Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Maqolalar Qiziqarli matematika Ot bilan yurish haqida masala

Ot bilan yurish haqida masala

E-mail Chop etish
Maqola Reytingi: / 3
Juda yomon!A'lo! 
Maqola mundarijasi
Ot bilan yurish haqida masala
???????? ?????? ?????????? ?????
Hamma sahifa

Ot bilan yurish haqida masala

Ot bilan yurish haqidagi masalada ot donasi 88 olchamdagi shaxmat taxtasining har bir katagiga faqat bir martadan kirib-chiqish orqali taxtadagi hamma kataklardan yurib chiqishi kerak va bunda otning har bir yurishi albatta qoidadagidek bolishi shart. Otning yurishi haqidagi qiziqarli masala eslab otilgan va uning yechimlari taklif etilgan eng qadimiy manba eramizning IX asriga oid hind qolyozmalaridan birida uchraydi. Qolyozma muallifi Kashmirlik olim Rudartda bolib, u mazkur masalani va uning yechimini sanskrit yozuvi bilan sheriy usulda bayon qilgan.

Ushbu masalani matematik yondoshuv orqali yechishga muvaffaq bolgan ilk olim farang matematigi Abraxam de Muavr (1667-1754) sanaladi. De Muavr asosan kompleks sonlar nazariyasi va meyoriy taqsimlanish grafigi sohalarini tadqiq qilganligi bilan ham fan tarixida iz qoldirgan. De Muavrning yechimida ot ozi yurishni boshlagan katakdan eng olis katakda yurishni toxtatadi va bunda haqiqatan ham qoidaga binoan yurish qilib, shaxmat taxtasining hamma kataklaridan otib chiqadi. Keyinchalik yana bir yetuk farang matematigi Adrien Mari Lejandr (1752-1833) yanada soddaroq yechimni topgan. Lejandrning yechimida ot oz yurishini boshlagan katakdan bitta yurish masofasida toxtaydi. Ya'ni, ot hamma kataklarni bosib otgach, yurish boshlangan katakka ham bitta yurish bilan qayta oladi. Umumiy yurishlar soni esa 64 tani tashkil etadi. Lejandr yechgan usuldagi otning harakat yonalishi yopiq yonalish deyiladi. Leonard Eyler esa ot shaxmat taxtasining avval birinchi bolagini toliq otib bolib, keyin ikkinchi bolagiga otadigan va bunda hech qachon birinchi bolakka qaytmaydigan, shuningdek, ikkinchi bolakni ham toliq bosib otadigan usulini topishga erishgan.

Ot bilan yurish haqidagi masala yuzasidan toliq tafsilotlarga asoslangan mufassal matematik qollanmani ham eng birinchi bolib aynan Eyler yozgan. Eylerning ot bilan yurish haqidagi masala yuzasidan yozgan kitobi 1759-yilda Berlin Akademiyasiga taqdim etilgan. Lekin ushbu asar bosmadan chiqishi uchun 7 yil kutishga togri kelgan va asar 1766-yilda nashrdan chiqqan. Asar matematika uchun gayrioddiy tarzda va uzundan-uzoq nomga ega edi va u Aftidan hech qanaqasiga tadqiq etib bolmaydigandek tuyuladigan bir galati masalaning yechimi deb nomlangan. Gap shundaki, Eyler mazkur asarini yozgan vaqtida Berlin Akademiyasining maxsus mukofotini kozlab yozgan edi. Sababi, Berlin Akademiyasi ot bilan yurishga oid masalani eng mukammal yechgan matematik uchun 4000 frankdan iborat mukofot vada qilgandi. Eyler masalani yechib, u haqida kitob yozib bolgan paytga kelib esa, Akademiyada rahbariyat almashgan, aniqrogi, Eylerning ozini Akademiya rahbarligiga tayinlab qoyilgan edi. Bu haqida osha davrning boshqa matematiklari hazil aralash Eylerning ozi ot bilan yurish qildi - deyishar edi. Ya'ni, ular Eylerning lavozimini ozgartirishini shunday yurish deb hazillashishgan. Tabiiyki, Eyler ozi rahbarlik qila turib, oziga-ozi mukofot taqdim eta olmasdi. Shu tariqa, Akademiya 4000 frank tejab qoldi J chunki, oxir-oqibat hech kim masalani Eylerdan ham kora mukammal yecha olmagan.

Keyinchalik shaxmatga va matematikaga qiziquvchi koplab mutaxassis va havaskorlar tomonidan ushbu masalaning turli-tuman talqinlari oylab topilgan va yechishga harakat qilib kelingan. Masalan, ajoyib matematik va ilm-fan boyicha onlab ilmiy-ommabop asarlar muallifi, matematik masalalar ijodkorligi boyicha klassik timsolga aylangan shaxs Genri Dyudeni, ot bilan yurishga oid masalani uch olchamli fazoga kochirgan. Ya'ni, oddiy shaxmat taxtasi shunchaki ikki olchamli muhit, ya'ni, tekislikdir. Dyudeni esa, mazkur masalani yoqlari shaxmat taxtasi sifatida ishlangan kub sirtida yechishni taklif etadi. Bunda, ot kubdagi ozi yurishni boshlagan yoqni ot yurishi qoidasi boyicha toliq bosib otib, keyin boshqa yoqqa otishi va avvalgi yoqqa qaytmasligi kerak. Katta ehtimolki, Dyudeni bu masalani yana bir ajoyib farang matematigi Teofil Vandermond (1735-1796) qalamiga mansub asardan ozlashtirgan bolsa kerak. Keyinchalik, ot yurishi haqidagi masalani Myobius tasmasi va Klyayn butilkasi singari geometrik obyektlar sirtiga kochirib yechganlar ham bolgan.

Hozirda otning yurishi haqidagi masala matematikaning graflar nazariyasi bolimida, gamilton yonalishiga asoslanib yechiladi. Endilikda otning yurishiga oid masala yana va yana katta olchamli shaxmat taxtalarida yechilmoqda. Agar Eyler zamonida masala 88 katakli shaxmat taxtasi uchun yechishdan boshlangan bolsa, hozirda matematiklar 3030 katakli shaxmat taxtasi uchun ham masalani yechishga muvaffaq bolishgan. Shaxmat taxtasi haqida afsona va haqiqat maqolasida shaxmat taxtasidagi matematika bilan hazillashib bolmasligini korgandik. Ot bilan yurish haqidagi masalda ham, otning barcha kataklarni bosib otib boshlangich katakka qaytishi yonalishining, ya'ni, yopiq yonalishning naq 13 267 364 410532 yoli bor. Ochiq yonalishlar esa undan ham kop: 19 591 828 170 979904 ta!

3030 katakli shaxmat taxtasidagi otning yurish yonalishlari ifodalangan tasvir. Axborot texnologiyalari sohasi mutaxassisi Dmitriy Brant tomonidan suniy neyronlar tarmogi asosidan aniqlangan.  Dmitriy Brant


Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda:https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Tvitterda:@OrbitaUz

Google+ :https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Telegramdagi kanalimiz:https://telegram.me/OrbitaUz



Yangilаndi: 25.11.2016 12:34  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

"Dohiyona" qisqartirish:

????????????????????????



Tafakkur durdonalari

Farzandlarimiz bizdan ko'ra kuchli, aqlli va baxtli bo'lishlari shart...

I. Karimov