Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Maqolalar Qiziqarli matematika Kalkulyatorlar haqida ikki ogiz

E-mail Chop etish
Maqola Reytingi: / 1
Juda yomon!A'lo! 
Maqola mundarijasi
Kalkulyatorlar haqida ikki ogiz
?????????????? ?????? ???? ????
Hamma sahifa

Kalkulyatorlar haqida ikki ogiz

Kalkulyatorlar matematikani orgatmaydi, lekin ayrim hisob-kitoblarni yaxshiroq tushunishda, yoki, hisoblashlarni tezroq bajarishda komak beradi. Ularning ayniqsa katta sonlar bilan ishlashdagi amaliy ahamiyatini inkor etib bolmaydi. Biroq, kalkulyator bilan hisoblash va miyani ishlatib qolda hisoblash qollaniladigan matematik uslublar ortasida katta farq bor...

Aytaylik, bizga 183 sonining 5 darajali ildizini, ya'ni, ni chiqarish kerak. Quyida, ushbu nisbatan sodda matematik amalni ikki xil yol bilan hisoblab chiqish usullarini korsatamiz. Birinchisida maktabda olingan matematik bilimlar asosida, oqituvchilarimiz aytganidek, miyani ishlatib, qogoz va qalam vositasida hisoblaymiz. Ikkinchisida esa, chontak kalkulyatoridan foydalanib, xuddi bozordagi savdogarlar singari hisoblaymiz (lekin bozorda hecham ni hisoblashga togri kelmasa kerak ??????).

1-usul:

Amalning natijasini A bilan belgilaymiz, ya'ni, A=. Tenglikning har ikkala qismining logarifmini aniqlaymiz. log A=log .

Qidirilayotgan sonning daraja korsatkichini kasr korinishida ifodalaymiz. =(183)1/5

Qoidaga kora, darajaning logarifmi, daraja korsatkichi va uning asosning logarifmining kopaytmasiga teng. Shunga kora: log A=1/5log(183)

Endi logarifmik jadvaldan foydalanish kerak boladi. Balki aynan shu bosqich hozirda eng qiyini bolsa kerak. Chunki, yaqin yillarda logarifmik jadvallarni topish biroz mushkul bolib qoldi. Ilgarilari Bradis jadvallari nomi ostida chop etilgan, logarifmlar-antilogarifmlar, sinuslar-kosinuslar, ifodalangan jadvallardan foydalanilardi. Hozirda ham bunday jadvallarni kutubxonalardan izlab topish mumkin. Gap uch xonali son haqida borayotgani sababli, izlanayotgan logarifmning butun qismi 2 ga teng bolishi aniq. Mantissani hisoblash uchun esa, logarifmlar jadvalidan foydalanamiz u orqali kasr qismini qidirib topamiz. Biz ota aniqlik talab etuvchi astronomik hisob-kitoblarni bajarmayapmiz, shunchaki, matematik misol yechayapmiz. Shu sababli, bizga kasrning verguldan keyingi uch xonasini aniqlasak ham kifoya qiladi. Jadvalda bizga zarur raqamlar 3 - ustunining 18-satrida joylashgan. Unda 2625 raqamini korish mumkin:

Demak, log(183)=2,2625

Endi, eng avvalgi tenglamaga qaytamiz va talab etilayotgan amalni bajaramiz:

Biz qidirilayotgan A sonining logarifmini topdik. Endi, ushbu sonni ozini topish uchun, 0,4525 sonining antilogarifmini topishimiz kerak. Buning uchun bizga antilogarifmlar jadvali kerak boladi. Buning uchun, 0,4525 ni antilogarifmlar jadvalidan qidiramiz. Antilogarifmlar jadvalining 4525 ni topilmadi. Endi biz unga eng yaqin keladigan sonni izlashimiz lozim. Jadvalning 28-satr, 3-ustunida 4525 ga eng yaqin son 4518 korsatilgan. U biz qidirayotgan qiymatdan 7 ga kam. Shuning uchun, ong tarafdagi kasr qismlar jadvalidan 7 ni izlaymiz. U yerda ham 7 yoq va unga eng yaqin sonni olishga majbur bolamiz (bu darajadagi aniqlik oddiy matematik misol uchun yetarli boladi). Bu 6 soni. Ushbu son joylashgan ustun raqami, bizning sonimizning verguldan keyingi uchinchi xonadagi soni boladi. Demak, izlayotgan son A=2,834.

Korib turganingizdek, qogoz va qalam vositasida hisoblash anchayin matematik mulohazani va muayyan jadvallardan foydalana olish tajribasini talab etadi. Shuningdek, hisoblash uchun sarflangan vaqtni ham inobatga olib qoyish darkor. Endi xuddi shu hisoblashni kalkulyator vositasida bajaramiz.

2-usul:

Buning uchun muhandislik kalkulyatorini qolga olib, tugmalarni quyidagi ketma-ketlikda bosish kifoya qiladi.

Muqobil variantlar bormi?

Biz ikki xil usulni ozaro taqqoslash uchun keltirgan misol juda oddiy arifmetik misollar turkumiga kiradi. Unda shunchaki bir sonning ildizini topish talab etilmoqda. Biz ataylab 5 darajali ildizni misol qilib keltirdik. Chunki, kvadrat ildizdan farqli olaroq, beshinchi darajali ildiz uchun hisoblash algoritmi mavjud emas. Albatta, kalkulyatorning afzalliklarini yanada aniq va inkor etib bolmas tarzda korsatib beradigan murakkabroq misollarni ham koplab keltirish mumkin.

Albatta, hisob-kitoblarni kalkulyatorlardan foydalanib bajarishning foyda-zarari togrisida orta maktablardan boshlab, kollej va oliy oquv yurtlarigacha bolgan bosqichlarda ham oquvchi-talabalar, ham ustoz-murabbiylar ortasida turli bahs-munozaralar ancha yillardan buyon davom etmoqda. Albatta bu borada har kimning oziga maqbul korinadigan shaxsiy fikri bolgani muhim. Bir tarafdan olib qaralsa, oddiy kalkulyator vositasida sanoqli soniyalarda bajarish mumkin bolgan hisob-kitob uchun kop daqiqa sarflab vaqt ketkazish ham orinli emas. Biroq, texnika vositasida bajarilayotgan hisob-kitobning asl mohiyatini anglab yetmasdan, shunchaki tugmalarni bosib natijaga erishishni ham soglom aql maqullamaydi. Chunki bu ishni robot ham bajarishi mumkin. Hisob-kitob uslubini, aytaylik, logarifmni hisoblash ketma-ketligini (algoritmini) organish, bilish, tushunishning ozi bir narsa; kondalang turgan masalani hal qilish uchun osha algoritmdan foydalanish kerakligini ongli ravishda tushunib yetish va algoritmni amaliy qollay olish boshqa narsa. Masalan, olim Neper logarifmlarni oylab topgan vaqtda, uning maqsadi, matematik mutaxassislarning murakkab daraja korsatkichlariga ega hisob-kitoblarga sarflayotgan vaqtlarini qisqartirish bolgan. Chunki, matematiklar kop vaqtlarini mayda-chuyda hisob-kitoblarga sarflab, oqibatda yanada muhimroq ishlari uchun ulgurmay qolish holatlari kop kuzatilgan. Aytaylik, biror yirik matematik olim muhim bir kashfiyotni amalga oshirishi mumkin bolgan, yoki, yangi bir ilmiy nazariyani mulohaza qilishi uchun sarflashi mumkin bolgan qimmatli vaqtini, shunchaki qogoz- qalam ustida, uzundan-uzoq arifmetik amallarni bajarish bilan sarflab yuborardi. Osha zamonlarda, Neper taklif qilgan logarifmlardan foydalanish orqali, matematiklar hisoblash tezligini birmuncha oshirib olib, yanada koproq ilmiy ishlarga ulgura boshlashgan. Bu haqida olimlar orasida hatto Neper astronomlarining umrini uzaytirdi qabilidagi yarim hazil, yarim chin mutoyiba ham ommalashgan edi.

Keyinchalik, hisob-kitoblarga sarflanayotgan vaqtni tejashga moljallangan yan bir necha vositalar paydo boldi. Ular qatorida birinchi bolib logarifmik jadvallar, logarifmik chizgichlarni misol qilib keltirish mumkin. Avvaliga olimlar muayyan qiymatlarning logarifmini tezkor aniqlash uchun maxsus jadvallar tuzib chiqib chop etishdi va bu narsa juda tez ommalashdi. Keyinchalik esa, malum chegarada bolsa-da, harholda uncha-muncha sonning logarifmini tez va oson topish imkonini beruvchi logarifmik chizgichlar va maxsus logarifmik uskunalar paydo bola boshladi. Xususan, 1878 yilda ingliz muhandisi Fuller logarifmik shkalani spiral shaklida orab chiqish orqali, Fuller spirali deb nomlangan, logarifmlarni oson va tez topish imkonini beradigan uskuna ixtiro qildi.

Hisoblash va fikrlash...

Bu boradagi zamonaviy bahslarga qaytadigan bolsak, albatta, koplab ustozlarning, talim jarayonida kalkulyatordan foydalanish oquvchining mantiqiy fikrlashiga tosqinlik qilishi haqidagi xavotirlari mutlaqo orinli. Yuqorida ham aytilganidek, hisoblashlarda shunchaki vaqt tejash, yoki, xatolik ehtimolini kamaytirish uchun kalkulyatordan foydalanish bu muhim va kerakli narsa. Lekin, osha hisoblashlarning mohiyatni anglash, ketma-ketlik qoidalarini bilish va kombinatsiyalarni togri bajara olish uchun, avvalo bajarilayotgan amallarning nazariy asosini yaxshi bilish lozim boladi. Bunday konikma va tajribani esa, ananaviy usulda, ya'ni, qogoz va qalam vositasida bajarilgan muttasil mashqlarsiz hosil qilib bolmaydi. Bunday konikmalarga ega bolmagan shaxs, osha amallarni kalkulyatorda bolsa ham qanday hisoblash kerakligini tushunmaydi va bilmaydi. Axir, matematik hisoblashni texnika vositasida hal qilish uchun ham, bajarilishi kerak bolgan amallar tartibini bilish, qisqa qilib aytganda, algoritmni mantiqan tasavvur qila olish zarur. Barcha matematik amallar, yoki, ularning eng asosiylari bolganlarini mantiqiy mulohazalar orqali qolda, qogozga tushirib yecha olishni mukammal ozlashtirgandan song, keyinchalik vaqt tejash va xatolik ehtimolini kamaytirish uchun kalkulyatordan foydalanish maqsadga muvofiq nazarimda.

Agar, talim jarayonida kalkulyatordan foydalanishning afzalliklari yoki, salbiy jihatlari haqidagi bahs yoshlarning intellektual salohiyatiga togridan-togri tasir omiliga ega ekanini inobatga olsak, bu narsaga masuliyat bilan yondoshish naqadar muhimligi ayonlashadi. Zero, mantiqiy mulohaza qobiliyati, kishining intellektual salohiyatini kop jihatdan belgilovchi omildir. Mantiqiy mulohaza qobiliyatini shakllantirish va rivojlantirishda esa matematika shubhasiz markaziy orin tutadi.

Talimdagi tasiri haqidagi bahsni bas qilib, kalkulyatorlarning boshqa sohalardagi orni haqida fikr yuritsak, albatta koplab ijobiy jihatlarni tushunib yetishimiz mumkin. Xususan, juda kichik, yoki, juda katta miqdorlar bilan ishlashni talab qiluvchi sohalarda, ilmiy laboratoriyalarda, murakkab trigonometrik amallarni taqozo qiladigan ishlarda bugungi kunda kalkulyatorsiz uzoqqa borib bolmaydi. Ayniqsa, muhandislikning loyiha-konstruktorlik yonalishlarida, astronomik hisob-kitoblarda, kimyo laboratoriyalarida, geologiyada, qoyingki barcha amaliy sohalarda kalkulyator ish stolining, yoki, operativ portfelning ajralmas qismiga aylanib qolgan. Bozorlardagi sotuvchilarniku qoyaverasiz. Buxgalteriya, moliya-bank sohasi xodimlari ham, oz ishlarida kalkulyatorlardan muntazam foydalanadilar. Londasini aytganda, ushbu texnika vositasi bugungi kunda eng kop ishlatiladigan texnikalardan biri sifatida ozining ham ilmiy, ham amaliy ahamiyatini allaqachon mustahkamlab olgan.

Umuman qilib esa, kalkulyatorlarning ikki turi tasniflanadi. Ya'ni, standart kalkulyator va muhandislik kalkulyatori. Standart kalkulyator masalan, savdo muassasalari uchun kifoya qiladigan, ya'ni, asosiy tort arifmetik amal: +, ?, va amallarini bajarish uchun moljallangan va ildiz chiqarish (?), natijani xotirada ushlab turish (MR) kabi yana boshqa ayrim kichik funksiyalarni oz ichiga olgan oddiy kalkulyatorlardir. Kundalik turmushda aynan shu turdagi kalkulyatorlar juda keng tarqalgan. Muhandislik kalkulyatorlari esa, asosiy tort arifmetik amaldan tashqari, shuningdek, deyarli boshqa barcha amallarni, xususan, integral, binom, eksponenta, trigonometrik funksiyalar, logarifmlar, radian va ho kazolarni ham hisoblash imkonini beradi. Standart kalkulyator va muhandislik kalkulyatorini farqlab olish ham juda oson. Muhandislik kalkulyatorida tugmalar soni juda kop boladi va ularning yarmidan kopi, maxsus tugmalar bolib, mutaxassis bolmagan shaxslar uchun tushunarsiz bolishi tabiiy. Qolaversa, muhandislik kalkulyatorida Scientific calculator yozuvi tushirilgan yorliq mavjud boladi:

Standart kalkulyator (chapda) va muhandislik kalkulyatori (ongda)

Standart va muhandislik kalkulyatoridan tashqari, yana shuningdek, dasturchilar uchun maxsus kalkulyatorlar ham mavjud bolib, bu turdagi kalkulyator turli sanoq tizimlari orasida amallarni bajarish, mantiqiy funksiyalarni ishlash kabi qoshimcha qulayliklarga ega. Biroq, dasturchilar 99,99% holatda faqat kompyuterdan foydalanib ishlaganliklari bois, odatda dasturchilik kalkulyatorlari alohida ishlab chiqarilmaydi va kompyuter dasturi sifatida tarqatiladi xolos.

Modomiki, gapimizga shu nuqtada kompyuterlar va dasturchilar ham aralashgan ekan, adolat yuzasida, deyarli kompyuterlarda operatsion tizimlarning uzviy qismi sifatida uchraydigan kalkulyator dasturi haqida ham toxtalib otish joiz. Operatsion tizim tarkibidagi kalkulyator inglizcha sistemada Start menyusining Accessories bolimida, ruscha tizimda esa ???? menyusining ??????????? bolimida boladi. Shuningdek, operatsion tizim kalkulyatorini buyruqlar qatorida calc.exe buyrugini berib ham chaqirish mumkin. Operatsion tizim kalkulyatori chaqirilganda avvaliga standart kalkulyator namoyon boladi. Uning menyusi orqali muhandislik kalkulyatoriga ozgartirish mumkin. Windows 10 operatsion tizimida standart, muhandislik va dasturchilik kalkulyatorlari quyidagicha korinishga ega:

Biroq, Windows tizimidagi har uchala xil kalkulyatorni qollashda etibor qaratish lozim bolgan muhim bir jihat mavjud. Masalan, 4+78 amalini Windowsning standart kalkulyatorida bajarsangiz, natija 88 chiqadi. Vaholanki bu notogri!!! Xuddi shu hisoblashni muhandislik kalkulyatorida bajarilsa, natija 60 chiqadi va shu togri natijadir. Ziyrak mutolaachi tushungan bolsa kerak, bu yerda amallar tartibi hamma narsani hal qilmoqda. Standart kalkulyatorga bir necha amal ketma-ket kiritilganda, u amallarni qanday bolsa, shunday ketma-ketlikda bajaradi. Shu sababli, Windowsning standart kalkulyatorida qoshish va kopaytirish, bolish va ayrish amallarini bir vaqtni ozida kiritib yechishga urinish notogri yechimga olib keladi. Lekin, muhandislik kalkulyatorida amallarni istalgan ketma-ketlikda kiritish mumkin. Kalkulyator amallar tartibini ozi togrilab oladi va hammasini qoidaga binoan yechib beradi.

Agar muhandislik kalkulyatorida murakkab amallarni bajarilishi natijasida juda katta son chiqsa, unda ekranda EXP ramzi, yoki, e harfi chiqib qolishi mumkin. Bu, joriy hisoblashda muhandislik notatsiyasi qollanayotganidan darak boladi. Bunday holda, natija onli kasr, yoki, sonning on darajasiga kopaytmasi tarzida ifodalanayotgan boladi. Masalan:

2,1 EXP 7 = 210000000

5,6 EXP (?)4 = 0,00056

Agar, 38! faktorialni hisoblamoqchi bolsangiz, unda Windows operatsion tizimidagi muhandislik kalkulyatorida 5,2302261746660111176000722410007e+44 natijasi namoyon boladi. Bu degani, korsatilgan sonning 1044 ga kopaytmasi deganidir.

Muhandislik kalkulyatorning oddiy chontak yoki, ish stoli variantlarida ham, shuningdek, kompyuterdagi muhandislik kalkulyatorida ham hisoblashlarni bajarishda, murakkab matematik amallarni yuklashda shoshqaloqlik qilmaslik kerak. Chunki, notogri berilgan buyruqlar natijasida kalkulyator osilib qolishi, ya'ni, qotib qolishi, yoki, hatto ishdan chiqish ham mumkin.

Qanday kalkulyatorni tanlagan maqul?

Bugungi kunda kalkulyatorlar allaqachon smartfonlarning ilovasiga va kompyuterlarga kochib ota boshlashgan. Ilgarilari hisob-kitob uchun shaqillatib chot ishlatgan dokondorlar, keyinchalik kalkulyator tugmalariga bosishga otishgan bolsa, endi osongina, smartfonlaridagi dasturdan foydalanib qoya qolishmoqda. Buxgalteriya sohasida ham, ilmiy yonalishlarda ham shunga oxshash tendensiyani kuzatish mumkin. Bu sohalarda allaqachon maxsus kompyuter dasturlari, hech bolmaganda esa, MS EXCELL dasturi, oddiy kalkulyatorga bolgan ehtiyojni butunlay bolmasa-da, harholda biroz chetroqqa surib qoyib boldi nazarimda.

Biroq, shunga qaramay, oddiy chontak kalkulyatori, yoki, ish stoli kalkulyatorlarini hali hanuz dokonlar peshtaxtalarida uchratish mumkinligi, ushbu texnika vositasini nafaqaga chiqarishga hali shoshmaslik zarurligiga ishora bermoqda. Qanday kalkulyatorni sotib olish esa, albatta unchalik qiyin bolmagan tanlov. Agar sizga faqat savdodagi hisob-kitoblar, yoki, moliya-buxgalteriya amaliyoti uchun hisob-kitoblarni bajarish zarur bolsa, standart kalkulyator kifoya qiladi.

Biroq, sizga muhandislik kalkulyatori zarur bolsa, tanlovda biroz shoshmasdan xarid qilganingiz maqul. Hozirda muhandislik kalkulyatorlarning hatto turli funksiyalarning grafiklarini ham chizib bera oladigan darajadagi mukammallari mavjud. Bunday kalkulyatorlar grafikali muhandislik kalkulyatori deb ataladi va odatda boshqalarga nisbatan ancha katta ekranga ega boladi. Ularning hisoblash tezligi ham oddiy muhandislik kalkulyatorlaridan bir sezilarli darajada yuqori bolib, narxi ham ancha qimmat turadi. Bunday kalkulyatorlar ayniqsa oliy matematika kurslarida matematik analiz boyicha grafiklarni yasashda juda qulayliklar tugdirishi bilan, matematika yonalishi talabalarining ovunchogiga aylangan. Bunday kalkulyatorlar orqali, qogoz va qalam bilan ishlab, bir necha soat vaqt oladigan va bir necha sahifa varoqni band qiladigan funksiya grafiklarini, bir necha daqiqa ichida yasash mumkin. Boz ustiga, funksiya grafiklarining ekrandagi tasviri, uni qolda chizgandagidan kora aniqroq darajada namoyon boladi.

Bu qiziq:

  • Logarifmik chizgichning ilk korinishlaridan birini 1633 yilda ingliz matematigi Uilyam Otred (1574-1660) yasagan. Logarifmik chizgichning turli korinishlarinimuhandislar va memorlar deyarli uch yuz yil davomida toki, kompyuterlar va muhandislik kalkulyatorlari paydo bolguncha muddat davomida oz ishlarida muttasil qollab kelishgan. Logarifmik chizgichdan foydalanishni organish mashqlari 1970-yillarga qadar barcha texnika oliy oquv yurtlarida majburiy dars sifatida otilar edi. Muhandislar uchun logarifmik chizgichdan foydalanishni bilmaslik uyat sanalgan.

  • Ilk ish stoli kalkulyatorini, elektronika qismlari ishlab chiqarish bilan shugullanuvchi Yaponiyalik kichik tadbirkor Tadao Kashio (1917-1993) loyihalagan va yasagan. Aytishlaricha, u korgazmalardan birida elektr tokida ishlaydigan kattagina kalkulyatorni korib, undan ilhomlangan ekan. Taassurotlari asosida u oz firmasiga kelib, solenoidlar asosida ishlovchi ilk ixcham kalkulyatorni yasadi. Uning loyihasida asosida ishlab chiqarilgan ixcham kalkulyatorlar borgan sari takomillashib, yanada ixchamlashib, shu bilan birga, funksionalligi ortib bordi. Kozingiz tushgan bolsa, Casio brendi ostidagi kalkulyatorlar aynan ushbu muhandisning zakovati mahsulidir.
  • Kashio Tadao. "Casio" asoschisi



Yangilаndi: 19.08.2016 09:17  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

"Dohiyona" qisqartirish:

????????????????????????


Mavzuga oid boshqa materiallar

Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 374
Kiritilgan mаqolalar soni : 764
O'qilgan sahifalar soni : 2574707

Tafakkur durdonalari

Hitoydan bo'lsa ham ilm o'rganinglar.

Hadis