganlarimiz kopayadi. Demakki, sistemaning entropiyasi biz ichida yana ortadi.

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/