Orbita . U Z

Ilm-fan fazosi uzra

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Boshqotirmalar 15 oyini yoki Taken.

E-mail Chop etish PDF
Maqola Reytingi: / 27
Juda yomon!A'lo! 

15 oyini yoki Taken.

(Mumtoz matematik maqolalar turkumidan)

Ya.I.Perelmanning Qiziqarli matematika (1938) kitobidan tarjima.

Raqamlangan 15 ta kvadrat shashka teriladigan qutichaning qiziq tarixi borligini kopchilik bilmasa kerak. Bu haqida, tarixchi-tadqiqotchi V.Arens sozi bilan hikoya qilamiz.

XIX asrning 70-yillarida, AQSHda 15 oyini paydo boldi; u tez tarqaldi va bu oyin ishqibozlari hisobsiz darajada kopayib ketganligidan, u chinakam ijtimoiy ofatga aylandi.

Okeanning berigi tarafida, yani Yevropada ham ahvol shunday edi. Bu yerda konkalarda (ot qoshilgan aravadan iborat yolovchi tashuvchi shahar ichi temir yol transporti, tramvayning ajdodi) ham yolovchilar qolida 15 ta shashkali qutichalarni korish mumkin edi. Idoralarda va dokonlarda xojayinlar oz xizmatchilarining oyinga berilib ketib, ishni tashlab qoyganliklari sababidan gazablanib, ish va savdo vaqtida bu oyinni oynashni taqiqlab qoydilar. Oyin-kulgi muassasalarining egalari, odamlarning bu oyinga bolgan katta qiziqishdan foydalanib, yirik turnirlar uyushtirar edilar.

Oyin hatto Germaniya Reyxstagining muhtasham zallariga ham kirib bordi. Reyxstagda oppoq sochli moysafidlarning oz qollaridagi kvadrat qutichaga termulib otirganlarini hali ham koz oldimdan ketmaydi deydi osha vaqtlarda Reyxstag deputati bolgan mashhur geograf va matematik Zigmund Gyunter.

Parijda bu oyin ochiq maydonlarda, xiyobonlarda ham oynaladigan bolib qoldi. Tez fursatda poytaxtdan butun chekka joylarga tarqaldi. Qishloqlarda bu orgimchak tori kirib bormagan uy deyarli yoq edi; u hamma joyda oz oljalarini tuzoqqa ilintirib olish payida edi deb yozgan edi bir farang yozuvchisi.

1880 yil 15 oyinining vasvasasi eng avjiga chiqqan yil bolsa kerak. Biroq shundan keyin, matematika quroli bu zoravonni shikastladi va maglub etdi. Oyinning matematik nazariyasi shuni fosh qilib berdiki, taklif etilishi mumkin bolgan juda kop masalalardan faqat yarminigina yechsa bolar ekan. Ikkinchi yarmini esa, har qanday hiyla-nayrang bilan ham yechib bolmas ekan.

Matematik isbotlashlar orqali, nima uchun bazi masalalari har qancha zor berish bilan ham yechib bolmasligi ochib berildi. Nima uchun bunday oyinlarni uyushtiruvchilarning masalalarni yechishga katta-katta pullar vada qilishda botirlik korsatayotganliklari sababi ochilib qoldi. Bu xususda oyin ixtirochisining ozi hammadan otib tushdi: u Nyu-Yorkdagi nufuzli bir gazetaning muharririga, gazetaning yakshanba soni ilovasida 15 oyiniga oid (yechimi yoq, yechib bolmaydigan variantdagi) masalani bosib chiqarishni va uni yechgan kishiga 1000 dollar mukofot vada qilishni taklif qilgan; muharrir ikkilanganligi sababli, ixtirochi aytilgan mablagni oz yonidan tolashga tayyor ekanligini bildirgan. Ixtirochining ismi Samuel LLoyd bolib, uni Sem Lloyd deb atashardi. Sem Lloyd xilma-xil jumboqlar va ajoyib matematik masalalarni oylab topish bilan katta shuhrat qozongan edi. Shunisi qiziki, u ozi oylab topgan 15 oyiniga AQSH patent idorasidan patent ola olmagan. Yoriqnomaga muvofiq, patent idorasi amaldori, Sem LLoyddan ixtironing ishchi modelini olib kelib namoyish qilishini talab qilgan. Sem Lloyd talabga muvofiq oyinni keltirib, amaldorga taqdim qilgan. Amaldor oyinning masalasini yecha olmagan, yani 15 ta kvadrat shashkani tartiblay olmagan. Unga masalaning yechimi yoq xili berilgan ekan. Shu sababli, patent idorasi mansabdor shaxsi, oyinni yechib bolmas ekan, demak u ishchi model hisoblanmaydi degan izoh bilan patent berishni rad qilgan. Lloyd bu xulosaga qanoatlanib qoya qolgan, chunki u oz ixtirosining bu qadar shuhrat qozonishini bilganida, jiddiyroq kurashgan bolar edi

Sem LLoydning shaxsiy qaydnomalarida bu haqida shunday yozuvlar bor:

Farosat olamining qadimiy ahllari, - deb yozadi Lloyd, - 70-yillar (XIX asr nazarda tutilmoqda-tarjimon), boshida mening 15 oyini nom bilan dongi ketgan surilma shashkali quticham ustida bosh qotirishga majbur etganligimni eslasalar kerak. On beshta shashka kvadrat qutichaga togri tartibda terilgan bolib, faqat 14- va 15-raqamli shashkalar orni almashtirib qoyilgan. Vazifa shashkalarni ketma-ket surish bilan 14- va 15-raqamli shashkalarning tartibini togrilashdan iborat.

Shu masalani birinchi bolib togri yechganga 1000 dollar mukofot vada qilingan. Garchi uni yechish ustida hamma bosh qotirgan bolsa-da, vada qilingan mukofotga hech kim sazovor bola olmadi. Odamlarning aytishlaricha qiziq-qiziq voqealar yuz bergan: savdogarlar dokonlarini ochishni unutib qoyganlar; katta amaldorlar bu masalani yechish ilinjida kechalari kocha fonuslari ostida otirib tong ottirib chiqqanlar. Masalani yechimini izlashdan hech kim qaytmagan, chunki oyin bilan shugullanuvchilarning barchasi muvaffaqiyat va mukofotdan umidvor edilar. Aytishlaricha oyinga qiziqib berilib ketgan shturmanlar kemalarni sayozliklarga otirib qolishiga sababchi bolishgan, mashinistlar poyezdlarni toxtatishni unutib,stansiyalardanotib ketganlar, dehqonlar haydab turgan qoshlarini unutib, oyin bilan ovora bolib qolganlar.

Quyida mazkur oyin nazariyasining boshlangich qismi bilan tanishtirishga harakat qilib koramiz: bu nazariya tola holda juda murakkab va oliy matematika bolimlaridan biri (aniqlovchilar-determinantlar nazariyasiga) yondoshadi. Biz bazi qisqa mulohazalar bilan cheklanamiz.

Oyinning vazifasi undagi bosh joydan foydalanib, shashkalarni ketma-ket surish orqali 15-chi raqamli shashkani istalgan boshlangich holatidan, meyoriy holatga keltirishdan, ya'ni, sonlarni oz tartibida joylashtirishdan iboratdir; chunonchi: yuqoridagi chap burchakda 1, uning ong tomonida 2, keyin 3, songra esa, yuqori ong burchakda 4, undan pastki qatorda 5,6,7, va ho kazo. Shashkalarning bunday joylashuvi quyidagi 1-rasmda korsatilgan:

Endi 15-raqamli shashka tartibsiz joylashgan deb koz oldingizga keltiring. Shashkalarni bir necha marta joyda-joyga surish bilan, 1-raqamli shashkani rasmda korsatilgan joyga keltirish mumkin.

Xuddi shuningdek, 1-shashkani joyidan qozgatmay 2-shashkni uning ong yoniga keltirib qoyish mumkin. songra 1-va 2-shashkalarni tegmasdan, 3- va 4-shashkalarni joyiga surib keltirib qoyish mumkin. mabodo ular keyingi vertikal qatorda bolmasa, ularni oz orniga keltirish uchun boshqa raqamli shashkalarni ketma-ket surib, istalgan natijaga erishish osonroq. Yuqori satr 1,2,3,4 tartibiga tushgach, ikkinchi satrni terishni boshlasa boladi. Bu satrni ham nisbatan osonlik bilan tartiblash hamma vaqt imkonlidir. Shundan song oxirgi ikki qator oraligida 9 dan 13 gacha bolgan shashkalarni terish kerak. Buni bajarish ham doimo imkonli bolib, katta murakkablik tugdirmaydi. Tartibga solingan hamma shashkalardan (1-dan 13-gacha) birortasi ham endi oz joyidan qozgalmaydi; oltita katakdan iborat chogroq qism qoladi. Bunda bir katak bosh, qolgan beshtasi, ixtiyoriy (tasodifiy) tartibda joylashgan 10, 11, 12, 14 va 15 raqamli shashkalar bilan band. Shu olti katakli joyda, 10, 11 va 12 raqamli shashkalarni doimiy meyoriy tartibda terish mumkin. bunga erishilganidan keyin, oxirgi qatordagi 14- va 15-shashka yoki oz tartibida, yoki teskari tartibda joylashgan boladi.

Shu yol bilan qiyidagi natijaga kelamiz.

Har qanday boshlangich holat yoki 1- rasmdagi vaziyatga keltirilishi mumkin, yoki quyidagi 2-rasmdagi vaziyatga keltirilishi mumkin.

Agar biror vaziyat, (biz uni qisqalik uchun S harfi bilan belgilaymiz), 1-rasmdagi holatga keltirilishi mumkin bolsa, u holda uning teskarisicha, ya'ni 1-rasmdagi holatni S holatga keltirish mumkin. shashkalarning hamma yurishlari teskarisiga qayta oladi; masalan: 1-sxemasa biz 12-raqamli shashkani bosh katakka joylashtira olsak, shu yurishni darhol teskari harakatlar bilan qaytarish mumkin.

Shunday qilib biz ikki seriyali joylashishni koramiz. Bir seriyaning holatlari 1-rasmdagi kabi, ikkinchi seriyaniki esa, 2-rasmdagi kabi holatga keltirilishi mumkin. va aksincha, birinchi meyoriy joylashishdan birinchi seriyaning istalgan holatini ikkinchi joylashishdan esa ikkinchi seriyaning istalgan holatini hosil qilish mumkin. nihoyat, bitta seriyaga tegishli istalgan ikkita ketma-ketlikni bir-biriga keltirish mumkin.

Yana ilgari siljish va shu birinchi va ikkinchi joylashishlarni birlashtirish mumkin bolmasmikin? Bu holatlar har qancha yurish bilan ham biri ikkinchisiga aylanmasligini qatiy isbot etish mumkin (lekin buning tafsiloti juda uzun bolgani sababli, uni bayon qilib otirmaymiz). Shuning uchun shashkalarning juda kop sonda joylanish tartiblari, bir biriga aloqasi bolmagan ikki xil turkumga ajraladi: 1) 1-rasmdagi kabi meyoriy holatga keltirish mumkin bolgan seriyalar turkumi; 2) 2-rasmdagi kabi holatga keltirish mumkin bolgan seriyalar turkumi; demak, bularni hech qachon meyoriy joylashish tartibiga keltirib bolmaydi. Aynan shu ikkinchi seriyali turkumdagi istalgan holatni yechgan kishiga, juda ulkan qiymatlardagi mukofotlar tayinlanar edi.

Berilgan joylanish tartibini birinchi yoki ikkinchi turkumlardan qay biriga tegishli ekanini (ya'ni yechish mumkin yoki mumkin emasligini) qanday bilsa boladi? buni quyidagi misol ochib beradi:

Bunday joylanish tartibini qarab chiqaylik:

Birinchi qatordagi shashkalar tartibli, ikkinchi qatorda ham songgi 9-raqamli shashkadan boshqa shashkalar hammasi oz tartibida. Demak, -raqamli shashka, 8-shashkaning ornini egallab olgan. Ya'ni 9-shashka, 8-shashkadan ilgari turibdi: bu kabi joylanuv tartibsizlik holati deyiladi. 9-raqamli shashka haqidagi xulosa shu: bu joylanuvda bitta tartibsizlik bor. Endi keyingi shashkalarni kozdan kechirsak: 14-shashkaning ham ozining joylashishi lozim bolgan ornidan ancha ilgari, oldinga qoyilganini koramiz. Bunda uchta tartibsizlik mavjud (14 raqamli shashka, 12, 13 va 11 dan oldinda turibdi). Demak tartibsizliklar soni 1+3=4 ta. Songra, 12-shashka 11-shashkadan ilgari qoyilgan, xuddi shunga oxshab, 13-shashka ham 11-shashkadan oldinda turibdi. Bundan yana 2 ta tartibsizlik kelib chiqmoqda. Hammasi bolib 6 ta tartibsizlik yuzaga kelganini koramiz. Har qanday joylanuv uchun tartibsizliklarning umumiy yigindisi shu tarzda aniqlanadi. Lekin, songgi pastki qatorning ong tomondagi oxirgi orni doim boshatib qoyiladi. Agar, tartibsizliklarning umumiy soni, hozir korib otganimizdek juft sonda bolsa, u holda berilgan istalgan joylanuvdagi variantni meyori tartibga keltirish mumkin; boshqacha aytganda u yechiladigan masalalar turkumiga kiradi. Bordiyu, tartibsizliklar soni toq bolsa, bunday joylanish ikkinchi turkumga, ya'ni, yechib bolmaydigan masalalar turkumiga mansub boladi. (nol tartibsizlik jut tartibsizlik deb qabul qilinadi).

Bu oyinning mohiyatini matematika ochib berganidan song, unga bolgan ommaviy ishqibozlik ilgarilaridek bolmay qoldi. Sababi, oyinga bolgan qiziqishning yarmidan kop behuda urinishlarga sarflanadigan masalalar ustida ekanligi malum bolib qoldi. Matematika, bu oyinning mukammal nazariyasini, hech qanday shubha qoldirmaydigan darajada bayon qilib berdi. Oyinning oqibat natijasi, boshqa ayrim oyinlardagi kabi, biror tasodif, yoki oyinchining ziyrakligiga emas, balki shu natijaning sozsiz togri chiqishini oldindan belgilab beruvchi matematika faktorlargagina bogliqdir.

Endi shu sohaga oid jumboqlarga murojaat qilamiz.

Quyida oyin ixtirochisi Sem LLoydning ozi oylab topgan, yechiladigan masalalardan uchtasini havola qilamiz.

  1. LLoydning birinchi masalasi.

1-rasmda korsatilgan joylashuv tartibini boshlangich holat deb olib, shashkalar togri tartibga keltirilsin, ammo yuqori chap burchakdagi katak bosh qoldirilsin (3-rasm)

.

  1. LLoydning ikkinchi masalasi.

1-rasmdagi joylanish tartibini boshlangich holat deb olib, qutichani soat strelkasi yonalishida chorak aylanish ongga buring va shashkalar 4-rsamdagi kabi tartibni olmagunicha ularni joydan joyga surishni davom ettiring.

  1. LLoydning uchinchi masalasi.

1-rsamdagi joylanishga asoslanib, shashkalarni sehrli kvadrat tartibida yiging. Ya'ni, ularni shunday joylashtiringki, sonlarning har qanday yonalishdagi yigindisi 30 ga teng bolsin.

Masalalarning javoblari.

Yangilаndi: 31.08.2014 18:10  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:

Bildirilgan fikrlar   

 
0 #1 15 6YINIZIKRULLOH007 AGENT 2017-01-29 16:43
BU6YINNI MEN HAM IWQIBOZIMAN
Iqtibos
 

Mulohaza bildiring:


Mahfiy kod
Yangilash

Banner

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - Iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Iyd al-Adho - Qurbon Hayiti . (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

????????????????????????

Serjant askarlarga daraxt kestiryapti.

Bir askar norozi ohangda:

-Men oliy malumotli matematikman, menga ozimga mos ish bering...

-Yaxshi, unda sen ildiz chiqarish bilan shugullan!


Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Orbita.Uz tavsiya etadi:

Foydali havolalar:
Ilmiy-lugat.uz
Ilmiy-lugat.uz - Ilmiy terminlarning o‘zbekcha-ruscha-inglizcha lug‘ati, qisqacha izohi va amalda qo‘llanishi
imlo.insof.uz
Lotin va kirill alifbolaridagi matnlarni o'zaro o'girish uchun mo'ljallangan, onlayn va offlayn ishlaydigan ajoyib lug'at.
Лотин ва кирилл алифболаридаги матнларни ўзаро ўгириш учун мўлжалланган, онлайн ва оффлайн ишлайдиган ажойиб луғат.
terabayt.uz
Axborot texnologiyalari olamidagi yangiliklar
Ziyouz.com
Ziyouz.com - O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona.
Oshxona.Uz
O'zbek Milliy Taomlari haqidagi ajoyib veb-sayt.

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 374
Kiritilgan mаqolalar soni : 764
O'qilgan sahifalar soni : 2574764

Tafakkur durdonalari

Hitoydan bo'lsa ham ilm o'rganinglar.

Hadis