Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Maqolalar Qiziqarli matematika Matematik ramziy belgilar - raqamli-harfli ajabsanda

Matematik ramziy belgilar - raqamli-harfli ajabsanda

E-mail Chop etish
Maqola Reytingi: / 5
Juda yomon!A'lo! 

Matematik ramziy belgilar - raqamli-harfli ajabsanda

Matematik formulalar va hisoblashlar, muayyan grafik belgilar vositasida ifodalanadi. Siz matematik ramzlarni ko‘rganingizda, ushbu belgining qachon va qanday paydo bo‘lganini, yoki uning qaysi matematik tomonidan iste’molga kiritilgani haqida hech o‘ylab ko‘rganmisiz?

Matematika – turli shartli belgilarni juda keng qo‘llaydi. Matematika bir turdagi shartli belgilardan boshqalarini keltirib chiqaradi. Aytish mumkinki, matematika bu – ramziy mavhumiyatni o‘rganadigan fandir.

Fanlar shohi endi-endi tizimli tarzda o‘rganilayotgan davrlarda uning muomala tili ha juda sodda bo‘lgan. Xususan, ilk matematik kitoblarni bitgan mualliflar, o‘zlari keltirmoqchi bo‘lgan misollarni oddiy so‘zlashuv tilida, matn tarzida keltiraverishgan. Masalan, «falon buyumdan falonchasini bunchaga ko‘paytirsa, manabuncha bo‘ladi» qabilidagi gaplar bilan misollarni yozaverishgan. Keyinchalik, matematiklar, ifoda uslubini tobora soddalashtirib borishdi va asta-sekin, siz bilan biz ko‘nikkan matematik «til» - turli belgi va ishoralardan iborat o‘ziga xos ramziy ifoda usuli vujudga keldi.

Keyingi davr matematiklari endilikda fikrni ifodalash uchun uzundan-uzoq matn yozib chiqish o‘rniga, avvaliga turli matematik amallarni ramziy belgilash orqali qisqartirishga kirishdilar. Shu tarzda, endilikda «qo‘shadi» so‘zini o‘rniga shunchaki «+» belgisini, yoki, «ko‘paytiradi» so‘zining o‘rniga «×» belgisini qo‘llash amali ommalashdi.

Matematikada ramziy belgilardan foydalanishga o‘tilishi – ilm-fanda juda katta ilgari siljish bo‘lgan edi. Chunki, bu narsa - fikrni lo‘nda ifodalash imkonini berish bilan birgalikda, bir-biridan tamomila boshqa-boshqa madaniyat vakili bo‘lgan odamlar uchun ham matematika tilida erkin muloqot qilishga zamin yaratdi. Axir, tan oling, sizga mabodo xitoy tilida yozilgan matematika kitobi keltirib berishsa, siz undagi ierogliflarning ma’nosini tushunmasangiz ham, lekin matn orasidagi «2+1=3» ko‘rinishidagi yozuvlarni hech bir qiyinchiliksiz tushunasiz. Xorijda ishlab chiqarilgan va yorlig‘idagi yozuvlar o‘sha mamlakatga xos grafikada yozilgan mahsulotlarni ko‘rganingizda ham, siz garchi yozuvlarni tushunmasangiz ham, lekin, undagi sonlarni, masalan, ishlab chiqaruvchi telefon raqamlarini aniq ajrata olasiz. Shunday emasmi? (bu ayniqsa xitoy mollari yorliqlarida ko‘p uchraydi).

Matematik belgilar bu – mavhum matematik g‘oyalar va mulohazalarni hamma tushunadigan belgilar vositasida, oddiy so‘zlashuv tiliga moslab ifodalash vositasidir. Matematik belgilar – matematiklarni uzundan-uzoq va noqulay matnli ifoda g‘alvasidan qutqargan, hamda, fikrni lo‘nda va ixcham ifodalash imkonini bergan xaloskorlaridir. Haqiqatan ham, agar siz eng oddiy matematik ifodalarni ham formula qo‘llamasdan, shunchaki so‘zma-so‘z yozib chiqishga urinib ko‘rsangiz, buning qanchalik noqulay va zerikarli ekaniga o‘zingiz amin bo‘lasiz. Bunday ifodalashda, siz so‘z-ma-so‘z yozilgan matematik mulohazani oxiriga yetguningizcha, boshida nima deyilganini yodingizdan chiqarib qo‘yishingiz hech gap emas. Masalan, tarixda eng mashhur: E=mc2 formulani olaylik. Ushbu juda ixcham va lo‘nda formulada, butun boshli Koinotga oid o‘ta muhim faktlar jamlangan. Uni so‘zma-so‘z yozsangiz, aslida, fizika kitoblarida keltiriladigan, massa va energiyaning o‘zaro uyg‘unligini ifodalovchi mashhur ta’rif kelib chiqishi kerak. Lekin, sizning o‘zbek tilida yozadigan o‘sha ta’rifingizni, xorijlik odam u yoqda tursin, hatto o‘zimizning hamyurtimiz ham tushunmasligi mumkin. Chunki, siz so‘zma-so‘z yozgan fikringiz (mulohazangiz) hamma uchun birdek universiallikka ega emas. Aksincha, yuqoridagi ixcham formulani esa, nafaqat hamyurtingiz, balki, Galapagos orollarida yashayotgan hindu matematik ham bir qarashda tushunadi.

Odatda fizika va matematikani yoqtirmaydigan, o‘zlarining tili bilan aytganda «matematikani jini suymaydigan» kishilar, aslida matematikadan qo‘rqishadi. Garchi, o‘zlari buni tan olishni istamasalarda, bunday odamlarning aksariyatini, ilmiy kitoblardagi o‘zlariga notanish matematik ramziy belgilar va formulalar cho‘chitadi. Mashhur fizik Stiven Xoking o‘zining ilmiy-ommabop bestseller asarlaridan birini noshirga olib borganida, nashriyot mudiri uning kitobi xaridorgir bo‘lmasligini va sotilmasdan, kasodga uchrashini aytgan ekan. Albatta, Xoking bunday «fol»ning sababi bilan qiziqqan. Noshir ham albatta bu fikrni o‘zi to‘qib chiqarmagan va aksincha, mazkur fikrni u o‘zining uzoq yillik benazir tajribasiga tayanib ma’lum qilgan. Noshirning kuzatishicha, kitob ichida oddiy odamlar uchun tushunarsiz matematik ramziy belgilar va formulalar qanchalik ko‘p bo‘lsa, odamlar bu kitobni varaqlab ko‘rib, uning ichidagi notanish belgilardan vahimaga tushib, bunday kitobni sotib olmaslikka qaror qilishar ekan. Chunki, ular turli belgilar bilan ifodalangan katta va kichik formulalardan cho‘chib ketishar ekan... Xoking, noshirning tavsiyasiga asoslanib, kitob matnida formulalarni imkon qadar minimallashtirish uchun qayta tahrirlab chiqqan. Biroq, uning kitobida baribir yana o‘sha, E=mc2 ni keltirmasdan o‘tishning iloji bo‘lmagan.

Aytmoqchi bo‘lgan fikrim shundan iboratki, ayrim g‘ayrioddiy va bizga notanish alifbolardan olingan ramziy belgilar ham matematikada juda ko‘p uchraydi. O‘zi umuman matematikada, ayniqsa, uning algebra bo‘limida sonlardan ko‘ra harfiy ramziy belgilar ko‘proq qo‘llaniladi. Matematika tili – ifodalanayotgan matematik mantiq bilan chambarchas va uzviy bog‘liq bo‘lib, mantiqiy mulohazalarni tinglovchiga, mutolaachiga yoki, suhbatdoshga yetkazish uchun, hozirgi zamon matematikasida o‘ziga xos, «matematika alifbosi» shakllangan desak aslo mubolag‘a bo‘lmaydi. Ushbu matematika alifbosidagi ramzlar ham turli-tuman va juda qiziqarlidir. Ular bilan mohiyatan notanish bo‘lgan, ya'ni, «matematika ichida bo‘lmagan» odam uchun, haqiqatan ham ushbu alifbodagi ba’zi ramzlar hayratlanarli va qo‘rqinchli ko‘rinishi turgan gap. Shuning uchun Xokingga maslahat bergan noshirning mulohazalariga ajablanmasa ham bo‘ladi. Aytaylik, zamonaviy matematika tilida: singari ramzlar borki, ular haqiqatan ham, matematika bilan yaqindan oshno bo‘lmagan odamga notanish va g‘alati ko‘rinadi. Shunga qaramay, ushbu va ularga o‘xshash belgilar vositasida yozilgan matematik ifodani, jahonning istalgan mamlakatidagi, istalgan millatga mansub matematik oson va darhol tushunib oladi. Xoh u yapon bo‘lsin, xoh aborogien va yoki bushmen bo‘lsin, agar u matematikadan yaxshi xabardor bo‘lsa, ushbu matematik alifboda ifodalangan g‘oyani, masalan, cosα+sinβ ifodasini qiynalmay o‘qiydi va tushuna oladi.

Albatta, bunda muayyan grafik ramziy belgilarni tegishli tartib bilan umumiy xalqaro qabul qilish va hamma birdek amal qilishi juda muhim. Biroq, matematika tilini xitoy tilidan ham murakkab deb baholaydigan va Xokingning noshiri aytganidek, matematik formulalardan qo‘rqadigan odamlar, odatda shunchaki ramziy belgilarning tashqi ko‘rinishidan cho‘chishadi.

Vaholanki,

formula quyidagi rasmda keltirilgan musiqiy partituradan kora tushunishga osonroq (menimcha ??????).

Barchasi – odamning qaysi sohaga bilimlarni qay darajada o‘zlashtirgani bilan bog‘liq xolos. Fikrimcha, aslida ham, o‘qishni, yozishni va hisoblashni o‘rganish – odamzotning hayoti davomida albatta o‘rganishi shart bo‘lgan va muayyan aqliy safarbarlikni talab etadigan eng muhim jarayonlardir. Shuning uchun ham bolalarni erta yoshlaridanoq bog‘cha va maktablarda sanashga, yozishga va o‘qishga o‘rgatiladi. Bu jarayonda, matematikani o‘rganishga kelganda, endilikda, butun jahon uchun umumiy bo‘lgan matematik ramzlarni ham ongga singdirib boriladi. Natijada, O‘zbekistonda ilm olgan talaba, Argentina, yoki, Yangi Zelandiya singari «dunyoning narigi tomoni»dagi davlatlarga borsa ham, matematika kitoblaridagi ifodalarni bemalol tushuna oladi.

Matematik ramzlarning tarixiga nazar solsak, qiziqarli jarayonlarni guvohi bo‘lamiz. Aytish joizki, matematikada ham, umuman hamma sohada bo‘lgani singari, amaliy qo‘llash uchun eng qulay va oson bo‘lgan ramzlar yashovchan bo‘lib, asrlar mobaynida o‘z dolzarbligini yo‘qotmasdan, saqlanib qoladi. amaliy qo‘llashga noqulay matematik ramzlar esa, uzog‘i bilan bir-ikki avlod matematiklari iste’molidan nariga o‘tmaydi. Xususan, oddiy sonlarni ifodalash uchun qo‘llaniladigan ramziy belgilar borasida ham shunday. Tasavvur qilin, hozir sizga, matematik amallarni rim raqamlari bilan bajarishga to‘g‘ri kelsa, ularning qanday noqulayligidan tezda nolib qolasiz. Albatta bu to‘g‘ri. Rim raqamlari matematika uchun ancha noqulayligi uchun, yillar davomida asta-sekin iste’moldan chiqib ketgan. Agar, hozir, bugundan boshlab hamma matematiklar faqat rim raqamlaridan foydalansin degan qonun chiqsa, katta ehtimol bilan bu nafaqat matematika, balki, butun ilm-fan va texnika taraqqiyotiga kuchli zarba beradi. Chunki, rim raqamlaridan foydalanishda amallar juda sekin bajariladi va ifodalar juda katta hajmlar bilan, ko‘p sahifalarni egallaydi.

Ushbu maqolada xitoy tilidagi matematika kitobi haqida bir necha marta eslab o‘tildi. Keling, yana o‘sha xitoy tilidagi matematika kitobiga qaytamiz. Balki bu sizga g‘alati va ishonarsiz tuyilar, lekin, yaxshi bilimli matematik mutaxassis uchun, xitoy tilidagi matematika kitobini ochib o‘qishda unchalik ham katta muammolar paydo bo‘lmaydi. Arab, hind yoki, gruzin tilida yozilgan matematika kitoblari ham xuddi shunday. Xitoylik matematik mutaxassis qog‘oz va qalam vositasida, yoki, doska va bo‘r bilan o‘zining matematik mulohazalarini o‘zbek matematikiga ham katta qiyinchiliksiz bayon qila oladi. Garchi bunday muloqot kar-soqovlarning imo-ishoralar orqali muloqotini eslatib yuborsa ham, lekin, har ikkala matematika bir-birini albatta tushunadi.

Gapni cho‘zmasdan, endi u yoki bu matematik ramzlarning qachon va qay tarzda fanga kirib kelgani va yoki, uni kim iste’molga kiritgani haqidagi suhbatga o‘tsak.

Odatda, u yoki bu ilmiy kashfiyot haqida gap ketganda, ushbu kashfiyotni amalga oshirgan olim albatta eslab o‘tiladi. Matematik ramzlar haqida ham bunday yo‘l tutmaslikning iloji yo‘q. Matematik ramzlar tarixiga nazar tashlaydigan bo‘lsak, ularning o‘ylab topilishi va amaliyotga joriy etilishida tarixdagi eng buyuk va iste’dodli matematiklarning qo‘li borligini ko‘ramiz. Ular ichida Bernulli, Dekart, Leybnits, Nyuton, Tartalya, Viet, Vallis singari eng kuchli zakovatli matematiklarning nomini uchratish mumkin. Bundan kelib chiqadigan xulosa shuki, muayyan matematik ramzni iste’molga kiritish uchun, nafaqat standartlashtirish va yagona uslubni joriy etishga bo‘lgan intilish, balki, mazkur ramz qo‘llaniladigan matematika sohasiga oid o‘ta chuqur bilim, hamda, ijodiy yondoshuv taqozo etiladi. Qizig‘i shundaki, oddiy so‘zlashuv tilidan farq qiluvchi o‘z «tili» va «alifbosi»ga ega fanlar, ya'ni, matematika, kimyo va musiqa fanlari – odamlar orasida eng katta qiziqishga sabab bo‘ladigan va eng keng tarqalgan fanlarga aylangan.

Zamonaviy matematikada qo‘llaniladigan ramziy belgilarning asosiy qismi XVI asrda iste’molga kirib kelgan va muqim o‘rnashib qolgan. Bu borada eng katta mehnatni farang matematigi Fransua Viet amalga oshirgan. Biroq, matematik ramzlar tarixi borasida faqat bitta olim va aniq sanani aytib cheklanib qolmaslik kerak. Zamonaviy matematik belgilarni, chunonchi sonlarning hozirgi ko‘rinishi belgilari butun jahon bo‘ylab tarqalishining ildizlari, arab matematiklari orqali hind matematiklariga borib taqaladi. Bur borada eng asosiy rol o‘ynagan alloma – buyuk vatandoshimiz Muhammad Muso al-Xorazmiydir. Uning «Al Jabr val-muqobala» asari, jahon tarixidagi ilk algebraik asar bo‘lib, unda olim hindcha pozitsion raqamlash tizimidan foydalangan edi. Al-Xorazmiyning mazkur asari XII asrdan boshlab Italiya orqali butun Yevropaga kirib keldi va shu tarzda, Yevropaliklar noqulay va mujmal rim raqamlari o‘rniga «arab raqamlari» deb nomlanadigan va siz bilan biz hozirda doimiy qo‘llaydigan raqamlardan foydalanishga o‘tdi. Arab raqamlari deyilishiga sabab, al-Xorazmiy asarlari arab tilida va yozuvida yozilgan bo‘lgan va Yevropa tillariga «al-Jabr» asari aynan arab tilidan tarjima qilingan. Asarning nomi ham Yevropaliklar talaffuzida «Algabr» tarzida o‘qilgan va shu tarzda matematikaning eng asosiy bo‘limi – algebraning nomi shakllangan. Keyinchalik, Yevropada matematikaning rivojlanishi asnosida, Fransua Viet ushbu fan uchun maxsus ramzlardan iborat «matematika alifbosi»ni yaratishga kirishdi. Matematikadagi ramzlarning aksariyati Vietdan keyin ham paydo bo‘lgan va bu jarayon, ya'ni, matematikaga yangi ramzlarning kirib kelishi hanuz davom etmoqda.

Muayyan matematik ramzlarning keng tarqalishida albatta kitob bosishning ixtiro qilinishi ham katta rol o‘ynagan. Biror bir asarni katta adadda chop etish va tarqatish amaliyoti, unda qo‘llaniladigan belgilarning ham hamma uchun birdek tushunarli bo‘lishi zaruriyatini taqozo etardi. Biroq, kitob bosish ixtiro qilingan dastlabki yillarda bu masala eng og‘riqli masalalardan bir bo‘lgan. Poligrafik matritsada muayyan belgining mavjud emasligi, noshirlarni uning o‘rniga boshqa belgidan foydalanishga majbur qilgan va natijada, aynan bir mazmunli kitoblarda, aynan bir xil g‘oyani ifodalovchi belgi-ramzning turli xil ko‘rinishlarda chop etilishiga sabab bo‘lgan. Bu esa, nazariy keltirilayotgan g‘oyaning tushunishda katta chigalliklar keltirib chiqargan. Ba’zi matematik ramzlarni fanga joriy etish uchun esa, butun boshli matematik kongresslar chaqirilgan.

 

Albatta, ilk paytlarda, odatda kundalik turmushda eng ko‘p qo‘llanadigan matematik amallarni ifodalovchi belgilar ham professional matematikada, ham oddiy odamlar hayotida mustahkam o‘rnashib qolgan. Bunday belgilarni istalgan maktab o‘quvchisi ham bir qarashdayoq taniydi. Ularni biz har kuni o‘z qo‘l telefonimizda, yoki, kompyuterimiz klaviaturasida bir necha martadan uchratamiz va qo‘llaymiz. Keling, ular bilan bir boshdan yaqinroq tanishib chiqamiz:

Tenglik belgisi: «=»Tenglik belgisi �=� birinchi marta qo�llangan kitob sahifasi

Tenglik belgisini tanimaydigan odam yo‘q bo‘lsa kerak (harholda, ko‘cha-ko‘yda devorlarga yozib ketilgani M+J=S singari yozuvlar shunga dalolat qiladi J). Biroq, tenglikni ifodalash uchun mazkur belgidan foydalanish keng ommalashgunga qadar, matematiklar boshqa belgilardan, ko‘pincha oddiy so‘zlardan foydalanib yurishgan. Xususan o‘rta asrlarga oid matematika kitoblarida tenglik belgisining o‘rniga shunchaki «aequales» (teng), «esgale» (tenglangan), yoki, «faciunt» (barobar) kabi lotincha so‘zlar qo‘llangan. Masalan, Viet asarlarida oddiy A=B ifodani keltirish uchun «A aequale B» tarzida, ya'ni, so‘z bilan yozilgan. Matematika tarixida, «=» belgisi hozirgi ma’nosida qo‘llangan ilk asar esa, 1557 yilda Uelslik matematik va vrach Robert Rekord (1510-1558) tomonidan yozilgan «The Wetstone of Witte» algebra kitobida uchraydi. Kitobda Rekord tenglik belgisi uchun, o‘zaro parallel chizilgan ikkita chiziqcha juda mos kelishini aytib, «aequale» so‘zining o‘rniga ushbu belgidan foydalanishini ma’lum qiladi. Uning mazkur kitobidagi tenglik belgisi, rasmda ham ko‘rib turganingizdek, hozirgi biz qo‘llaydigan tenglik belgisidan ancha uzun bo‘lgan. Rekordning qaydlariga qaramasdan, baribir u taklif qilgan belgi uzoq vaqtgacha matematiklar orasida unchalik ham ommalashmadi. Aksincha, o‘sha Vietning o‘zi ham, «=» belgisi bilan birgalikda, «aequale» so‘zidan foydalanishda davom etdi. Xususan, Vietning asarlarida, «8= 5 aequale 3» qabilidagi qaydlar ko‘p uchraydi. Dekartning asarlarida esa, nisbatan kengroq qo‘llanila boshlagan. Xususan, Dekart x ning 1 va +1 oralig‘idagi istalgan qiymatni olishi mumkinligi haqidagi fikrni, x=±1 deb yozadi. Qizig‘i shundaki, o‘sha paytlarda, geometriya darsliklarida, ikkita o‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlarni ifodalash uchun ham aynan = belgisidan foydalanishgan (hozir parallel chiziqlarni ║tarzida belgilanadi). Qiyinchilik bilan bo‘lsa-da, «=» belgisi, XVIII asr boshiga kelib, barcha matematika kitoblarida o‘zining hozirgi ma’nosidagi muqim o‘rniga ega bo‘ldi.

 

Qo‘shish va ayrish belgilari: «+» va «−».

Iogann Vidmanning asarida ilk marta qo'llangan + va - ishoralari

Yaxshi bilasizki, «−» belgisi, nafaqat matematik amal (ayrish) belgisi sifatida, balki, qisqa tire sifatida ham keng qo‘llanadi. Aksincha, «+» belgisi, ya'ni, «qo‘shuv» ishorasi esa, faqat o‘z ma’nisida qo‘llaniladi.

Yuqorida ham aytganimizdek, odatda u yoki bu belgining keng iste’molga kirib ketishida, uning tipografik dastgohlarda mavjudligi bilan bog‘liq bo‘lgan. Bizning zamonamizda, bunday vazifani kompyuter va telefon klaviaturalari bajarmoqda desak yanglishmaymiz. «+» belgisining tarixi ham shunday. U shunchaki ikkita chiziqchani o‘zaro kesishishi, ya'ni, xoch «krest» ko‘rinishida bo‘lgani uchun, tipografik literlarda ham oson yasalgan va juda tez ommalashgan. «+» va «» belgilarini hozirgi ma’nosida qo‘llangan ilk matematik asar, 1481 yilga taalluqli olmon tilidagi qo‘lyozma asar bo‘lib, algebraga oiddir. Bosma adabiyotlarda esa, ushbu belgilar ilk marta Iogann Vidmanning (1460-1526) «Savdogarlar uchun tezkor hisob-kitob usullari» deb nomlangan va oddiy arifmetikaga bag‘ishlangan asarida uchraydi. + belgisi ommalashguniga qadar matematiklar uning o‘rniga shunchaki «va» bog‘lovchisini, ya'ni, lotin tilidagi «et» so‘zini ishlatishgan.

 

Ayrish belgisi, ya'ni, «» dastlabki paytlarda ko‘pchilik matematiklarga ma’qul kelmagan shekilli, harqalay, bu belgi hozirgi ma’nosida keng qo‘llanishga o‘tilguniga qadar, ancha-muncha boshqa belgilar bilan raqobat qilishiga to‘g‘ri kelgan. Masalan, ayrim matematiklar minus ishorasi sifatida «÷» dan ham foydalanishgan bo‘lsa, yana ba’zilari chiziqning ustiga bitta nuqta qo‘yib, ya'ni, «- » tarzida ham manfiylikni ifodalamoqchi bo‘lishgan. Uyg‘onish davriga oid ba’zi matematik asarlarda esa, minusni ikkita ketma-ket tire, ya'ni, «- -» ko‘rinishida ham belgilashgan holatlar uchraydi. Xullas, umumiy yakdillikka kelishilgunicha, «» belgisi ancha yo‘lni bosib o‘tgan.

Ko‘paytirish belgisi «×».

Ko‘paytirish uchun ham o‘zaro kesishgan to‘g‘ri chiziqdan foydalanamiz. Bu belgini ilk marta 1631 yilda Uilyam Otred (1575-1660) qalamiga mansub asarda qo‘llanilgan. Lekin, Otredning mazkur taklifi avvaliga matematiklarga unchalik ham maqbul ko‘rinmagan. Xususan, Leybnits ushbu belgidan foydalanishni qat’iyan rad etib, buning sababini, «×» belgisini, matematikada noma’lumni ifodalovchi x belgisi bilan chalkashtirib yuborish xavfi bilan izohlagan. Leybnitsning xavotiri asossiz bo‘lib chiqdi. Chunki, odatda matematiklar a va b ni o‘zaro ko‘paytirishini yozish uchun «×» belgisidan foydalanmaydilar. Aksincha, algebrada ko‘paytirish amali shunchaki nuqta qo‘yish bilan, ya'ni, ab yozilaveradi. Ba’zan esa, shu nuqta ham qo‘yilmaydi va matematikadan yaxshi xabardor odam, bu o‘rinda ko‘paytirish amali borligini darhol tushunib olaveradi. Masalan, 5x+b=20 ifodada, 5x bu – 5 va x ning ko‘paytmasi ekani hammaga ma’lum. × belgisi esa, algebraik ifodalardan ko‘ra, odatda arifmetik amallar uchun ko‘proq qulaydir. Qolaversa, arifmetikada sonlar orasida hech narsa yozilmasa, bu ularni ko‘paytirish kerak degani emas. Aks holda bu o‘ta be’mani xatoliklarga sabab bo‘ladi. Axir o‘ylab ko‘ring, 3×4 o‘rniga 34 yozilsa, qandayin qo‘pol xatolik bo‘ladi?!

Bo‘lish belgilari: «/», «:».

Aslida, matematikada bo‘lish amalini ifodalash uchun hali hanuz turli belgilardan foydalanilmoqda. Masalan, ba’zi matematika kitoblarida «÷» ishorasi ham bo‘lishni bildirsa, boshqalarida «/», va yana ayrimlarida «:» ham bo‘lish kerakligini bildiradi. «÷» belgisini qo‘llashni 1659 yilda nemis matematigi Iogann Ran (1622-1676) o‘zining «Teutsche Algebra» asarida boshlab bergan (aytgancha, uning asarida ko‘paytirish amalini yulduzcha, ya'ni, * belgisi bilan ifodalangan, bilasiz, bu belgi hozirda ham ko‘paytirish amalini ifodalash uchun keng qo‘llaniladi. Ayniqsa, dasturchilar bu ko‘paytirish amali sifatida faqat * ni tan olishadi J). Hozirda, bo‘luv amali asosan qiya to‘g‘ri chiziq, ya'ni, «/» orqali ifodalanadi. Ushbu belgini bo‘lish amali uchun taklif qilgan olim ham Uilyam Otreddir. Leybnits esa, bo‘lish uchun «:» ni qo‘llashni ma’qul ko‘rgan. Chunki, bo‘lish amali uchun «:» belgisidan foydalanishni ham aynan Leybnitsning o‘zi, 1684-yilda chop etilgan «Acta Eruditorium», ya'ni, «Olimlar dalolati» nomli asarida boshlab bergan edi. Algebrada esa, bo‘lish uchun bo‘linuvchi va bo‘luvchi o‘rtasida gorizontal to‘g‘ri chiziq chizib, ya'ni, ko‘rinishida yoziladi. Buning sababi oddiy: agar, uzun matematik ifoda ichida bir necha marta bo‘lish amali uchrasa, unda surat va maxrajni

chalkashtirib yubormaslik juda muhimdir. Masalan,

ko‘rinishidagi ifodani bir satr bilan, «/» va «:» ishoralari orqali yozishning iloji yo‘q.

Bo‘lish amali uchun bu tarzdagi gorizontal chiziqni qo‘llash amaliyoti musulmon matematiklarining asarlarida ham bo‘lgan va ular orqali Yevropaga kirib borgan. Bu borada qaysi matematik eng birinchi bo‘lganini hozirda hech kim aniq bilmaydi. Saqlanib qolgan mavjud qo‘lyozmalar ichida esa, bo‘lish amalini ushbu tarzda, ya'ni, surat va maxrajga ajratib, kasr tarzida yozish qo‘llangan eng qadimgi asar bu – XII asrga oid al-Xassar muallifligidagi manuskriptdir. Yevropada bu tarzda kasrni ifodalashni Pizalik Leonardo (1175-1250), ya'ni, Fibonachchi boshlab bergan. Aytib o‘tganimizdek, tipografiya texnikasi ko‘p jihatdan u yoki bu belgining yashovchanligiga ta’sir ko‘rsatgan. Gorizontal chiziq orqali kasr bilan ifodalangan bo‘lish amali ham shu qismatga duch kelgan. Ya'ni, kitob bosish ixtiro qilingan dastlabki davrlarda, noshirlar turli belgilarni maksimal soddalashtirishga harakat qilishgan. Shu sababli, ilk nashriyotlarda bo‘lish amali uchun Otred taklif qilgan «/» belgisi ko‘proq qo‘llangan. Hozirgi kunda, kompyuter klaviaturasida ham, bo‘lish uchun aynan ushbu ramz keltirilgan va dasturchilar uchun bo‘lish amali bu - «/» belgisidir.

Modomiki gap bo‘lish amali haqida ekan, shu asnoda o‘nli kasrlar haqida ham eslab o‘tmaslikning iloji yo‘q. Bo‘lish natijasidagi qoldiqlarni o‘nli kasr ko‘rinishida ixcham ifodalash usulini 1585-yilda flamand matematigi va muhandis Simon Stevin (1548-1620) taklif qilgan edi. O‘nli kasrlar tarixda ilk bora aynan Stevinning «O‘ninchi» nomli asarida qo‘llangan

Quyidagi jadvalda esa, boshqa asosiy matematik belgilarning paydo bo‘lishi haqida qisqacha blits-ma’lumot olish mumkin:

Asosiy matematik belgilar va ularning paydo bo‘lishi

Belgi

Nomi

Eng birinchi qo‘llagan, yoki, fanga taklif qilgan shaxs

Qo‘llashga kiritilgan yili

%

foiz

Italiyalik ismi noma’lum harf teruvchi

1425

x

ildiz

Kristof Rudolf

1525

()

qavs

Mikael Shtifel

1544

°,′,

Gradus, minut,
sekund (burchak uchun)

Jak Peltye

1558

€‚ƒ

4  7  1 3

O‘nli kasr

(hozirda 4,713 tarzida yoziladi)

Simon Stevin

1558

A,a,B,b

Noma’lumlar, yoki, qiymatlarni shartli ifodalash uchun harflarni qo‘llash

Fransua Viet

Aniq yili ma’lum emas

log

Logarifmlar

Edvard Rayt

1616

«,» yoki, «.»

O‘nli kasr uchun vergul yoki nuqta qo‘yish

Jon Neper

1617

Katta va kichik belgilari

Tomas Garriott

1631

sen x va cos x

Trigonometrik funksiyalar, sinus, kosinus

Uilyam Otred

1632

Perpendikulyar

Pyer Erigon

1634

an

Daraja ko‘rsatkichi

Rene Dekart

1637

x,y,z

Noma’lum son

Rene Dekart

1637

integral

Leybnits

1675

d yd x

Hosilaning funksiyasi

Leybnits

1675

π

Aylana uzunligining diametriga nisbati

Uilyam Jons

1706

e

Natural logarifmlarning asosi

Leonard Eyler

1727

y=f(x)

Matematik funksiyalar

Leonard Eyler

1734

Yig‘indi

Leonard Eyler

1755

i

Mavhum son

Leonard Eyler

1777

a+bi

Murakkab sonlar

Leonard Eyler

Noma’lum

Teng emas

Leonard Eyler

Noma’lum

y'=f'(x)

hosila

Lagranj

1797

n!

Faktorial

Kristian Kramp

1808

hosila

Gauss

1812

 


 

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda: https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Tvitterda: @OrbitaUz

Google+ : https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Telegramdagi kanalimiz: https://telegram.me/OrbitaUz

Keyingi davr matematiklari endilikda fikrni ifodalash uchun uzundan-uzoq matn yozib chiqish o‘rniga, avvaliga turli matematik amallarni ramziy belgilash orqali qisqartirishga kirishdilar. Shu tarzda, endilikda «qo‘shadi» so‘zini o‘rniga shunchaki «+» belgisini, yoki, «ko‘paytiradi» so‘zining o‘rniga «×» belgisini qo‘llash amali ommalashdi.

Matematikada ramziy belgilardan foydalanishga o‘tilishi – ilm-fanda juda katta ilgari siljish bo‘lgan edi. Chunki, bu narsa - fikrni lo‘nda ifodalash imkonini berish bilan birgalikda, bir-biridan tamomila boshqa-boshqa madaniyat vakili bo‘lgan odamlar uchun ham matematika tilida erkin muloqot qilishga zamin yaratdi. Axir, tan oling, sizga mabodo xitoy tilida yozilgan matematika kitobi keltirib berishsa, siz undagi ierogliflarning ma’nosini tushunmasangiz ham, lekin matn orasidagi «2+1=3» ko‘rinishidagi yozuvlarni hech bir qiyinchiliksiz tushunasiz. Xorijda ishlab chiqarilgan va yorlig‘idagi yozuvlar o‘sha mamlakatga xos grafikada yozilgan mahsulotlarni ko‘rganingizda ham, siz garchi yozuvlarni tushunmasangiz ham, lekin, undagi sonlarni, masalan, ishlab chiqaruvchi telefon raqamlarini aniq ajrata olasiz. Shunday emasmi? (bu ayniqsa xitoy mollari yorliqlarida ko‘p uchraydi).

Matematik belgilar bu – mavhum matematik g‘oyalar va mulohazalarni hamma tushunadigan belgilar vositasida, oddiy so‘zlashuv tiliga moslab ifodalash vositasidir. Matematik belgilar – matematiklarni uzundan-uzoq va noqulay matnli ifoda g‘alvasidan qutqargan, hamda, fikrni lo‘nda va ixcham ifodalash imkonini bergan xaloskorlaridir. Haqiqatan ham, agar siz eng oddiy matematik ifodalarni ham formula qo‘llamasdan, shunchaki so‘zma-so‘z yozib chiqishga urinib ko‘rsangiz, buning qanchalik noqulay va zerikarli ekaniga o‘zingiz amin bo‘lasiz. Bunday ifodalashda, siz so‘z-ma-so‘z yozilgan matematik mulohazani oxiriga yetguningizcha, boshida nima deyilganini yodingizdan chiqarib qo‘yishingiz hech gap emas. Masalan, tarixda eng mashhur: E=mc2 formulani olaylik. Ushbu juda ixcham va lo‘nda formulada, butun boshli Koinotga oid o‘ta muhim faktlar jamlangan. Uni so‘zma-so‘z yozsangiz, aslida, fizika kitoblarida keltiriladigan, massa va energiyaning o‘zaro uyg‘unligini ifodalovchi mashhur ta’rif kelib chiqishi kerak. Lekin, sizning o‘zbek tilida yozadigan o‘sha ta’rifingizni, xorijlik odam u yoqda tursin, hatto o‘zimizning hamyurtimiz ham tushunmasligi mumkin. Chunki, siz so‘zma-so‘z yozgan fikringiz (mulohazangiz) hamma uchun birdek universiallikka ega emas. Aksincha, yuqoridagi ixcham formulani esa, nafaqat hamyurtingiz, balki, Galapagos orollarida yashayotgan hindu matematik ham bir qarashda tushunadi.

Odatda fizika va matematikani yoqtirmaydigan, o‘zlarining tili bilan aytganda «matematikani jini suymaydigan» kishilar, aslida matematikadan qo‘rqishadi. Garchi, o‘zlari buni tan olishni istamasalarda, bunday odamlarning aksariyatini, ilmiy kitoblardagi o‘zlariga notanish matematik ramziy belgilar va formulalar cho‘chitadi. Mashhur fizik Stiven Xoking o‘zining ilmiy-ommabop bestseller asarlaridan birini noshirga olib borganida, nashriyot mudiri uning kitobi xaridorgir bo‘lmasligini va sotilmasdan, kasodga uchrashini aytgan ekan. Albatta, Xoking bunday «fol»ning sababi bilan qiziqqan. Noshir ham albatta bu fikrni o‘zi to‘qib chiqarmagan va aksincha, mazkur fikrni u o‘zining uzoq yillik benazir tajribasiga tayanib ma’lum qilgan. Noshirning kuzatishicha, kitob ichida oddiy odamlar uchun tushunarsiz matematik ramziy belgilar va formulalar qanchalik ko‘p bo‘lsa, odamlar bu kitobni varaqlab ko‘rib, uning ichidagi notanish belgilardan vahimaga tushib, bunday kitobni sotib olmaslikka qaror qilishar ekan. Chunki, ular turli belgilar bilan ifodalangan katta va kichik formulalardan cho‘chib ketishar ekan... Xoking, noshirning tavsiyasiga asoslanib, kitob matnida formulalarni imkon qadar minimallashtirish uchun qayta tahrirlab chiqqan. Biroq, uning kitobida baribir yana o‘sha, E=mc2 ni keltirmasdan o‘tishning iloji bo‘lmagan.

Aytmoqchi bo‘lgan fikrim shundan iboratki, ayrim g‘ayrioddiy va bizga notanish alifbolardan olingan ramziy belgilar ham matematikada juda ko‘p uchraydi. O‘zi umuman matematikada, ayniqsa, uning algebra bo‘limida sonlardan ko‘ra harfiy ramziy belgilar ko‘proq qo‘llaniladi. Matematika tili – ifodalanayotgan matematik mantiq bilan chambarchas va uzviy bog‘liq bo‘lib, mantiqiy mulohazalarni tinglovchiga, mutolaachiga yoki, suhbatdoshga yetkazish uchun, hozirgi zamon matematikasida o‘ziga xos, «matematika alifbosi» shakllangan desak aslo mubolag‘a bo‘lmaydi. Ushbu matematika alifbosidagi ramzlar ham turli-tuman va juda qiziqarlidir. Ular bilan mohiyatan notanish bo‘lgan, ya'ni, «matematika ichida bo‘lmagan» odam uchun, haqiqatan ham ushbu alifbodagi ba’zi ramzlar hayratlanarli va qo‘rqinchli ko‘rinishi turgan gap. Shuning uchun Xokingga maslahat bergan noshirning mulohazalariga ajablanmasa ham bo‘ladi. Aytaylik, zamonaviy matematika tilida: ∑,∫,À,Ñ,p,q,Ï,Õ,$,",Û,Æ singari ramzlar borki, ular haqiqatan ham, matematika bilan yaqindan oshno bo‘lmagan odamga notanish va g‘alati ko‘rinadi. Shunga qaramay, ushbu va ularga o‘xshash belgilar vositasida yozilgan matematik ifodani, jahonning istalgan mamlakatidagi, istalgan millatga mansub matematik oson va darhol tushunib oladi. Xoh u yapon bo‘lsin, xoh aborogien va yoki bushmen bo‘lsin, agar u matematikadan yaxshi xabardor bo‘lsa, ushbu matematik alifboda ifodalangan g‘oyani, masalan, cosα+sinβ ifodasini qiynalmay o‘qiydi va tushuna oladi.

Albatta, bunda muayyan grafik ramziy belgilarni tegishli tartib bilan umumiy xalqaro qabul qilish va hamma birdek amal qilishi juda muhim. Biroq, matematika tilini xitoy tilidan ham murakkab deb baholaydigan va Xokingning noshiri aytganidek, matematik formulalardan qo‘rqadigan odamlar, odatda shunchaki ramziy belgilarning tashqi ko‘rinishidan cho‘chishadi. Vaholanki,

Yangilаndi: 31.01.2018 15:09  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

Massaning saqlanish qonuni


Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 368
Kiritilgan mаqolalar soni : 788
O'qilgan sahifalar soni : 3195917

Tafakkur durdonalari

Ilm-Fan Taraqqiyotni yetaklovchi kuchdir!