Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Maqolalar Qiziqarli matematika Ajoyib geometrik obyektlar - egriz chiziqlar haqida

Ajoyib geometrik obyektlar - egriz chiziqlar haqida

E-mail Chop etish
Maqola Reytingi: / 1
Juda yomon!A'lo! 
Maqola mundarijasi
Ajoyib geometrik obyektlar - egriz chiziqlar haqida
?????? ????????? ????????? - ???? ???????? ??????
Hamma sahifa

Ajoyib geometrik obyektlar - egri chiziqlar haqida

Egri chiziqlar matematiklarni qadim davrlardanoq qiziqtirib keladi. Tolaligicha egri chiziqli obyektlarga bagishlangan va ularni organish tarixi haqida hikoya qiladigan kattagina tarixiy kitob yozish ham mumkin. Biroq egri chiziqning ozi nima? Unga qanday tarif berish mumkin?

Mashhur nemis matematigi Feliks Klyayn kunlardan bir kun achchiqlanish bilan xitob qilib: Egri chiziqqa tarif berishdan ham mujmal narsa yoq! - degan edi. Klyayn achchiqlanganicha bor. Bir qarashda juda sodda korinadigan shunchaki egri chiziq tushunchasi eng kuchli matematiklar uchun ham biroz murakkab tushunchalar qatoriga kiradi. Shunga qaramay, egri chiziqlarning matematikadagi, ayniqsa texnikadagi muhim ahamiyatini inobatga olsak, ularni organish bejizga ilm-fan oldidagi dolzarb masalalar sirasiga kirmasligini anglab yetamiz. Quyida ushbu murakkab geometrik obyektga imkon qadar sodda tariflar keltirishga harakat qilamiz.

Egri chiziqli obyektlar tabiatning uzviy bir qismidir. Ulardan bazilari mukammal obyektlar sirasiga kiradi. Mukammal obyekt deganda bu orinda, matematik jihatdan ifodalash mumkin bolgan obyektlar nazarda tutiladi. Masalan, jismning erkin tushish trayektoriyasini ifodalovchi egri chiziq, yoki, sayyoralarning orbita boylab harakat trayektoriyasini ifodalovchi egri chiziqli obyektlar shular jumlasidandir. Yana shunday egri chiziqli obyektlar borki, ular matematik ijod natijasidan hosil boladi. Bunday obyektlarni muayyan formulalar, yoki, muayyan qatiy shartlar boyicha aniqlanadigan nuqtalarning geometrik orniga asoslanib aniqlanadi. Egri chiziqli obyektlar ichida juda soddalari ham, juda murakkablari ham mavjud. Sodda egri chiziqlarga masalan aylanani misol keltirish mumkin. Uni oddiy qalam va ip yordamida juda oson chizsa boladi. Yan shunda egri chiziqli obyektlar mavjudki, ularni hatto taxminan ham ifodalash mushkul ishdir.

Eng sodda egri chiziqlar.

Biz barchamiz, egri chiziq nima ekanligini u yoki bu darajada tushunamiz va hech bolmaganda intuitiv ravishda fahmlaymiz. Egri chiziqlarning umumiy tarifi doirasiga, xususiy hol sifatida shuningdek togri chiziq ham mansub boladi. Lekin biz egri chiziqning odatiy tarifi bilan cheklanamiz.

Agar qolga qalam olib qogoz boylab yonalishni ozgartirmasdan chiziq chizsak, aniqki togri chiziqni ifodalagan bolamiz:

Agar yonalishni bir yoki bir necha marta ozgartirsak, siniq chiziqlarga ega bolamiz:

Bunda korinib turibdiki, togri chiziq chizish jarayonida yonalish faqat bir marta va keskin ozgarmoqda, ya'ni, chiziq sinmoqda. Lekin, agar bunda yonalishni keskin ozgarishlarisiz, sekin-astalik bilan, lekin muntazam ozgartirib borsak, bunday yasash natijasi qandaydir egri chiziq, yoki, egri chiziqli geometrik obyekt boladi:

Yopiq oddiy egri chiziqli geometrik shakl

Egri chiziqning eng sodda tarifi quyidagicha: egri chiziq bu oz harakat yonalishi uzluksiz ozgartirib turadigan nuqtaning harakat trayektoriyasidir. Agar egri chiziqning oxiri uning boshlangich nuqtasi bilan ustma-ust tushsa, ya'ni, oxirida egri chiziqning har ikkala uchlari ozaro tutashsa, bunday egri chiziq yopiq egri chiziq deyiladi va u muayyan bir geometrik shaklni hosil qiladi.

Aks holatda esa u ochiq egri chiziq boladi, boshqa aytganda, u shunchaki egri chiziq bolib qolaveradi.

Agar ochiq egri chiziq bir yoki, bir necha marta oz-ozini kesib otsa bunday egri chiziq murakkab ochiq egri chiziq deyiladi

Fanda egri chiziqlarga shuningdek dinamika nuqtai nazaridan ham tarif beriladi. Bunda qalam ozining harakat yonalishiga perpendikulyar tasir qilayotgan kuch tufayli harakatlanmoqda deb tasavvur qilinadi. Aynan ushbu kuchning yonalishiga va kattaligiga bogliq holda, egri chiziq u yoki bu tarafga ogib, yonalishini ozgartira boradi.

Yuqorida aytilganlarning barchasi tekislikdagi egri chiziqlarga oid malumotlardir. Bulardan tashqari shuningdek fazoviy egri chiziqlar ham mavjudki, ularni tekislikda ifodalashning iloji yoq. Ularni tasavvur qilish uchun fizikaga oid analogiyani davom ettirib, yuqorida esga olib otilgan fizik kattalik kuchning yoniga yana bir vektorni qoshib tasavvur qilish kerak boladi. Ushbu vektor tasvirning tekisligida yotmaydi va uning vazifasi biz chizayotgan egri chiziqni burashdan iborat boladi. Shu tarzda, fazoviy egri chiziqlarni ifodalashda, trayektoriya va egrilikdan tashqari, yangi parametr - buralish (eshilish ham deyish mumkin) ham kiritiladi. Ushbu parametrlarning aniq tariflari bilan differensial geometriyada batafsil tanishiladi. Anchayin murakkab bolgani uchun ushbu boradagi tafsilotlarga toxtalib otirmaymiz.

Yuqorida biz misol tariqasida keltirgan egri chiziqlar mutlaqo ixtiyoriy, tasodifiy olingandir. Biroq, egri chiziqlar orasida shundaylari borki, ularni biz bir qarashdayoq aniq tanib olamiz va nomini intuitiv tarzda yaxshi bilamiz. Masalan, bunday egri chiziqlarga aylana va ellips kiradi. Bunday turdagi egri chiziqlar, aniqrogi geometrik shakllar, ajoyib bir istisnoli xossalarga ega boladi. Ularni tarifi boyicha aniq muvofiqlikda yasash uchun bizga muayyan asboblar zarur boladi. Oddiy sirkul va chizgich vositasida, kutilmagan tarzda kop sondagi turli xil egri chiziqlarni chizish mumkin. Agar biz faqat chizgichning ozidan foydalanib ishlasak, kop sonli urinmalar orqali ifodalab chizilgan egri chiziqli geometrik shakl hosil qilishimiz mumkin. Bunda kop sonli togri chiziqlar xuddi muayyan bir shaklga urinma tarzida har tarafdan teginib otadi va natijada shakl paydo boladi. Bunday urinmalar qancha kop bolsa, egri chiziqli shakl ham shunchalik aniq boladi.

Tasvirda ortidan nur tushirib suratga olingan osimlik bargi. Urinma tarzida otgan kop sonli togri chiziqlar markazda ellips tasvirini paydo qilmoqda.

Egri chiziqlarning ilk bora tasniflanishi.

Qadimgi yunon olimlari uchun matematika kop jihatdan asosan geometriyadan iborat bolgan. Geometriyada esa, ayrim istisnosiz hollarni inobatga olmasa, faqat togri chiziqlar va aylanalar korib chiqilgan xolos. Bu esa albatta egri chiziqlarning qanday talqin qilinishiga va tasniflanishiga oz tasirini korsatmay qolmagan.

Yunonlar talqinida muayyan egri chiziqning tariflanishi eng avvali uning geometrik jihatdan yasash imkoni bor-yoqligidan kelib chiqqan. Boshqa tarafdan esa, aniq tariflangan egri chiziqlar muayyan masalalarni hal qilish uchun, ayniqsa, tenglamalarni yechish uchun tadbiq etilgan. Bundan tashqari, qadimgi yunon matematikasida hammaga oson tanish bolgan egri chiziqli shakllar, ayniqsa aylana va ellips lokus shakllar sanalgan. Lokus bu berilgan xossaga ega bolgan nuqtalar majmui bolib, ya'ni, yunonlar aylana va ellipsni nuqtalarning geometrik orni orqali ifodalashgan va tariflashgan. Masalan, aylana tekislikdagi markaziy nuqtadan teng masofada joylashgan nuqtalar toplami sifatida tasavvur qilingan. Yunon matematikasida egri chiziqlarning bunday tarzda tariflanishi va tasniflanishi (klassifikatsiyalanishi) ilk bora Pappa Iskandariyalik (eramizning 290-350 yillari) ismli olimning asarlarida uchraydi.Pappa Iskandariyalikning asari muqovasi. 1660 yil Bolonyada chop etilgan.

Pappa Iskandariyalikning talqinida egri chiziqlar uchta katta guruhlarga bolib tasniflanadi. Birinchi guruhga togri chiziq va aylana orqali yasash mumkin bolgan egrichiziqli shaklar mansub boladi. Boshqacha aytganda, birinchi guruhga chizgich va sirkul yordamida yasash mumkin bolgan eng sodda egri chiziqlar kiritiladi. Ikkinchi guruhga esa jismoniy joylar deb

nomlangan egri chiziqlar kiritiladi. Bunday atalishining sababi bor albatta. Chunki, bu turdagi egri chiziqlar muayyan jismlarning, masalan, konusning tekislik bilan kesishishidan hosil boladi. Bunday egri chiziqlarga parabola, giperbola singarilar kiradi. Uchinchi turkum egri chiziqlarga esa, chiziqli egriliklar deb nomlangan va qadimgi yunon matematikasi nuqtai nazaridan tariflash juda qiyin bolgan egri chiziqlar kirgan. Ushbu atama zamonaviy talqin bilan ham oz-moz mos tushadi. Bunday turkum egri chiziqlarga yunonlar konxoida, sissoida, yoki, spirallarni mansub deb hisoblashgan. Haqiqatan ham, bunday egri chiziqlarni hatto bugungi kunda ham, geometriya atamalari orqali tariflashdan kora, mexanika tushunchalari vositasida tariflash osonroq va maqulroq korinadi. Pappa Iskandariyalikning yuqorida qayd qilingan asari 1660 yilda Bolonyada lotin tilida chop etilgan bolib, uygonish davri Yevropa geometriyasiga katta tasir korsatgan.

Mexanik egri chiziqlar

Mexanik egri chiziqlar ichida eng muhimlari, aylanada joylashgan nuqtaning harakati orqali yasaladiganlaridir. Siz qoronguda harakatlanayotgan velosipedning gildiraklariga ornatilgan nur qaytargichlarni kuzatgan bolsangiz, ularning aylana chizib harakatlanayotganiga ahamiyat bergan bolsangiz kerak. Bunday egri chiziq sikloida deyiladi. Agar velosiped ideal tekis-ravon yolda harakatlansa, nur qaytargich ham aniq aylana chizgan holda harakatlanadi. Agar yol onqir-chonqir, baland-past bolsa, unda nur qaytargich harakati ifodalayotgan egri chiziqlarning turlari ham cheksiz kop xilda bolishi mumkin. Lekin matematikada, bunday egri chiziqlarning asosan uchun xiliga: sikloidalarga, episikloidalarga va giposikloidalarga katta ahamiyat qaratiladi. Ushbu mexanik egri chiziqlar orqali, yanada murakkab egri chiziqlar yasash mumkin va shu sababli ham ushbu egri chiziqlarga qiziqish nisbatan kattaroqdir.

Sikloidalar

Sikloidalar togri chiziq boylab aylanma harakat qilayotgan aylanadagi aniq bir nuqtaning trayektoriyasi sifatida tariflanadi.

Sikloidalarni koplab mashhur matematiklar organishgan. Ushbu egri chiziqlarni mufassal tekshirgan dastlabki olimlardan biri mashhur olim, zamonaviy fizika fanining otasi bolmish Galileo Galileydir (1564-1642). Biroq, Galileyning bu borada omadi chopgan deyish qiyin. Xususan u, sikloida va tekislik orqali chegaralangan yuzani hisoblashga kop bora urinib,buni uddalay olmagan. U hatto metall plastinadan xuddi shunday egri chiziqli shaklni yasab, uning yuzasini sof fizik olchashlar orqali ham hisoblamoqchi bolgan, lekin baribir maqsadiga yeta olmagan. Ushbu shaklning yuzini aniq hisoblashni birinchi bolib Rene Dekart (1598-1650) uddalagan. U 3?r2 ga teng bolib, bunda r sikloida chizayotgan aylana radiusi. Dekartdan song Jil Roberval (1602-1675) ushbu egri chiziq chizayotgan yoy uzunligini hisoblab chiqdi. Ushbu yoy ham juda sodda matematik formula orqali ifodalanadi: L=8a. Ushbu egri chiziq bundan tashqari, ancha yillardan davomida koplab olimlar va muhandislar uchun chaqilmas toshyongoq bolib kelgan ikkita muhim masalani yechish uchun ham xizmat qildi.Yupiterning Yevropa yoldoshi sirtida sikloida korinishidagi geologik strukturalar shakllangan. Ushbu sikloidalar Yevropaning Yupiter atrofida aylanishida, gigant sayyoraning kuchli tortishish kuchi tufayli yuzaga kelgan.

Ulardan birinchisi braxistoxrona haqidagi masala bolgan. Ushbu masalada, oziga tasir qilayotgan kuch tufayli maksimal tezlikka ega bolgan jismning qanday egri chiziqli trayektoriya chizishini aniqlash kerak boladi. Ya'ni, bunda jism ozi chizishi kerak bolgan trayektoriyani eng qisqa vaqt mobaynida chizib ulguradi. Ushbu masalani 1696 yilda Iogann Bernulli yechgan edi. Yechim sikloida bolib chiqqan.

Ikkinchi muhim masala esa tautoxron egri chiziq haqidagi masala bolib, u mayatnikning qoyilgan shartlar asosida, mayatnikning ogirlik markazi chizishi lozim bolgan egri chiziqni aniqlashdan iborat edi. Shart esa, mayatnik uchun shunday ogirlik markazini topish kerakki, unga asosan, mayatnikning yon taraflarga qanchalik masofagacha borib-kelishidan qatiy nazar, uning tebranish davri ozgarmasligi lozim. Ushbu masalani esa 1673 yilda golland olimi Xristian Gyuygens (1629-1695) hal qilgan. U oz yechimidan keyinchalik ajoyib mayatnikli soatlar tayyorlashda foydalangan. Ushbu masalaning yechimi ham sikloida bolib chiqqan edi.

Gollandiyada Yevro muomalaga kiritilguniga amal qilgan milliy valyuta  guldenning 25 florin qiymatga ega banknotasida Xristian Gyuygens portreti bilan birga, u mualliflik qilgan kop sonli ilmiy kashfiyotlarga ham urgu berilgan bolib, banknotaning teskari tarafida tautoxron sikloida chizuvchi mayatnik tasviri ham alohida tarzda korsatilgan. Yuqoridagi rasmda aynan osha golland banknotasining old (avers) va orqa (revers) taraflari tasviri keltirilgan.

Giposikloidalar

Giposikloida qozgalmas aylana ichida joylashgan, radiusi ushbu aylanadan kichikroq bolgan ikkinchi aylanaga tegishli nuqtaning harakati chizadigan trayektoriyalarning umumiy nomidir. Bunda ichkaridagi kichik aylananing, ya'ni harakatlanuvchi aylananing radiusi b bilan; tashqi katta aylana, ya'ni, qozgalmas aylananing radiusi a bilan belgilanadi. Shuni etiborga olish muhimki, giposikloidada har doim a radiusdan b radius kichik (b<a) bolishi shart. Ushbu radiuslarning ozaro nisbati, ya'ni, a/b ning qiymatiga qarab, giposikloidalarning shakli ham turlicha boladi. Masalan, a radius b radiusdan ikki barobar katta bolsa, unda kichik aylanadagi nuqtaning harakatidan, katta aylananing diametrini ifodalovchi kesma hosil boladi. Diametr esa togri chiziq ekanini inobatga olsak, aynan shu holatda, ushbu giposikloida misolida biz togri chiziq (kesma) ham egri chiziqning xususiy holi ekanini korishimiz mumkin. a/b nisbatning kattalashishi bilan, borgan sari yangi-yangi turdagi egri chiziqli giposikloida shakllar hosil bola boshlaydi. Ushbu giposikloidalarning a/b=n nisbatda, uchlari ham doimo n ga teng boladi. Quyidagi tasvirlarda ushbu fikrni tasdiqlovchi misollarni korishingiz mumkin:

n=3 bolgan hosil boladigan egri chiziqli shaklni deltoida deyiladi. N=4 orqali hosil qilinadigan shakl esa astroida deyiladi.

Agar a/b nisbatning qiymati ratsional (butun emas) son bolib chiqsa, yopiq egri chiziqli yulduzsimon shakllar hosil boladi. Ulardagi yulduzning uchlari soni har safar a ga teng boladi:

Odatda biz Ilm-fanning umumiy logotipi sifatida taniydigan atom strukturasi tasviri, xususan, orbita.uz sayti logotipi ham aynan giposikloidadir. Bundan tashqari, giposikloidalarni bazi nufuzli xalqaro tashkilotlarning ham logotiplarida korish mumkin. Masalam, atom energetikasi boyicha xalqaro tashkilot MAGATEning logotipi ham giposikloidadir.

Atom strukturasi tasviri - Ilm-fanning umumiy logotipi sifatida ommalashgan giposikloidaOrbita.Uz sayti logotipiAtom energetikasi boyicha xalqaro tashkilot  MAGATEning logotipi.

Episikloidalar

Episikloida bu qozgalmas aylana atrofida harakatlanuvchi boshqa bir aylanada joylashgan nuqtaning harakat trayektoriyasini ifodalovchi egri chiziqdir. Giposikloida singari, episikloidada ham a va b radiuslarning nisbatiga bogliq holda episikloida turli shakllarga ega bolishi mumkin:

Yuqori ong tarafda ifodalangan episikloidani fanda nefroida deyiladi. Yuqori chap tarafdagi episikloida esa, korib turganingizdek, jamiyatda keng tarqalgan yurakning tasviriga oxshab ketmoqda. Uning ilmiy nomi ham shunga mos tarzda kardioida deb ataladi.

Egri chiziqni tariflash

Matematika tarixida egri chiziqlar va bazi hollarda egri chiziqlarni ota aniqlikda ifodalagan tenglamalar funksiya tushunchasining paydo bolishiga olib kelgan. FunksiyaVeyershtrass egri chizigi. U hamma nuqtalarda arrasimon shaklga ega boladi.
tushunchasining ozi aniq tariflanganidan keyin esa, uning vositasida yangi turdagi egri chiziqlar yasala boshladi. Ya'ni, istalgan y=f(x) funksiyani koordinatalar sistemasida chizib korsatish mumkin. Uning grafigi esa, (x, f(x)) sonlar juftliklari orqali belgilanadigan nuqtalar majmuidan iborat boladi. Avvaliga hammasi matematiklar oylaganidek edi. Biroq, vaqt otishi bilan matematiklar qarshisida ozlari anomal deb nomlagan galati egri chiziqlar paydo boldi va oshanda muammo kelib chiqdi.

Karl Veyershtrass shunday funksiyani aniqladiki, uning grafigi har bir nuqtasida uzluksiz bolib, bu egri chiziq qoidasiga tola mos kelardi. Lekin, ushbu nuqtalarning hech qaysi birida funksiyani differensiallab bolmasdi. Soddaroq qilib tushuntirilganda, ushbu egri chiziqni qalamni uzmasdan chizsa bolardi (chunki u uzluksiz edi); lekin, uning birorta nuqtasidan ham egri chiziqqa urinma otkazishning iloji yoq edi. Shunday matematik obyektni egri chiziq deyish orinlimi?

Peano egrilari1878 yilda matematik olim Jordan egri chiziqni ikkita: x=f(t) va y=g(t) orqali uzluksiz funksiyalar orqali ifodalanadigan nuqtalar toplami tarzida tariflab berdi. Bunda t muayyan intervalda qiymat qabul qiladigan parametr boladi. Egri chiziqni sodda egri chiziq deb atash uchun u hech qayerda oz-ozini kesib otmasligi kerakligini ham aynan Jordan takidlagan edi. Ushbu tarif judayam umumiy xarakter kasb etib, aniqlikdan biroz yiroq bolganiga qaramay, u uzoq yillar mobaynida togri tarif deb qaraldi va keng qabul qilindi. Shunga qaramay, Jordanning tarifidan atiga 3 yil otib, Peano ismli matematik, Jordan tarifini toliq qanoatlantiradigan, ya'ni, t parametr [0,1] intervalda qiymatlar qabul qiladigan egri chiziqli shaklni yasashga muvaffaq bolgan. Peano egri chizigi shunday trayektoriya chizadiki, unda tekislikni toliq qoplagan kvadrat shakli namoyon boladi. Lekin, Jordan tarifidagi shartga kora, ushbu egri chiziq hech qaysi joyda oz-ozini kesib otmaydi. Peano egri chizigi ham aynan shunday shakl hosil qiladi.

Oradan atiga bir yil otib, yana bir buyuk matematik David Gilbert ham, Peano misoliga oxshash tarzdagi yana bir egri chiziqni yasaganiniGilbert egrilari malum qildi. U kvadrat yuzasida uzluksiz kesmani ifodalaydigan egri chiziqni yasagan edi. Ushbu egri chiziqni ifodalash uchun, kvadratni tortta teng bolakka bolish zarur. Songra, hosil bolgan kvadratlarning markazlarini uchta kesma yordamida tutashtirish kerak. Keyin esa, tortala kvadratlarni ozini ham yana xuddi shu tarzda yanada kichikroq kvadratlarga ajratish va yuqoridagi harakatni yana takrorlash kerak. Shu tarzda bolaklarga bolishni va kesmalar otkazishni cheksiz davom ettirish mumkin. Bunday jarayon natijasida esa, kvadratni toliq qoplaydigan va qalamni uzmasdan chizsa boladigan egri chiziq hosil boladi. Shunisi qiziqki, bunday Gilbert egri chizigi, garchi oz qandaydir aniq yuzaga ega chek-chegarasi bor kvadratga joylashsa hamki, lekin egri chiziqning ozining uzunligining chegarasi bolmaydi! Xuddi shu egri chiziqning yasab korsatilishidan keyin, Gilbertning hamkasbi Feliks Klyayn maqola muqaddimasida keltirilgan iqtibosdagi xitobini aytgan edi. Ya'ni u egri chiziq tushunchasini tushunishdan ham kora qiyinroq tushuncha yoq degan manoda gap qilgan edi.

Egri chiziqlarga hozirgi zamon uchun qabul qilingan nisbatan aniq tarifni esa, matematiklar ham, astronom yoki, mexaniklar ham emas, balki, topologiya sohasi mutaxassislari berishgan. Va buning hayron qoladigan joyi yoq. Chunki, egri chiziq fazo boylab joylashgan nuqtalar toplami xolos; nuqta va fazo tushunchalari esa topologiyada hech qanday qiyinchiliksiz tariflangan soddagina tariflangan boshlangich mavhum tushunchalar hisoblanadi. Afsuski, topologiyadagi egri chiziq tarifi juda murakkab bolib, boz ustiga, koproq texnik ahamiyat kasb etadi. Shu sababli ham osha tarifni bu orinda keltirishni lozim topmadik.

Anyezi alvastisi

Anyezi verzyerasi egri chiziqning alohida holati bolib, u quyidagi tarzda yasaladi:

Koordinata tekisligida radiusi a ga teng bolgan va markazi (O,a) nuqtada bolgan aylana yasaladi. Keyin esa, y=2a tenglama orqali ifodalanadigan togri chiziq otkaziladi. Keyin esa, O nuqta orqali otuvchi va aylanani kesib otuvchi togri chiziqlar qaraladi. Izlanayotgan egri chiziqning koordinatalari quyidagicha aniqlanadi: ordinata y - OA kesmaning aylana bilan kesishgan nuqtalari boladi; x absissa esa, A nuqtaning abssissasi boladi. Shunga binoan, mazkur egri chiziqning tenglamasi

korinishida boladi.

Masalan, a=1 da, ushbu egri chiziq

korinishida boladi. Odatda bazilar uni Gauss qongirogi bilan adashtirib yuborishadi. Shaklan oxshash bolgan ushbu ikki egri chiziq yasalish mohiyatiga kora boshqa-boshqadir.

Ushbu egri chiziqni birinchi bolib mashhur matematik Pyer Ferma 1630 yilda tekshirgan. Keyinroq, 1703 yilda matematik Luiji Gvido Grandi uni yasash usulini kashf qilgan. Vanihoyat, 1748 yilda Italiyalik matematik ayol Mariya Gaetana Anyezining (1718-1799) Italyan yoshlari uchun matematik analiz asoslari nomli kitobida, ushbu egri chiziq mufassal korib chiqiladi. Shu sababli ham, uni kopincha Anyezi verzyerasi ham deyiladi. Orni kelganda shuni ham aytib otish joizki, Mariya Anyezining Italyan yoshlari uchun matematik analiz asoslari kitobi, ayol matematik tomonidan yozilgan kitoblar ichida bizgacha yetib kelgan eng dastlabkisidir. Ushbu kitob oz davrida juda mashhur bolgan va haqiqatan ham Italyan yoshlari qolida qolma-qol bolib oqilgan. Ushbu kitob tufayli Mariya Anyezi Rim Papasi Benedikt XIV tomonidan Bolonya universitetining faxriy muallimasi unvoni bilan taqdirlangan.

Mazkur egri chiziqning verzyera deyilishiga sabab, uni italyan matematiklari shunday atashgani bilan bogliqdir. Italyan tilida versoria kemani qayrish manyovrini bildirgan va aynan manosi qayrilayotgan narsa deganidir. Biroq, italyan tilida talaffuzi jihatdan versoriaga oxshash bolgan, biroq, mutlaqo boshqa mazmunni anglatadigan yana bir soz bor. U versiera sozi bolib, ushbu soz avversiara sozining qisqartmasi sanaladi. Avversiara esa italyanchada jinsi ayol bolgan alvasti, ajina, yalmogiz manolarini bildirgan. Mariya Anyezining nomi yuqorida zikr qilingan kitobi Italiyada juda mashhur bolgach, uni Jon Kolson ismli mutaxassis ingliz tiliga ogirib, Angliyada ham chop etishga qaror qiladi. Biroq, Kolson italyan tilining nozik jihatlaridan unchalik ham yaxshi xabardor bolmagani bois, verzyera atamasini inglizcha talqinda shunchaki alvasti deb qoya qoladi va shu tarzda nashrga berib yuboradi. Shu tufayli, ushbu egri chiziq, oshandan buyon inglizcha adabiyotlarda Anyezi alvastisi (witch of Agnesi) nomi bilan saqlanib, ommalashib qolgan.

Bu qiziq:

  • Ozaro tortishish kuchi tasirida bir jismning boshqa jism atrofida aylanish orbitasining trayektoriyasi konus kesimlari deb nomlanuvchi tekislik egri chiziqlaridan birining shaklida boladi. Bunday egri chiziq masalan, ellips, yoki aylana korinishidagi yopiq egri chiziq bolishi mumkin. Yoki, u parabola va giperbola singari ochiq egri chiziqlar ham bolishi mumkin.

  • Jism harakat trayektoriyasi aynan qaysi egri chiziq shaklida bolishi boshlangich shartlarga bogliq. Orbital stansiyalarda ishlash davomida fazogirlarga bazan stansiyaning tashqarisiga ochiq koinotga chiqib ishlashga ham togri keladi. Agar, Xudo korsatmasin, fazogirni orbital stansiya borti bilan boglab turgan polat arqon mabodo uzilib ketsa (bunaqasi bir marta sodir bolgan...?????), yopiq va ochiq egri chiziq orasidagi farq osha fazogir uchun hal qiluvchi ahamiyat kasb etadi. Agar uning harakat trayektoriyasi yopiq egri chiziq bolsa, fazogir tanasi orbital stansiya atrofida aylanib ucha boshlaydi va uni qutqarib olishning iloji bor. Agar, harakat trayektoriyasi ochiq egri chiziq bolsa, fazogirni qutqarish juda mushkul, deyarli ilojsiz bolib qoladi. Uning tanasi parabola shaklidagi cheksiz trayektoriya boylab uchib ketadi va boshlangich nuqtaga hech qachon qaytib kelmaydi. Agar, trayektoriya giperbola korinishida bolsa, unda fazogir cheksizlikka erishib bolgachgina boshlangich nuqtaga qaytishi mumkin. Lekin, cheksizlikka erishishning ham jismonan, real imkoni yoqligini inobatga olsak, bu holatda ham uni qutqarish imkoni deyarli nolga teng bolib qoladi.


Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Feysbukda:https://www.facebook.com/Orbita.Uz/

Tvitterda:@OrbitaUz

Google+ :https://plus.google.com/104225891102513041205/posts/

Telegramdagi kanalimiz:https://telegram.me/OrbitaUz



Yangilаndi: 28.09.2016 10:44  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

Massaning saqlanish qonuni


Mavzuga oid boshqa materiallar

Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 374
Kiritilgan mаqolalar soni : 766
O'qilgan sahifalar soni : 2653386

Tafakkur durdonalari

Dunyo imoratlari ichida eng ulug'i - MAKTABDIR! (M Behbuduy)