Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Maqolalar Tabiat qonunlari Populyatsiyaning eksponensial ko‘payishi - Популяциянинг экспоненциал кўпайиши

Populyatsiyaning eksponensial ko‘payishi - Популяциянинг экспоненциал кўпайиши

E-mail Chop etish
Maqola Reytingi: / 0
Juda yomon!A'lo! 
Maqola mundarijasi
Populyatsiyaning eksponensial ko‘payishi
Мақолани кирилл алифбосида ўқинг
Hamma sahifa
Популяциянинг экспоненциал кўпайиши

Агар популяциянинг миқдорий ўсиши бош сонига пропорционал бўлса, унда, популяция экспоненциал кўпаяди.

«Экспоненциал ўсиш» ибораси бизнинг лексиконимизда одатда қандайдир шиддатли, тўхтовсиз ўсиш жараёнини ифодалайди. Масалан, матбуотда шаҳар аҳолининг шиддатли ўсишини шундай таърифлашади. Ёки, шаҳарлар сонининг ортишини ўзи ҳам экспоненциал ўсиш дейилади. Бироқ, ўз номи билан аниқ фан бўлган математикада ушбу термин аниқ бир турдаги ўсиш жараёнини ифодалайди.

Экспоненциал ўсиш деганда, популяциянинг ўсиши популяциянинг жорий умумий сонига пропорционаллиги тушунилади. Популяциянинг ўсиши эса, туғилишлар сонидан ўлимлар сони айирмасига тенг бўлади. Масалан, одам популяцияси учун, туғилиши коэффициенти, жорий пайтдаги репродуктив ёшдаги жуфтликлар сонига тахминан тенг бўлади; ўлим коэффициенти эса, популяциядаги одамлар сонига тахминан тенг бўлади (уни N билан белгилаймиз). Шунда, тақрибий яқинлашиш билан:

Аҳоли сони ўсиши=туғилишлар сони – ўлимлар сони

N=rN

Бу ўринда r – пропорционаллик коэффициенти бўлиб, у орқали, пропорционаллик ифодасини тенглама кўринишида ёзиш имконини беради.

dN – бу ўтган dt вақт ичида популяцияга қўшилган бошлар сони бўлсин, шунда, агар популяцияда умумий сонда N бош мавжуд бўлса, унда, dN=rN∙dt шарт бажарилганда экспоненциал кўпайиш шароити вужудга келади.

XVII-асрда Исаак Ньютон дифференциал ҳисоб-китоб усулини ихтиро қилганидан буён, биз юқоридаги каби тенгламаларни берилган исталган вақт учун популяция миқдори N ни топиш тенгламасини ечишни билиб олганмиз. Унинг ечими қуйидагича бўлади: N=N0ert

Бунда N0 –вақт ҳисоби бошланиш пайтидаги бош сони; t эса, ўшандан буён ўтган вақт. e эса, математикадаги махсус сонлардан бири бўлиб, у натурал логарифмнинг асоси дейилади ва унинг қиймати тақрибан 2,7 га тенг деб олинади. Тенгламанинг ўнг тарафи экспоненциал функция дейилади.

Экспоненциал кўпайиш нима эканини яхшироқ тушуниб олиш учун, аввалига атига битта бактериядан бошланган популяцияни тасаввур қилинг. Маълум вақтдан кейин (бир неча соат ёки, дақиқалардан сўнг) бактерия иккига бўлинади ва популяция миқдори икки карра ортади. Навбатдаги вақт интервали ичида эса, мазкур иккита бактерия ҳам яна иккига бўлинади ва популяция сони яна икки карра ортади; - энди, бактериялар сони тўртта бўлди. Ўн марта шундай бўлиниб кўпайишлардан сўнг, бактериялар сони мингдан ортади, йигирманчи бўлинишда эса, бактериялар аллақачон миллионтадан кўпайиб кетган бўлади ва ҳо казо. Агар ҳар бир бўлинишдан кейин популяция шундай икки каррага ортаверса, унинг кўпайиши чексизликка интилиб бораверади.

Султондан шахмат тахтаси катакларига мослаб прогрессия тартибида сони ортадиган буғдой доналари беришини сўраган деҳқон ҳақида афсонани кўпчилик эшитган ёки ўқиган. Ўшанда, деҳқон шахмат тахтасидаги биринчи катакка 1 дона, иккинчига 2 дона, учинчи катакка эса тўртта, тўртинчига 16 та ва ҳо казо шу тартибда буғдой дони қўйишини сўраган. Султон эса, деҳқон арзимаган нарса сўраяпти деб ўйлаб, киноя ҳам қилган ва ходимларига шунча буғдой келтиришни буюрган. Лекин, тез орада унинг таъби хуноб бўлади. Чунки, агар Ердаги барча қуруқликка тўлиқ буғдой экилса ҳам, деҳқон сўраган миқдорда дон етиштиришнинг иложиси йўқ экани маълум бўлган. Ҳақиқатан ҳам, табиийки, 64 та катакдан иборат шахмат тахтасининг 64 катагига келганда, шундай улкан сон юзага келадики, султон бунча буғдойни бу дунёдан топиб бера олмайди.

Ушбу мисол, ҳамда, биз юқорида тасаввур қилган бактериялар популяцияси ҳақидаги мисол кўрсатиб турибдики, табиатда ҳеч қандай популяция доимий муттасил бир маромда кўпая олмайди. Яъни, абадий ва чексиз кўпаймайди. Эртами, кечми – ушбу популяция ривожи учун зарурий ресурслар – жой, озуқа (энергия), сув ва ҳо казолар тугаб битади. Шу сабабли ҳам, популяция экспоненциал кўпайиш орқали фақат маълум муддат ўса олади холос. У барибир, эртами, кечми, кўпайишни секинлашишига мажбур бўлади. Шу сабабли ҳам, тенгламани шундай ўзгартириш керакки, популяция миқдорининг энг максимал даражага яқинлашиши билан, ўсиш тезлиги пасая бошласин. Популяция миқдорининг максимал даражасини (максимал сонини) ташқи қайси омиллар белгилаши мумкинлигини юқорида таъкидладик. Популяциянинг максимал миқдорини K билан белгилаймиз. Шунда, бизнинг юқоридаги тенгламамиз қуйидагича кўриниш олади:

dN=rN(1‒(N/K))dt

N ҳали K дан анча кичик бўлган ҳолларда, тенгламада N/K ҳадини эътиборга олмаса ҳам бўлади ва шунда биз одатий экспоненциал кўпайишнинг мақола аввалида келтирилган тенгламасига қайтамиз. Лекин, N ўзининг максимал қиймати K га яқинлашиб боргани сари, 1‒(N/K) ифоданинг қиймати нольга интилиб боради. Шунга мувофиқ, популяциянинг кўпайиши ҳам нольга интила бошлайди (аниқроғи, кўпайиш кескин камая бошлайди). Бу ҳолатда, популяциянинг умумий сони барқарорлашади ва тахминан K га тенг бўлган сонда қолади.

Ушбу тенгламанинг графиги бўладиган эгри чизиқ, ҳамда, тенгламанинг ўзи фанда бир неча хил номга эга. Ушбу тенглама ва унинг графигини манбаларда кўпинча S-эгри чизиқ, логистик тенглама, Вольтерра тенгламаси, Лотка-Вольтерра тенгламаси номлари билан учратишингиз мумкин. Қайд этилган сўнгги икки ном итальян математиги Вито Вольтерра (1860-1940) ҳамда, америкалик математик ҳамда, суғурта аналитикаси мутахассиси Альфред Лотка (1880-1949) номлари билан боғлиқ.

Тенглама қандай аталмасин, унинг моҳияти ўша-ўша: ушбу бирмунча содда тенглама, муайян турнинг популяциясининг кескин экспоненциал кўпайиши, ҳамда, маълум чегарага яқинлашгани сари, кўпайишнинг секинлашиб, барқарорлашишини ифодалайди. Ушбу тенглама, табиатдаги кўплаб турларнинг популяциянинг реал ортиши жараёнларига катта аниқликда мос келади.


Бизни ижтимоий тармоқларда ҳам кузатиб боринг:

Фейсбукда: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Твиттерда: @OrbitaUz

Google+ : https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Телеграмдаги каналимиз: https://telegram.me/OrbitaUz



Yangilаndi: 24.08.2017 09:57  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

Massaning saqlanish qonuni


Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 374
Kiritilgan mаqolalar soni : 762
O'qilgan sahifalar soni : 2521241

Tafakkur durdonalari

Dunyo imoratlari ichida eng ulug'i - MAKTABDIR! (M Behbuduy)