Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Maqolalar Qiziqarli matematika Sankt-Peterburg paradoksi

Sankt-Peterburg paradoksi

E-mail Chop etish
Maqola Reytingi: / 0
Juda yomon!A'lo! 
Maqola mundarijasi
Sankt-Peterburg paradoksi
Мақолани кирилл алифбосида ўқинг
Hamma sahifa

Sankt-Peterburg paradoksi

Daniil Bernulli (1700-1782) – kelib chiqishiga ko‘ra nemis bo‘lgan, Shveytsariya fuqarosi va Sankt-Peterburg Fanlar Akademiyasi yetakchi matematik olimi bo‘lgan serqirra shaxs bo‘lib, u shuningdek malakali vrach va fizik olim ham bo‘lgan. Uning 1738-yilda «Peterburg Fanlar Akademiyasi sharhlari» ilmiy to‘plamida chop etilgan maqolasi matematiklar orasida hanuzgacha mashhur bo‘lib, maqolada muallifning ehtimollar nazariyasi haqida juda qiziqarli va ajoyib ilmiy yondoshuvini ko‘rish mumkin. O‘sha maqolada, matematiklar keyinchalik «Sankt-Peterburg paradoksi» deb atay boshlagan g‘alati bir matematik paradoks haqida so‘z yuritilgan.

 

Ushbu paradoksni osonroq tushuntirish uchun «chikkami pukka?» qabilida tanga tashlash va topgan odamga yutuq sifatida pul berish o‘yinini ko‘rib chiqish kerak. Qizig‘i shundaki, shu kabi o‘yinni tashkil qilish va unda pul tikish uchun eng maqbul mablag‘ miqdori haqida matematiklar va faylasuflar uzoq tortishishgan. Mana masalan siz, sherigingiz bilan shunday o‘yin o‘ynash uchun qancha pul tikishga rozi bo‘lar edingiz?

Sankt-Peterburg paradoksini bayon qilishning variantlaridan biri quyidagicha: Tanganing orqa tarafi, ya’ni, «pukka» (gerb tasvirlangan tomoni) tushmagunicha tanga tashlayveramiz. Tashlashlarning umumiy soni n - ushbu tashlashlar natijasida yutish mumkin bo‘lgan yutuq miqdori 2n so‘mni belgilaydi. Ya’ni, agar, birinchi marta tanga tashlashdayoq «pukka» tushsa, o‘yin to‘xtaydi va unda yutuq 21=2 so‘mga teng bo‘ladi. Agar, aytaylik, birinchi tashlashda «chikka» tushib, o‘yin ikkinchi tashlashga o‘tsa va ikkinchi tashlashda biz kutgan «pukka» tushsa, unda o‘yin to‘xtaydi va yutuq miqdori 22=4 so‘mni tashkil etadi va o‘yin shu qoida asosida davom etadi. Ushbu o‘yin va Sankt-Peterburg paradoksining bu kabi chuqur tahlili uchun ushbu maqola torlik qiladi va uni tushunish uchun matematikadan maxsus bilimlar talab etiladi. Shuning uchun bu borada chuqurlashib o‘tirmaymiz. Lekin, o‘yinlar nazariyasiga ko‘ra, bu kabi o‘yinlarda ishtirok etmoqchi bo‘lgan o‘yinchi, agar uning aqli-hushi joyida bo‘lsa, u o‘yinga tikish (qatnashish) uchun kerakli mablag‘ miqdori o‘yindan  yutish mumkin bo‘lgan o‘rtacha mablag‘ miqdoridan kam bo‘lgandagina o‘ynashga jur’at etar ekan. Sankt-Peterburg paradoksining mohiyati shundaki, unda ishtirok etish uchun tikiladigan istalgan miqdordagi mablag‘, «chikkami pukka?» tarzida o‘ynaladigan o‘yindan yutish mumkin bo‘lgan o‘rtacha yutuqdan doimo oz bo‘ladi va mantiqqa ko‘ra, bu kabi o‘yinlarni o‘ynashga moyil odam, tikish uchun qanchalik katta mablag‘ talab etilmasin, o‘yinni baribir o‘ynayverar ekan.

Bernullining ushbu maqolasi nafaqat ehtimollar nazariyasi va Bernulli paradoksi haqida bo‘lib, balki u odam psixologiyasi va uning jur’ati, hamda, tavakkalga bo‘lgan munosabatini ham izchil yoritib beradi (Bernullining vrach ham bo‘lganini bekorga eslatib o‘tilmagan Смешно). Bernulli matematikaga oid maqolada odamzotning ayrim instinktiv qarorlari va ongli hisob-kitoblari orasida murakkab aloqadorlik borligini ham tushuntirishga uringani bilan ham qiziq.

Rasmda: 1730-yillda faylasuflar va matematiklar Sankt-Peterburg paradoksi ustida toza bosh qotirishgan va ko‘p bahslashishgan. Ayrim olimlarning fikricha, shunday sharoitdagi o‘yinda ishtirokchi cheklanmagan miqdorda pul yutishi mumkin emish. Lekin, bunday o‘yinda ishtirok etish uchun, masalan siz qancha pul tikkan bo‘lardingiz?

(Diqqat! Orbita.Uz pul tikib o'ynaladigan har qanday o'yinlarni umuman ma'qullamaydi va sayt ijodkorlari bunday o'yinlarga mutlaqo qarshi. Pul tikib o'ynaladigan o'yinlar qonunga zid va sha'ran xarom. Maqolaning maqsadi matematika tarixiga va ehtimollar nazariyasiga oid faktni bayon qilish xolos. Bunday o'yinlarga aslo targ'ib qilish emas...)


Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Tvitterda: @OrbitaUz

Google+ : https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Telegramdagi kanalimiz: https://telegram.me/OrbitaUz


Санкт-Петербург парадокси

Даниил Бернулли (1700-1782) – келиб чиқишига кўра немис бўлган, Швейцария фуқароси ва Санкт-Петербург Фанлар Академияси етакчи математик олими бўлган серқирра шахс бўлиб, у шунингдек малакали врач ва физик олим ҳам бўлган. Унинг 1738-йилда «Петербург Фанлар Академияси шарҳлари» илмий тўпламида чоп этилган мақоласи математиклар орасида ҳанузгача машҳур бўлиб, мақолада муаллифнинг эҳтимоллар назарияси ҳақида жуда қизиқарли ва ажойиб илмий ёндошувини кўриш мумкин. Ўша мақолада, математиклар кейинчалик «Санкт-Петербург парадокси» деб атай бошлаган ғалати бир математик парадокс ҳақида сўз юритилган.

Ушбу парадоксни осонроқ тушунтириш учун «чикками пукка?» қабилида танга ташлаш ва топган одамга ютуқ сифатида пул бериш ўйинини кўриб чиқиш керак. Қизиғи шундаки, шу каби ўйинни ташкил қилиш ва унда пул тикиш учун энг мақбул маблағ миқдори ҳақида математиклар ва файласуфлар узоқ тортишишган. Мана масалан сиз, шеригингиз билан шундай ўйин ўйнаш учун қанча пул тикишга рози бўлар эдингиз?

Санкт-Петербург парадоксини баён қилишнинг вариантларидан бири қуйидагича: Танганинг орқа тарафи, яъни, «пукка» (герб тасвирланган томони) тушмагунича танга ташлайверамиз. Ташлашларнинг умумий сони n - ушбу ташлашлар натижасида ютиш мумкин бўлган ютуқ миқдори 2n сўмни белгилайди. Яъни, агар, биринчи марта танга ташлашдаёқ «пукка» тушса, ўйин тўхтайди ва унда ютуқ 21=2 сўмга тенг бўлади. Агар, айтайлик, биринчи ташлашда «чикка» тушиб, ўйин иккинчи ташлашга ўтса ва иккинчи ташлашда биз кутган «пукка» тушса, унда ўйин тўхтайди ва ютуқ миқдори 22=4 сўмни ташкил этади ва ўйин шу қоида асосида давом этади. Ушбу ўйин ва Санкт-Петербург парадоксининг бу каби чуқур таҳлили учун ушбу мақола торлик қилади ва уни тушуниш учун математикадан махсус билимлар талаб этилади. Шунинг учун бу борада чуқурлашиб ўтирмаймиз. Лекин, ўйинлар назариясига кўра, бу каби ўйинларда иштирок этмоқчи бўлган ўйинчи, агар унинг ақли-ҳуши жойида бўлса, у ўйинга тикиш (қатнашиш) учун керакли маблағ миқдори ўйиндан ютиш мумкин бўлган ўртача маблағ миқдоридан кам бўлгандагина ўйнашга журъат этар экан. Санкт-Петербург парадоксининг моҳияти шундаки, унда иштирок этиш учун тикиладиган исталган миқдордаги маблағ, «чикками пукка?» тарзида ўйналадиган ўйиндан ютиш мумкин бўлган ўртача ютуқдан доимо оз бўлади ва мантиққа кўра, бу каби ўйинларни ўйнашга мойил одам, тикиш учун қанчалик катта маблағ талаб этилмасин, ўйинни барибир ўйнайверар экан.

Бернуллининг ушбу мақоласи нафақат эҳтимоллар назарияси ва Бернулли парадокси ҳақида бўлиб, балки у одам психологияси ва унинг журъати, ҳамда, таваккалга бўлган муносабатини ҳам изчил ёритиб беради (Бернуллининг врач ҳам бўлганини бекорга эслатиб ўтилмаган Смешно). Бернулли математикага оид мақолада одамзотнинг айрим инстинктив қарорлари ва онгли ҳисоб-китоблари орасида мураккаб алоқадорлик борлигини ҳам тушунтиришга урингани билан ҳам қизиқ.

(Диққат! Орбита.Уз пул тикиб ўйналадиган ҳар қандай ўйинларни умуман маъқулламайди ва сайт ижодкорлари бундай ўйинларга мутлақо қарши. Пул тикиб ўйналадиган ўйинлар қонунга зид ва шаъран харом. Мақоланинг мақсади математика тарихига ва эҳтимоллар назариясига оид фактни баён қилиш холос. Бундай ўйинларга асло тарғиб қилиш эмас...)


Бизни ижтимоий тармоқларда ҳам кузатиб боринг:

Фейсбукда: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Твиттерда: @OrbitaUz

Google+ : https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Телеграмдаги каналимиз: https://telegram.me/OrbitaUz


Yangilаndi: 23.07.2017 14:10  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

 

Matematikning hayotidagi eng go’zal lahzalari – uning teorema isbotini topgani, lekin, qilgan xatosini hali fahmlamagini vaqtlari bo’lsa kerak.



Tafakkur durdonalari

Hitoydan bo'lsa ham ilm o'rganinglar.

Hadis