Aristotel masalasi

Galileo Galiley mexanika faniga asos solishidan (1630) ikki ming yil muqaddam, qadimgi Yunonistonning mashhur olimlaridan biri - Aristotel o‘zining "Mexanika muammolari" risolasini yozgan edi. Mazkur risolada Aristotel, o‘z zamonasi ilm-fani darajasi tufayli, yecha olmagan 36 ta dolzarb masalalarni sanab o‘tgan edi. Ular ichida quyidagi masala ham bor: Nima sababdan daraxtga og‘ir yuk bilan qo‘shib bog‘langan bolta bilan zarb berilsa, daraxt nisbatan kam zararlanadi; lekin, agar boltani yuksiz ursak, u ag‘anaydi? qaytanga bu holatda yiqilayotgan yuk, bosayotgandan ancha kichik.

Bu masalani Aristotel o‘z zamonasining tor tushunchalariga ko‘ra yecha olmagan. Uni hozirgi zamon kishilarining aksariyati ham hal qilishi gumon. Keling yunon faylasufining masalasini batafsilroq ko‘rib chiqamiz.

Avvalo boltaning daraxtga urilish onidagi kinetik energiyasining qanday bo‘lishini ko‘rib chiqaylik. Birinchidan, unda odam boltani yuqoriga ko‘targan vaqtidagi; ikkinchidan esa, zarb bilan pastga tushirayotgandagi kinetik energiyalar unda jamlangan bo'ladi. Aytaylik, bolta 2 kg keladi va yuqoriga ko‘tarilganda 2 metrgacha ko‘tariladi. Agar shunday farazdagi boltani tasavvur qilsak, u 2*2=4 kgm energiya yig‘adi. Pastlayotgandagi harakat esa, ikkita kuch ta'sirida yuz beradi: odamning muskul kuchi va boltaning o‘z og‘irlik kuchi. Agar bolta faqat o‘z og‘irlik kuchi bilan pastlaganda, (ya'ni tashlab yuborilganida) u tushish jarayoning oxirida, yuqoriga ko‘tarilishda yiqqan kinetik energiyasiga teng energiyaga ega bo‘lar edi. Muskul kuchi boltaning pastga tushishi uchun qo‘shimcha tezlanish va kinetik energiya beradi. Agar qo‘lning kuchi boltani yuqoriga ko‘tarishda va pastga tushirishda bir xil bo‘lganida, pastlashdagi energiya, uni yuqoriga ko‘tarishdagi yig‘ilgan energiyaga teng bo'ladi  ya'ni 4 kgm. Demak, daraxt tanasiga zarb berayotgan vaqtda, bolta 8 kgm energiyaga ega bo'ladi.

Undan so‘ng, bolta daraxt tanasiga sanchiladi. Qanchalik chuqur? Aytaylik 1sm.

0.01 metrlik qisqa yo‘lda, boltaning harakati tezligi nolga tenglashadi va demakki, uning barcha energiya zahirasi sarflanib bo‘linadi. Bularni bilgan holda, boltaning daraxtga zarba vaqtida beradigan bosimini hisoblab chiqish qiyin emas. Uni F bilan belgilab, F*0.01=8 tenglamaga ega bo‘lamiz. bundan F=800 kg kuch kelib chiqadi.

Bundan anglanadiki, bolta daraxtga tomon, 800 kg kuch bilan sanchilar ekan. Aristotel tushuna olmagan bunday katta miqdordagi kuchning qanday qilib daraxtni qulatishini, hisoblash natijalaridan yaqqol tasavvur qilish qiyin emas. Axir 800 kg kuch - hazil narsa emas...

Aristotel masalasi shunday yechiladi. Biroq u bizning oldimizga boshqa bir muammo - masalani qo‘yadi. Odam o‘z muskul kuchlari bilan daraxtni qulata olmaydi; qanday qilib u boltaga, o‘zi ega bo‘lmagan miqdordagi kuch berishi mumkin? Sababi shundaki, boltani ko‘tarib, tushirish masofasi - 4 metr davomida to‘plangan energiya, atiga 1 sm lik sanchilish joyida sarf qilinadi.

Buni yaqqolroq tasavvur qilish uchun, daraxtga urilayotgan boltaning, temirchilik bolg‘asi bilan taqqoslash o‘rinli bo‘lar edi. Agar temirchilik ustaxonalarida bo‘lgan bo‘lsangiz, ustalarning namunaga ishlov berish jarayonida maxsus bolg‘ada to‘xtovsiz, navbatma-navbat zarb berayotganligini kuzatgansiz. Temirchilik ustaxonalarida o‘sha qadimiy an'anaviy usul - bolg‘alashning o‘rniga qandaydir zamonaviy mashinalar, aytaylik presslar qo‘llanilsa, ularning kuch nisbatlari farqi juda katta ekanligini ko‘rish mumkin. Masalan, 150 m lik bolg‘a o‘rniga 5000 m lik press to'g'ri keladi. 20 m lik bolg‘aga o‘rniga esa, 600 m lik press qo‘llash kerak bo'ladi.

Boltada ham shunga o‘xshash hodisa kuzatiladi. Albatta, katta hajmdagi ishni, uning o‘tkir tig‘i bajaradi: yuzasi nihoyatda ingichka tig‘ bilan zarb berish vaqtida sm2 ga beriladigan bosim o‘ta katta (yuzlab atmosfera) miqdorda bo'ladi. Lekin eng muhimi, boltaning yuqoriga ko‘tarilishi va tushishi yo‘li: daraxt tanasiga urilishdan avval, bolta, havoda 1.5-2 metrlik trayektoriya chizadi. Bu yo‘lda yig‘ilgan energiya esa, qandaydir santimetrlarda, 10-15 marta kichik bo'lgan masofada sarflanadi. Shu sababli ham odam qo‘li muskullarining boltaga bergan kuchi 10-15 marta ortadi.