Orbita . U Z

...Ilm-fan fazosi uzra!

  • Shrift o'lchamini kattalashtirish
  • Odatiy shrift o'lchami
  • Shrift o'lchamini kichiklashtirish
Bosh sahifa Horijlik olimlar Galileo Galiey. Birnchi hikoya.

Galileo Galiey. Birnchi hikoya.

E-mail Chop etish PDF
Maqola Reytingi: / 27
Juda yomon!A'lo! 
Maqola mundarijasi
Galileo Galiey. Birnchi hikoya.
Muqaddima
Harakat sirlari.
Erkin tushish
Qiya tekislik bo‘yicha harakat.
Galiley va Kepler.
Yer m??anikasi va ?sm?n m??anikasi.
«Suhbatlar».
Matematik qo‘shimcha.
Hamma sahifa

BIRINCHI HIKOYA:

Harakat qonunlarining kashf etilishi

Dinamikaning birinchi asoslarini Galiley yaratdi. Ungacha kuchlarning taʻsirini faqat ular muvozanatda boʻlgandagina kuzatishar edi; erkin tushayotgan jismning tezlanuvchan harakatini, Shuningdek yuqoriga otilgan jismning egri chiziqli harakatini ham ogʻirlik kuchining doimiy taʻsiri deb qarashsa-da, hech kim koʻrsatilgan Shunday oddiy hayotiy hodisaning qonunlarini aniqlay olmadi. Galiley bu qonunni ochishda qadamni birinchi boʻlib qoʻydi va mexanikaning rivojlanishi uchun yangi va cheksiz sohani kashf etdi. Bu kashfiyot... endi oʻsha ulugʻ inson xizmatlarining eng ahamiyatli va rad etib boʻlmaydigan qismini tashkil etadi. Haqiqatan, Yupiterning yoʻldoshini, Veneraning fazasini, Quyosh dogʻlari va hokazolarni kashf etish uchun teleskop va kuzatuvchanlik talab qilinadi, ammo hamma vaqt kishilar koʻz oldida sodir boʻlib, Shunda ham faylasuflar eʻtiboridan chetda qolgan hodisalardagi tabiat qonunlarini ochish uchun mutlaqo yuksak tafakkur sohibi boʻlish lozim edi.

Lagranj


Muqaddima.

Florensiyada musiqachi sifatida mashhur bo‘lgan Vinchenso Galiley o‘zining  katta  o‘g‘li  Galileo uchun qanday sohani tanlash haqida  uzoq vaqt o‘yladi. O‘g‘li musiqaga Shubhasiz, qobiliyatli edi, ammo otasi yanada ishonchliroq  sohani  lozim  ko‘rar edi.  1581-yili Galileo o‘n yettiga to‘lganda tarozi  pallasi   tibbiyot  tomonga  og‘di.  Vinchenso  o‘qish  xarajatlari katta bo‘lsa-da, o‘g’lining kelajagi ta’minlanishini bilar edi. Shuning uchun Piza  universiteti  tanlaydi, u ancha chet bo‘lsa ham, Vinchenso uni yaxshi bilar edi. U Pizada uzoq  yashagan, Galileo ham o‘sha yerda tug‘ilgan edi.

 

 

Vrachlik  kasbini  egallash  mushkul  ish edi. Tibbiyotni  o‘rganishga  kirishishdan oldin  Aristotel  falsafasini o‘rganish, to‘g‘rirog‘i yodlash lozim edi. Uning ta’limotida deyarli hamma narsa haqida gapirilgan edi. Galileyning fikricha «birorta  ham diqqatga  sazovor  hodisa  yo‘qki,  unga (Aristotel) qaramagan bo‘lsin». U  vaqtda Aristotelning   falsafasi  juda  qo‘pol  shaklda:  uzil-kesil  haqiqat deb hisoblanadigan, ammo  asosi va isboti  bo‘lmagan  jumlalar  yig‘indisi  shaklida o‘qitilar edi.  Aristotelga qo‘shilmaslik haqida  so‘z  ham  bo‘lishi mumkin emas edi.

Galileyni Aristotel bizni o‘rab olgan borliqning  fizikasi  haqida  nima  yozgani ko‘proq  qiziqtirar  edi, ammo u buyuk  faylasufning  har  bir  so‘ziga  ko‘r-ko‘rona ishonavermaydi;  u  buni  uning  mantig‘ini  o‘rganib o‘zlashtirdi: «Aristotel ning o‘zi meni o‘z bilimni o‘qituvchining hurmati bilangina emas, balki uning meni ishontira oladigan mulohazalari bilan qanoatlantirishga o‘rgatdi». U boshqa mualliflarning  asarlarini ham  o‘rgandi, ular orasida eng ko‘p ta’sir etgani Arximed va Evklid edi.


Harakat sirlari.

Bizni o‘rab turuvchi borliqda sodir bo‘layotgan hodisalardan  Galileyning eng ko‘p  qiziqtirgani  turli  xil  harakatlar edi. U o‘tmishda yashaganlar harakat  haqida  nima  yozgan  bo‘lsalar,  zarrama -zarra  to‘pladi,  ammo  afsuslanib Shunday deydi: «Tabiatda harakatdan qadimiyroq narsa yo‘q, ammo xuddi Shu yozilganlar juda kam ahamiyatga ega». Qiziquvchan yigitchada har  bir qadamda savol  tug‘iladi..,

«1583-yili   chamasi   yigirma  yoshlik Galiley Pizada edi, u otasining maslahatiga ko‘ra   falsafa   va tibbiyotni o‘rganardi. Bir kuni u ibodatxonada bo‘lganida  o‘ziga  xos qiziquvchanlik va topqirlik  bilan eng yuqoriga osilgan qandilning  harakatini  tekshirmoqchi  bo‘ldi:  uning  katta, o‘rtacha va kichik yoylar bo‘yicha tebranishining davomiyligi bir xil emaslikni; chunki unga katta yoyni bosib o‘tish davomiyligi qandil Yuqoriroq  va  og‘ma qismlardagi  katta  tezlik hisobiga qisqara degandek tuyuldi.  Qandil bir me’yorda harakatlanar ekan, o‘z pulsi  hamda  o‘ziga yaxshi  tanish  bo‘lgan musiqaning tempi yordamida, qandilning  ilgarilanma  va  orqaga  harakati qanday ro‘y berishini o‘zining o‘lchovi bo‘yicha xomaki hisobladi. Shunday hisoblashlar natijasida, vaqt  bir xildek  ko‘rindi,  ammo u bu bilan qanoatlanmay uyga qaytgach, yanada to‘la qanoat  hosil  qilish uchun quyidagi ishni bajarishga jazm qildi. U ikkita qo‘rg‘oshin  shar olib  ularni  erkin  tebrana oladigan qilib  bir  xil uzunlikdagi ipga bog‘ladi... va ularni vertikaldan to‘g‘ri  gradusga, masalan,  bir  sharni  30°, ikkinchisini 10° gradusga og‘ishtirib, ayni bir onda qo‘yib yubordi. O‘rtog‘i yordamida  bir mayatnik  katta  yoy  bo‘yicha necha marta tebransa, ikkinchisi kichik yoy bo‘yicha xuddi Shuncha marta tebranishini kuzatdi.

Bundan tashqari,  u ikkita o‘xshash, ammo uzunliklari turlicha mayatnik yasadi. U kichik mayatnik katta yoy bo‘yicha qandaydir sonda, masalan, 300 marta tebransa, o‘sha vaqt ichida  katta mayatnik  o‘zining katta yoyi bo‘yicha ham hamma vaqt bir xil sonda, masalan, 40 marta tebranishini kuzatdi, u bu ishni bir necha  marta  takrorlab ayni bir mayatnikning u juda katta yoki juda kichik ekanidan  qat’iy  nazar  tebranish  davomiyligi  butunlay bir xil va bunda aytarli farq yo‘q, degan xulosaga keldi. Farq bo‘lsa, u havo ta’siridan — havo sekin harakatlanayotgan  jismga qaraganda og‘ir va tez harakatlanayotgan jismga ko‘proq  qarshilik  ko‘rsatadi.

U Shuningdek,  sharlarning  mutlaq  va  solishtirma  og‘irliklaridagi farqlar ham sezilarli o‘zgarishga olib kelmaganini ko‘rdi. Hamma  sharlar  o‘z  markazlaridan osiladigan  nuqtagacha  bir xil  uzunlikdagi  ipda bo‘lsa, har qanday yoy bo‘yicha o‘tish (vaqt)ning yetarlicha tengligini saqlar ekan; havodagi  harakatiga qarshilik qilish  oson  bo‘ladigan juda yengil material  tanlanmasa, bas!  Juda yengil bo‘lsa, u tez  to‘xtaydi».

Keltirilgan  hikoya  Vinchenso Viviani (1622—1703)ga tegishli, u 1639 yili  o‘n yetti yoshida Galiley inkvizatsiya hukmidan so‘ng kelgan joy — Archetrining Florensiya  yaqinidagi  villasi  edi. Ikki yildan keyin bu yerda Evanjelista Torichelli (1608—1647) ham paydo bo‘ldi. Ularning ikkalasi  ham ko‘zi  ojiz  bo‘lib qolgan olimga o‘z rejalarini poyoniga yetkazishda  yordamlashdi; ularning  o‘zlari ko‘pgina natijalar (barometrik mashhur tajribalar, sikloidani tadqiq qilishlar)ga  Galiley  ta’sirida erishishdi. Ayniqsa,  Viviani  Galileyga yaqin bo‘lgan, Galiley  uzoq  o‘tmishini xotirlab, u  bilan  turli   mavzularda suhbatlashgan  bo‘lishi  ehtimol.  So‘ngra Viviani o‘sha kunlarda eshitganlarini turli sabablarga ko‘ra hikoya qilib turgan. Bu hikoyalar juda ham ishonchli hisoblanmaydi, bunda noaniqlikning sababchisi  kim ekani hamma vaqt ham aniq emas: hikoyachimi yoki tinglovchimi.  O‘qituvchisining xotirasini abadiylashtirish — Viviani hayotining bosh maqsadi bo‘lgan.

Vivianining  hikoyasiga  qaytamiz. Unda gap mayatnikning izoxron xossasini kashf  etish  haqida boradi;  belgilangan  uzunlikda mayatnik  tebranishlarining davri  ularning  amplitudasiga  bog‘liq bo‘lmaydi. Galileyning vaqtni musiqa va puls yordamida (bu usulni birinchi marta Kardano ko‘rsatgan edi) aniqlashi diqqatga sazovor. Biz, katta aniqlikka ega soatlarga o‘rganib qolgan XXI asr odamlari, bu qiyinchiliklarni unutmasligimiz kerak. Aniq soatlar Galiley kashf etgan mayatnik xossasi asosida paydo bo‘la boshlagan.  Aytgandek, Galiley  o‘zining  laboratoriyasida  o‘tkazilgan  tajribalarida, (bu haqida quyida gapiramiz), vaqtni o‘lchash uchun suvning sekin chiqayotgan oqimi (suv soati varianti) dan foydalangan.

Galiley mayatnikning  uzunligi bilan uning tebranish chastotasi orasidagi bog‘lanishni topadi; tebranishlar davrlarining kvadratlari ular uzunliklari kabi nisbatda bo‘ladi. Viviani Galiley bu natijaga «geometriya va o‘zining harakat haqidagi  yangi  faniga  amal qilib» erishdi deb yozadi, ammo bunday nazariy xulosa qanday bo‘lishini hech kim bilmaydi. Ehtimol, Galiley bu qonuniyatni tajribada ko‘rgandir. Galiley mayatnikning tebranishi og‘ish burchagi kichik bo‘lgandagina izoxron ekanini bilmagan bo‘lsa kerak. Katta burchaklarda davr og‘ish burchagiga bog‘liq bo‘la boshlaydi, masalan, 60° uchun davr kichik burchaklarning davridan ancha farq qiladi. Galiley buni Viviani bayon etgan tajribalardan bir nechtasini o‘tkazib sezishi mumkin edi. Matematik mayatnikning izoxronligi haqidagi Galiley tasdig‘ining kamchiligini keyinchalik Gollandiyada Xristian Gyuygens topdi.

Galileo otasining umid va xarajatlarini oqlashga urinsa-da, tibbiyot bilan Shug‘ullanish  muvaffaqiyatli  bormas edi.  Baribir 1585 yili u vrachlik diplomini olmay  Florensiyaga  qaytib keladi. Florensiyada Galiley avval otasidan yashirincha, so‘ngra  uning  roziligi bilan matematika va fizika bilan Shug‘ullanishni davom ettiradi.  Galileo  olimlar bilan aloqa bog‘laydi,   jumladan, markiz Gvido Ubaldo del Monte bilan tanishadi. Montening yordami tufayli Toskaniya gersogi  Ferdinando  Medichi 1589  yili  Galileyni  Piza  universitetining matematika professori qilib tayinlaydi. Galiley 1592 yili Paduyada kelguncha Pizada bo‘ladi. Paduyada yashagan 18  yilini Galiley o‘z hayotining eng baxtli davri deb hisoblaydi. 1610 yildan umrining oxirigacha u «buyuk Toskaniya gersogining  faylasufi  va  birinchi  matematigi»  bo‘ldi. Pizada ham, Paduyada ham harakatni o‘rganish  Galileyning eng  asosiy  ishi bo‘ldi.


Erkin tushish.

Galileyni  eng  avvalo   tabiiy harakatlardan keng tarqalgan — erkin  tushish  qiziqtiradi. O‘sha  davrda lozim bo‘lganidek, ishni bu haqida Aristotel  nima deganidan  boshlash  kerak edi. «Katta og‘irlik yoki yengillik kuchiga ega bo‘lgan jismlar, agar ular bir xil shaklga ega bo‘lsa, ko‘rsatilgan kattaliklar bir-biriga qanday nisbatda bo‘lsa, teng fazoni o‘sha proporsional nisbatda tezroq o‘tadi». Demak, Aristotel fikricha jismlarning erkin tushish tezlanishi ularning og‘irliklariga  proporsional. Ikkinchi tasdiq  esa tezliklar «muhitning zichligiga» teskari proporsionalligidan iborat. Bu tasdiq natijasida qiyinchiliklar yuzaga keldi — «zichligi» nolga teng bo‘lgan bo‘shliqda  tezlik cheksiz  bo‘lishi  lozim.  Bunga esa Aristotel tabiatda bo‘shliq, bo‘lmaydi («tabiat bo‘shliqdan qo‘rqadi») deydi.

Aristotelning birinchi tasdig‘i hatto O‘rta asrlarda ham munozaraga sababchi bo‘lgan edi.  Tartalyaning o‘quvchisi, Galileyning zamondoshi Benedettining tanqidi ayniqsa  ishonarli  bo‘ldi, uning  risolasi  bilan Galiley 1585 yili tanishdi. Asosiy rad etish quyidagicha. Faraz qilaylik, biri og‘ir, ikkinchisi  yengil ikkita jism bor: birinchi jism tezroq tushishi kerak. Endi ularni birlashtiramiz. Yengil jism og‘ir jismning tushishini orqaga tortadi va  tushish tezligi  jismni  tashkil etuvchilarning tushish  tezligining  o‘rtachasiga  teng bo‘ladi, deb faraz etish tabiiy. Ammo Aristotel  fikricha tezlik har bir jism tezligidan katta bo‘lishi kerak! Benedetti tushish  tezligi solishtirma  og‘irlikka  bog‘liq  deb  o‘ylaydi va  qo‘rg‘oshin uchun u yog‘ochga nisbatan 11 marta ko‘p deb mo‘ljal qiladi. Tezlikning solishtirma og‘irlikka  bog‘liqligiga  uzoq  vaqt Galiley ham ishongan.

U erkin tushishni Pizada bo‘lgan paytidayoq o‘rganishga kirishgan edi. Mana Viviani nima deb yozadi: «...Galiley  butunlay  mulohazaga  berilib ketdi va u hamma faylasuflarni hayron qoldirib, tajribalar, asosli isbotlar va mulohazalar yordamida Aristotelning shu vaqtgacha butunlay ochiq-oydin va Shubhasiz deb hisoblangan  harakatga doir ko‘pgina xulosalarining  yolg‘on  ekanini ko‘rsatdi. Ayni  bir  moddadan  iborat, ammo turlicha og‘irlikdagi harakatlanayotgan jism ayni  bir  muhitda  Aristotelning  fikricha, ularning og‘irligiga proporsional tezlikka  ega  bo‘lmaydi, balki ularning hammasi bir xil tezlikda harakatlanadi degan qoida ham Shunga taalluqli. Buni u Piza minorasi ustida boshqa ma’ruzachilar  va  faylasuflar  hamda hamma  olim  do‘stlar  ishtirokida o‘tkazilgan bir necha tajribalar yordamida isbotladi». Galileyni hozircha  Piza  minorasidan sharlar  tashlayotgan  qilib  tasvirlashadi.  Bu afsona ko‘pgina shov-Shuvlarga sabab bo‘ldi (masalan, professor Galileyning minoradan sakrashi mish-mish tarqatgan  qahvaxona egasi haqida). hozircha gap faqat ayni bir moddadan iborat jism haqida borayotganligiga e’tibor bering.

Galileyni  Benedettining  erkin tushish tezligi jism harakatlangan sari ortib boradi  degan  kuzatishi  qiziqtirib  qoladi.  Galiley  tezlikning bu o‘zgarishining aniq  matematik  ifodasini  topishga  kirishadi. Bu yerda Shuni aytish kerakki, Galiley  dastlab  o‘z  vazifasini Aristotel fizikasini matematikalashtirish deb tushundi; «Falsafa ko‘z oldimizda doim ochiq bo‘lgan (men butun Olamni aytyapman) buyuk  kitobda yozilgan: ammo avval  u yozilgan tilni bilmay va uning belgilarini farq qila olmay tushunish mumkin emas. U matematika tilida yozilgan, uning belgilari  uchburchaklar, doiralar va boshqa matematik shakllardir». Biroq tez  orada  matematikalashtirish  barcha  faktlarni  sistematik  qayta  qarab chiqishni talab etishligi aniq bo‘lib qoldi.

Erkin tushish  tezligi o‘zgarishining qonunini qanday topish kerak? Ilmiy tekshirish  amaliyotiga tajriba endi kira boshlagan edi. Aristotel va uning izdoshlari haqiqatni o‘rnatish va uni tekshirishda tajribani ortiqcha va noloyiq deb hisoblashgan. Galiley erkin tushayotgan jismlar bilan tajribalar seriyasini o‘tkazishi,  sinchiklab  o‘lchashi va ularni tushuntiruvchi qonuniyatni izlashi mumkin edi. Galileyning zamondoshi bo‘lgan boshqa bir atoqli olim Kepler, astronom  Tixo Bragening ko‘p sonli kuzatishlarini o‘rganib sayyoralar ellips bo‘yicha harakatlanishini topdi. Ammo  Galiley boshqacha  yo‘l  tanladi. U  umumiy mulohazalar asosida qonun topib, keyin uni tajriba yordamida tekshirmoqchi bo‘ladi. Ilgari hech kim bunday yo‘l tutmagan, ammo asta sekin tekshirishning bu usuli  ilmiy  haqiqatlarni  o‘rnatishda yetakchi yo‘llardan biri bo‘lib qoladi.

Endi  Galileyning  qonunni topishga urinishi haqida.  U tabiat «o‘zining barcha moslamalarida eng sodda va eng yengil vosita ishlatishga intiladi» deb o‘ylaydi, demak, tezlikning ortish qonuni ham «har qanday shakl uchun eng sodda va aniq» holda  o‘tishi  lozim. Yo‘l ortishi  bilan tezlik ortar ekan, tezlik  yo‘lga proporsional, ya’ni v = cs deb faraz qilish oson, bunda s—doimiy son. Bunday faraz  avval  uni  cho‘chitadi: axir, tushish  nolinchi  tezlikdan boshlanadi, haqiqatda  esa  tezlik  eng boshida  ham  katta ekandek  ko‘rinadi. Qaramaqarshilik  yo‘q ekanini ko‘rsatuvchi  mulohaza quyidagicha: «To‘rt tirsak balandlikdan qoziqqa tushayotgan yuk uni yerga ikki  dyum kiritadi, u ikki tirsak balandlikdan tushsa, qoziqni  yerga kamroq  kiritadi; albatta, u yana ham kamroq, bir tirsak yoki bir qarich  balandlikdan  tushsa, va nihoyat,  yuk  bir barmoq  enli  balandlikdan tushsa, u qoziqda hech qanday zarba bo‘lmaganiga qaraganda kattaroq ta’sir ko‘rsatadimi?  qog‘oz  varag‘i  qalinligicha ko‘tarilgan yukning ta’siri yanada kichik  va  hech ham  sezilarsiz bo‘ladi. Zarba ta’siri urayotgan jism tezligiga bog‘liq bo‘lganidan, agar zarbaning ta’siri hech ham sezilarli bo‘lmasa, harakatning haddan tashqari sekin va tezlikning  minimal ekaniga kim ham Shubha qiladi?»

Galiley uzoq  vaqt  to‘g‘ri  farazlarining natijalarini tekshirdi va birdaniga, bunday qonun  bo‘yicha  harakat  mavjud  bo‘la olmasligini aniqladi. Keling, biz ham gap nimada ekanini  tushunishga  harakat qilaylik. Proporsionallik koeffitsienti vaqt birligining tanlanishiga bog‘liq. Soddalik uchun s=1, yo‘l metrlarda, vaqt esa soniyalarda o‘lchalgan deylik. U holda vaqtning barcha momentlarida v=s.

Koordinata boshi O dan 1m masofadagi A nuqtani qaraylik. harakat boshlanganidan qancha keyin jism o‘sha nuqtada bo‘lishini mo‘ljallaylik. A nuqtada tezlik 1m/c. Boshlang‘ich O bilan A o‘rtasida yotuvchi A1 nuqtani olamiz. A1A kesmada oniy tezlik 1 m/s dan  kichik  bo‘ladi va 1/2 m uzunlikdagi kesmaga 1/2 s dan ko‘p vaqt talab  qilinadi. Endi O bilan A1 ning o‘rtasida yotuvchi A2 nuqtani olamiz. A2A1 kesmada oniy tezlik 1/2 m/s dan kichik bo‘ladi (hamma nuqtalar O dan 1/2 m kam masofada yotadi), 1/4 m uzunlikdagi A2A1 kesmaga  yana 1/2 s dan ko‘proq vaqt ketadi. Endi qanday muhokama  yuritishimizni, albatta, payqadingiz; A3-nuqta O A3 kesmaning o‘rtasi, 1/8 m uzunlikdagi A3A2 kesmaga ¼ m/c dan kichik tezlikda baribir ½ s dan ortiq vaqt ketadi va hokazo. Bo‘lish jarayonini cheksiz davom ettirish mumkin va biz juda ko‘p kesmalar hosil qilamiz, ularni bosib o‘tishga esa 1/2 soniyadan ortiq vaqt ketadi, baribir O Nuqtaga etmaymiz. Demak, jism O dan A ga umuman etib bormaydi.

Biz  A nuqta O dan 1m masofada deb faraz qilgan edik. O nuqtadagi jism birorta ham  boshqa  nuqtaga  borishi mumkin emasligi ham ana Shunday ko‘rsatiladi. Mana, klassik mexanika qanday ajoyib mulohazadan boshlangan!

Aytganday, Galileyning o‘zi bu sohada ishonarsiz  mulohaza nashr etdi. U tezlik yo‘lga  proporsional  bo‘lsa  koordinata  boshiga  nisbatan har qanday kesmani ayni  bir vaqtda  o‘tish  kerak  degan  xato  mulohaza  yordamida qaramaqarshilikka kelmoqchi bo‘ladi; yo Galiley  oniy  tezlik  bilan  ishlashga  o‘rganmagan, yoki avval uning boshqa mulohazasi bo‘lgan, ammo bu natijalarni qarigan chog‘ida uzoq; tanaffusdan keyin tiklay olmagan (nega bunday bo‘lganini keyin ko‘ramiz). Undan asoslanmagan yoki gumonli mulohazali anchagina tasdiqlar qolgan.

Galiley eng sodda yo‘lni tanlamaydigan tabiat hiylasidan xafa  bo‘lishga  butunlay asosli edi. Ammo Galileyda tabiatning ba’mani ekanligiga ishonch so‘nmadi. U tezlikning o‘sishi vaqtga proporsional sodir bo‘ladi, degan uncha sodda bo‘lmagan farazni qaraydi: v=at. Bunday harakatni u tabiiy tezlanishli deb atadi, ammo «tekis tezlanuvchan harakat»  termini o‘rnashib qoldi. Galiley tezlikning O dan t gacha vaqt  oralig‘idagi  grafigini  qaraydi va agar vaqtning t/2 dan baravar uzoqlikda turgan t1, t2, momentlari olinsa, u holda t1da tezlik qancha at/2 dan kam bo‘lsa, da u Shuncha ortiq bo‘ladi. Bundan u, o‘rtacha tezlik  vt/2 ga, bosib o‘tilgan yo‘l esa at/2·t = at2/2 ga teng deb xulosa chiqaradi (juda qat’iy mulohaza emasmi!). Demak, agar t=1,2,3,4,... vaqtlarning teng uzoqlikdagi kesmalari qaralsa, u holda hisob boshidan o‘tilgan yo‘l kesmalari natural sonlarning kvadratlari 1, 4, 9, 16,... kabi nisbatda  hisoblashning qo‘shni momentlari orasida o‘tilgan yo‘l kesmalari toq sonlar 1, 3, 5, 7,... kabi nisbatda bo‘ladi.

Galileyning  mantig‘iga  yana bir  nazar solaylik. Avvalo u  «qanday» va «nega» degan  savollarni  farq qiladi.  Aristotelning  izdoshlari uchun birinchi savolga javob ikkinchi savolga  javobning bevosita  natijasi bo‘lishi lozim.  Galiley esa  o‘z imkoniyatlarini to‘g‘ri  baholab, tabiatda   erkin tushishdagi  tezlashgan  harakatni vujudga  kelish  tabiatini  tekshirmaydi, faqat  u  ro‘y beradigan qonunni ifodalashga  harakat  qiladi.  Qonun undan kelib chiqadigan sodda umumiy tamoyilni qidirish muhim ahamiyatga ega. U «butunlay Shubhasiz, aksioma tariqasida  qabul  qilinadigan  tamoyilni» qidiradi. Galileyning  Paolo Sariiga (1604 yilning kuzi) yozgan xatida  aytganlarini  quyidagicha izohlash mumkin; u Erkin tushishda  yo‘lning  o‘zgarishi qonunini bilar edi, ammo uni Shubhasiz tamoyili bo‘lib  ko‘ringan «Tabiiy  harakatga  uchragan jism o‘z  harakat  tezligini dastlabki  punktgacha  bo‘lgan  masofa  kabi proporsiyada o‘zgartiradi», — degan tamoyildan keltirib chiqara olmaganidan qanoatlanmagan  edi. Bu yerda muhimi, Shunday asosiy erkin o‘zgaruvchan kattalikni tanlash kerakki, uning o‘zgarishiga nisbatan harakatni  xarakterlovchi barcha kattaliklarning o‘zgarishini ko‘rish mumkin bo‘lsin.  Avval  bunday  o‘zgaruvchi  sifatida  o‘tilgan yo‘lning tanlanishi juda tabiiy: axir, kuzatuvchi bosib o‘tilgan yo‘l ortishi bilan tezlikning ham ortib borishini  ko‘radi. Odamlar hayotida  vaqtni  o‘lchash unchalik  katta  ahamiyatga ega  emasligi, qulay va aniq  soatlar  yo‘qligi  o‘z ta’sirini  ko‘rsatgan edi. Doim o‘tib  turadigan  vaqtni  his  etish  kishilar ruhiyatiga qanday sekinlik bilan singigani  haqida  biz  o‘zimizga  hisob bermaymiz. Galiley  yo‘l o‘rniga vaqtni tanlab katta topqirlik ko‘rsatdi. 1609—1610 yillari erkin tushishning (vaqtga nisbatan!) teng   tezlanuvchanligining to‘g‘ri  mohiyatini  kashf  etdi.

Galileydagi  tezlik  va tezlanish tushunchalari xarakterini ortiqcha baholash kerak emas. Uzluksiz  o‘zgaruvchi  oniy  tezlik  tushunchasini anglab olish murakkab, va u asta-sekin o‘z huquqiga  ega bo‘ldi. Tezlikning sakrab-sakrab o‘zgarishidan, voz kechish uzluksiz jarayonlar haqidagi mulohazalardagi ziddiyatliklarga  olib kelmasligiga ishonish qiyin edi.  Bugungi kunda biz Galileyning o‘zgaruvchan tezlik bilan amal bajarishga qat’iyat bilan qaror qilishdagi   jasurligini  baholashimiz  qiyin. Unga  tahliliy  mulohazalarning  ustalari Kavaleri, Mersenn,  Dekartlar  ham  ishonishmadi.  Dekart jism

«sekinlikning hamma  bosqichlarini o‘tadigan» boshlang‘ich tezligi nol bo‘lgan harakatni butunlay  qabul  qilmadi.  O‘zgaruvchan  tezlikda integrallashni talab etadigan yo‘lni  hisoblash  jarayoni yanada murakkabroq. Galiley  uni Arximed texnikasiga yaqin bo‘lgan yoki Kavalerining «bo‘linmaslari» variantidagina bilar edi. Qaralayotgan  holda  u o‘rtacha  tezlikka to‘la asoslanmagan o‘tishni bajarib, sun’iy  usul qo‘llaydi, so‘ngra tekis harakat uchun odatdagi formuladan foydalanadi. O‘z tarixini yangi mexanikagina emas, balki matematik  analiz ham erkin  tushish  qonunining  kashf  etilishidan  boshlab hisoblaydi. Tezlanishga kelsak, Galiley tekis tezlanish holi bilan chegaralangani uchun unga umumiy tushunchaning  zarurati  bo‘lmagan.  Erkin tushish tezlanishining  qiymati   universal o‘zgarmas  sifatida  Galileyda uchramaydi.

Notekis  harakatning  vujudga kelishida kuchning roliga kelsak, bunda Galileyning mulohazalari to‘la ochiq-oydinlikdan mahrum. U Aristotelning tezlik ta’sir etuvchi kuchga proporsional  degan  tamoyilini kuch bo‘lmaganda tekis to‘g‘ri chiziqli  harakat saqlanib qoladi deb rad etadi. Inersiya (Nyutonning birinchi  qonuni  Galiley nomi bilan  ataladi. Galiley  hamma vaqt  agar yerni tortish kuchi bo‘lmaganida  to‘g‘ri  chiziq  bo‘yicha uchuvchi snaryadni misolga keltiradi. U «jism oladigan tezlik darajasi o‘zgarmagan holda uning tabiati bilan bog‘liq  tezlanish  yoki  sekinlashishning  sababi  tashqaridan bo‘ladi», «...gorizontal tekislik bo‘yicha  harakat  abadiydir, chunki  agar  u tekis harakat bo‘lsa, hech narsa  bilan kuchsizlantirilmaydi, sekinlashtirilmaydi va yo‘qotilmaydi». «Ingoliga maktub»da Galiley tekis to‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatlanayotgan kemaning  bortida sodir bo‘ladigan turli-tuman hodisalarni (bu hodisalar to‘g‘ri chiziqli harakatni payqashga imkon bermaydi) shoirona tarzda bayon etadi; suv tomchisi quyilgan  idishning og‘ziga aniq tushadi, machtadan tashlangan tosh pastga vertikal,  holda tushadi, tutun yuqoriga ko‘tariladi, kapalaklar  to‘g‘ri  yo‘nalishda  bir  xil  tezlikda uchadi va hokazo. Galiley «yer» mexanikasida inersiya tamoyiliga ishonch  bilan  amal qilgan, ammo osmon mexanikasida unchalik  izchil  tushunchaga ega  bo‘lmagan degan  tasavvur hosil bo‘ladi (bu haqdagi gaplar hali oldinda).

Nyuton birinchi qonunni emas, ikkinchi qonunni ham Galileyga  taalluqli degan edi; bu albatta, Galiley  xizmatiga yuqori baho berish; Galileyda kuch bilan tezlanish orasida (ular noldan farqli bo‘lganda) aniq bog‘lanish yo‘q edi. Erkin tushishga  kelsak, Galiley  «qanday»  degan  savolga to‘liq javob berdi, biroq «nega»  degan  savolga  javob  bermadi.


Qiya tekislik bo‘yicha harakat.

Galiley o‘zining asosiy xulosasi deb, erkin tushayotgan jism ketma-ket teng  vaqtlar oralig‘ini ketma-ket toq sonlarga proporsional ravishda o‘tadi, degan tasdiqni hisoblar edi. U buni tekshirib ko‘rmoqchi bo‘ladi. Biroq  uni qanday tekshirish kerak? Piza minorasidan shar tashlashlarni davom ettiravermaydi-ku?!, undan tashqari, Galiley Paduyada yashayapti. Laboratoriyada  esa  tushish juda  tez  bo‘lib  o‘tadi. Ammo Galiley  aqlli ish  tutdi: u erkin tushishni  jismni  qiya  tekislik  bo‘yicha ancha sekin harakati bilan almashtirdi. U erkin tushishning tekis tezlanishi taxminidan qiya tekislik bo‘yicha  harakatlanayotgan  og‘ir  nuqtaning tekis tezlanishi kelib chiqishini ko‘rdi. Bu o‘z mohiyatiga  ko‘ra bugungi kunda og‘ir  nuqta qiya tekislikda g sinα doimiy tezlanish bilan dumalanishini ko‘rsatuvchi kuchlarni yoyish haqidagi mulohaza edi, bunda α — gorizontalga qiyalik burchagi (g— erkin tushish tezlanishi). Galileyning mulohazasi uzundan-uzoq: u erkin tushish tezlanishini kiritmaydi, balki  o‘sha davrda qabul qilinganidek, ko‘p sondagi proporsiyalar bilan ish ko‘radi. U qiya tekislik bo‘yicha nuqtaning tekis tezlanishidagi laboratoriyada tekshirish uchun qulay bo‘lgan qator xulosalar chiqaradi (agar qiyalik burchagi kichik bo‘lsa, dumalab tushish vaqti katta bo‘ladi). Agar qiya tekisliklarning  balandliklari  bir  xil  bo‘lsa,  dumalab  tushish  vaqti o‘tilgan yo‘llar  kabi  nisbatda  bo‘ladi  (nega?)  degan  fikr  markaziy  o‘rin  tutadi.

Qiya tekislik bo‘yicha harakat Galileyda mustaqil  qiziqish uyg‘otdi. U qator kuzatishlar o‘tkazdi. Masalan, agar nuqta aylananing AE1, BF1 vatarlari bo‘yicha harakatlansa (AV — vertikal diametr), u vaqtda dumalab tushish vaqti AV bo‘yicha erkin tushish vaqtiga teng ekan (isbotlang!). Galiley agar A, B, C lar aylananing ketma-ket nuqtalari bo‘lsa, u holda nuqta AC vatardan ko‘ra ABC siniq chiziq bo‘yicha tezroq dumalanishini isbotlaydigan  ancha  qiyin  mulohaza keltiradi. Galiley qilgan ma’lum xato Shu bilan bog‘liq: u nuqta aylananing choragi bo‘yicha hammadan ko‘ra tezroq  dumalaydi deb hisoblaydi, aslida esa bu xossaga sikloidaning yoyi ega.

Bunday harakatni Galiley (erkin tushishdan farqli ravishda) majburiy harakat deb atadi. Aristotel gorizontga nisbatan  burchak  ostida  yuqoriga otilgan jism dastlab og‘ma to‘g‘ri chiziq bo‘ylab, so‘ngra aylana  yoyi bo‘ylab va nihoyat, vertikal to‘g‘ri  chiziq  bo‘ylab harakatlanadi, deb hisoblagan. Ehtimol,  yuqoriga otilgan jismning trayektoriyasi «butunlay  to‘g‘ri  chiziqdan iborat bo‘lgan birorta ham qismga ega emas» deb tasdiqlovchilar orasida  Tartalya birinchidir.

Galiley  erkin tushish nazariyasidan keyinoq «majburiy» harakat nazariyasini yaratdi.  Tekshirish  yo‘li  oldingidek,  ya’ni nazariya (hodisaning modeli) tajribadan  oldin  keladi.  Galileyning   topqirligi  soddaligi  bo‘yicha eng dohiyona edi:  gorizontga  nisbatan   burchak   ostida  otilgan  jismning  harakati  og‘irlik  kuchi  bo‘lmagan  holda vujudga keladigan to‘g‘ri chiziqli tekis harakat hamda erkin  tushishning   yig‘indisidan   iboratdir. Natijada jism parabola bo‘ylab harakat qiladi.  Bu mulohazada inersiya  qonuni — Galiley  qonunidan  foydalanadi. Murakkab harakatni tekshirishda Galiley uchun namuna bo‘ladigan dohiyona o‘tmishdoshi bor edi;  «... men bu hodisani Arximedning «Spiral chiziqlari»dagiga  o‘xshash  bayon  etaman  va tushunaman, bunda u spiral bo‘yicha harakat deb ikki tekis, bitta to‘g‘ri chiziqli va ikkinchi doiraviy harakatlardan  tuzilgan  harakatni  tushunarli deb aytadi va u xulosalarning bevosita namoyishiga o‘tadi». Gap Arximed spirali haqida boryapti, uni aylanayotgan  doiraning  radiusi  bo‘yicha  harakatlanuvchi  nuqta  chizadi.

Galiley  parabolaning  xossasidan foydalanib «muhim amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan  otish  jadvali»  tuzdi.  Paduyaning Venetsiya respublikasiga tegishli bo‘lishi  behuda emas  edi va Galiley  Venetsiya  qurol  yarog‘ ustalari bilan  doimiy aloqada bo‘lgan.  Galileyning  nazariy  yo‘l bilan hosil qilgan qator  tasdiqlarini tajriba  yordamida  tekshirish mumkin. U   Tartalyaning 45° li burchak ostida otilgan snaryad  uchishning  eng  uzoq  bo‘lishiga  to‘g‘ri  keladi  va  (tezlikning belgilangan  kattaligida)   yig‘indisi  90° ga  teng  burchaklar  uchun uchish uzoqligi  bir  xil  ekanligini  ko‘rsatadi.


 

 

Galiley va Kepler. Galileyning kashfiyotlari uning zamondoshlarini  hayratga solishi lozim edi. Konus kesimlari (ellipslar, parabolalar, giperbolalar)—yunon geometriyasining eng yuqori cho‘qqisi—haqiqatga aloqasi bo‘lmagan matematik fantaziyaning mevasidek tuyular edi. Galiley parabola  mutlaqo «yer» sharoitida bevosita hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. (Yana  XIX-asrda Laplas  konus kesimlarining tadbiqini sof matematikaning kutilmagandagi tadbiqi sifatida keltirgan). Xuddi o‘sha yillari konus kesimlarining ancha qiziq holda butunlay boshqa masala orqali vujudga  kelishi  ajoyib. 1604-1605  yillari  Iogann Kepler (1571-1630)  Marsning ellips bo‘yicha harakatlanishi ,  uning  fokusida  esa  Quyosh turishini kashf  etdi (o‘n yildan so‘ng Kepler bu tasdiqni hamma sayyoralarga tadbiq etdi). Bu mos tushish muhim va bu ikki kashfiyot biz uchun yonma-yon turadi, ammo Nyutongacha ehtimol, bu natijalarni hech kim durustroq solishtirmagan. Bundan tashqari, Galiley Kepler qonunini tan olmagan, bir-biri bilan uzluksiz yozishib tursa-da, o‘zining  kashfiyoti haqida Keplerga  yozmagan (kashfiyot Kepler vafotidan  keyin  chop  etilgan).

Iogann Kepler

Galiley  bilan Kepler uzoq vaqt o‘zaro yozishib turishgan. Kepler Galileyga ruhan eng yaqin olimlardan biri edi. Avvalo, eng muhimi Kepler Kopernik sistemasini  so‘zsiz  qabul qilgan  edi. 1597-yildayoq Galiley («Olam tuzilishining siri» kitobini  olishi munosabati bilan) Kopernik sistemasini yoqlovchi o‘zining qimmatli dalillarini nashr etish ishtiyoqida ekanligi to‘g‘risida Kepler bilan o‘rtoqlashadi. U «...men Shu vaqtgacha kam kishilar orasida o‘lmas Shuhratga erishgan,  ammo ko‘pchilik  uchun, ko‘pchiligi ahmoqlar uchun haqoratga va kulgiga  loyiq  bo‘lib  ko‘ringan  Kopernik  taqdiriga uchrab qolishdan qo‘rib, ularni nashr etishga jazm eta olmasdim. Agar Sizga o‘xshash kishilar ko’proq bo‘lganida  men  o‘z  mulohazalarim bilan chiqishga  jazm  etardim,  hamon Shunday emas ekan, bu mavzuni qarashdan   qocha  qolaman»,— deb yozadi. Kepler javob tariqasida  qizg‘in  chaqiriq  yuboradi: «Galiley  ikkilanishni  tashla  va  olg‘a chiq!». U birlashishni taklif etadi: «Agar men xato qilmasam Yevropa matematiklari orasida  bizdan  ajralib  chiqmoqchi  bo‘lganlari  ko‘p emas».

Kitobni  albatta, Italiyada  nashr  etish shart emas,  uni  Germaniyada  chiqarsa ham  bo‘laveradi.  Uzoq  Pragada muammo Italiyadagidek emas edi, u yerda oltinchi  yil  Jordano  Bruno  qamoqxonada  o‘z  taqdirini  kutmoqda  edi.

Kepler  o‘z kashfiyotiga kelgan yo‘l juda ibratli. Kepler olim sifatida ikki qiyofaga  ega edi. Bir  tomondan u olam tuzilishining ulkan sirlarini bilishga harakat qiluvchi fantaziyachi edi. U o‘ziga ochilgan eng katta sir quyidagidan iborat  ekaniga  ishonar  edi. Oltita sayyora mavjud, Shuning uchun beshta muntazam  ko‘pyoqlik  mavjud!  «Bu  kashfiyotdan hayratimni ifoda etish uchun hech qachon so‘z topa olmasam kerak». Kepler olti sferani to‘g‘ri muntazam ko‘pyoqlilar bilan aralashtirib, Shunday joylashtirdiki, unda har bir sferaga bitta ko‘pyoqli  ichki, ikkinchisiga tashqi chizilgan. Sferalarga  u  ketma-ket sayyoralarni mos  qo‘yadi.  Ko‘pyoqlilar  tartibida  muhim sirli ma’no bor (kub Saturnga, tetraedr Yupiterga  va hokazo  javob beradi). Kepler sferalar radiuslarining nisbatini orbitalarning ma’lum nisbiy kattaliklari bilan solishtiradi va qizig‘i Shundaki, (Merkuriydan boshqasi uchun) unchalik katta farq hosil qilmaydi. «Olam tuzilishi  sirlari»  kitobida  bosilgan  bu mulohazalar ko‘pchilik tomonidan ma’qullab  qabul  qilinadi,  Galileyning   qarshiligiga  ham uchramadi, «astronomlar shohi» Tixo Brage  esa  Keplerni  hamkorlikka  chaqirdi.

Bu taklifga  Kepler  ilmiy  hayotining  birinchisiga  o‘xshash  bo‘lmagan  ikkinchi tomoni bog‘langan. U  Tixo Bragening ko‘pgina kuzatuvlarini o‘ta puxtalik bilan qayta ishlab chiqdi. Teleskopdan  foydalanilmagan  kuzatishlar  uchun  bu  aniqlik

(±25" bilan baholanar edi) darajasi juda yuqori edi. U Tixo Bragening kuzatishlaridan foydalanib, sayyoralar orbitasini qayta qarab chiqishi lozim. Ehtimol, Tixo Brage (Kepler uni «Astronomiyaning Qaqnus qushi» deb atagan) undan o‘zining kelishuvchan nazariyasini tasdiqlatib olmoqchi bo‘lgandir, bu nazariyaga ko‘ra Quyosh Yer atrofida, boshqa sayyoralar esa quyosh atrofida aylanadi. Ammo Kepler hisoblashni  Kopernik sistemasi bo‘yicha o‘tkazdi.

Kopernik ham Ptolemeyga o‘xshab, sayyoralar orbitalarini doiralardan tuzganidan uning sistemasida ham episikllar saqlanib qoldi. Kepler sistemani soddalashtirmoqchi bo‘ladi (uning 1618-1621  yillarda  chiqqan  xulosaviy  ishi «Kopernik astronomiyasini qisqartirish» deb ataladi). Qizig‘i Shundaki, Yerning orbitasi aylanadan  deyarli  farq  qilmaydi,  ammo  Quyosh  markazga  nisbatan  bir oz  siljitilgan.  Kopernik  buning  hammasini bilar edi, biroq Kepler siljish kattaligini  aniqlashtiradi. U  Yerning  orbita  bo‘ylab notekis  harakatini  diqqat bilan  o‘rgandi  va  uzoq  vaqt  bu  harakatdagi qonuniyatni qidirdi. U  Quyoshgacha bo‘lgan masofaga bog‘liq  bo‘lgan teskari  proporsionallikni va boshqa  imkoniyatlarni, to  yuzlar qonuni (Keplerning 2- qonuni) ni topgunga qadar, sinab ko‘rdi. So‘ngra  Kepler  Marsning  orbitasini hisoblaydi  va uni  to‘g‘ri  egri chiziqlar bilan taqqoslaydi. U kuzatishlar natijalariga nihoyatda sergaklik va ishonch  bildiradi.  Bir marta Tixo Brage natijasiga  nisbatan 8'  farq  (bunday farqni qurollanmagan  ko‘z  deyarli ilg‘amaydi) topib, o‘z  gipotezasini rad etdi. «U nazariy, mantiqiy-matematik tuzilishlar, ular qanchalik ravshan bo‘lmasin  o‘z  holicha  haqiqatning to‘g‘ri ekanligiga kafil bo‘la olmasligini, eng mantiqiy nazariyalar  tabiiy   fanlarda  aniq  tajriba bilan taqqoslanmasa mutlaqo ahamiyatsiz  bo‘lishini  yaqqol  sezardi» (Eynshteyn). Kepler  turli  xil  ovallarni olib  ko‘rdi  va  nihoyat,  fokusida Quyosh joylashgan, ellips yaroqli ekanini payqadi. «Men bizni o‘rab  olgan  qorong‘ulikni  hamma  joyini  paypaslab nihoyat, haqiqatning yorug‘  nuriga chiqdim». Keplerning tutgan yo‘li haqiqatan ham Galileyning  yo‘liga  bir  oz  o‘xshaydi.  Galiley  ko‘proq  umumiy tamoyillar va sifat  natijalari  bo‘yicha  ish  tutadi.  Qarigan  chog‘ida  Galiley: «Men hamma Vaqt Keplerni erkin (hatto, juda erkin) va o‘tkir aqli uchun qadrlardim, ammo mening   fikrlash  usulim  unikidan keskin farq qiladi. Bu bizning  umumiy buyumlar haqidagi  ishlarimizda ham uchraydi. Faqat osmon jismlari harakatida umumiy baholanishi  bilan   farq  qiladigan  ayrim  hodisalarga nisbatan  fikrlashlarda ba’zan  biz   yaqinlashganmiz, ammo buni mening fikrlarimning bir foizida ham topib bo‘lmaydi»,— deb eslaydi.

Galiley olamda  tekis  doiraviy harakat hukm suradi deb hisoblagan. U  kuzatish va  hisoblash  astronomiyasi  ma’lumotlarini  e’tiborga olmay sayyoralarning elliptik  orbitasiga  ham,  ularning orbita  bo‘ylab  qiladigan  notekis  harakatiga ham ishonmagan.

Kepler  o‘zaro tortishish  kuchiga  e’tibor  bergan, uni harakat bilan bog‘laganlar orasida birinchi edi: u hatto masofaga bog‘liq ravishda o‘zaro ta’sirning (1/r kabi, bu noto‘g‘ri) kamayishi  to‘g‘risida gipoteza ham aytgan. Dengiz suvining ko‘tarilishi oyning tortishi natijasida vujudga keladi degan tushuntirishni  qabul  qildi. Bularning hammasi uzoq ta’sir etuvchi kuchlarni rad etuvchi, xususan, yerdagi hodisalarni osmon jismlari ta’siri yordamida tushuntirishga  urinishni  rad  etuvchi Galiley uchun  butunlay  begona edi.  Ayniqsa bu dengiz suvining ko‘tarilishiga tegishli edi, Galiley uni yerning harakati mavjudligining isboti  deb hisoblar edi. Bu  xildagi tushuntirishlarni Galiley odam hayotidagi voqealarni sayyoralarning ta’siri  bilan tushuntiruvchi  astronomiyaga o‘xshatadi. «Tabiatning bu ajoyib hodisasi  haqida fikr yuritgan buyuk kishilar orasida meni boshqalardan ko‘ra ko‘proq  Kepler  hayratda  qoldiradi.  U erkin va o‘tkir  zehnga  va  yerga  taalluqli  barcha harakatlar bilan yaxshi tanish bo‘la turib, Oyning suv ustidan  muhim  hokimligiga  yo‘l  qo‘ydi, bu qimmatbaho xususiyat  va Shunday yengiltaklik». Kepler  haq  bo‘lib  chiqdi, ammo real dalillar ancha  keyin  paydo  bo‘ldi.

Keplerning  o‘zaro ta’sir haqidagi mulohazalari ko‘p chalkashliklarga ega ekanini  esda tutish lozim. Bir sohada u Galileydan anchagina qolib ketdi: u Aristotel  kabi  tezlik  kuchga proporsional deb hisoblagan.


Yer mexanikasi va osmon mexanikasi. 1610-yilga kelib Galiley mexanikada bundan 20 yil oldin  qilgan  harakati  natijasiga  erishdi. U hamma narsani o‘z ichiga olgan risola ustida ishlay boshlaydi, ammo tasodifiy hodisa uni bu mashg‘ulotdan 20 yildan ortiq vaqtga chetlatadi! Galiley teleskop  yasadi va 1610-yilning  boshida  Yupiterning  yo‘ldoshlarini ochdi.  Bu  yil astronomik kashfiyotlarga  boy yil bo‘ldi. Galiley Kopernik  sistemasining to‘g‘ri  ekanining qat’iy  isboti  vujudga  keldi  deb  o‘ylaydi. 1633-yili  inkivizatsiyaning  hukmi ijodini  to‘xtatguncha  o‘tgan  hayotining  23  yilini u Shu sistemaning butunlay qaror  topishiga  sarfladi.  Bu  yillar  ichida  Galiley mexanikani u «Olam tuzilishini» ishlab  chiqish  uchun  zarur  bo‘lgan  darajada  eslaydi. Vaqt-vaqti bilan  uning  yangi   falsafasi «yerdagi»  harakatlar  haqidagi   natijalariga  zid  ham kelib qoladi. Hamma  qismlari a’lo tartibdagi Olamdan bu sharoitda unga

«ortiqcha  va  notabiiy»  bo‘lib  ko‘ringan  to‘g‘ri  chiziqli  harakat uchun o‘rin topa olmaydi. Sababi to‘g‘ri chiziqli harakat davriy bo‘la olmaydi va Olam holatida doimo o‘zgarish bo‘lib ko‘rinishi lozim. U to‘g‘ri chiziqli harakatga turg‘un bo‘lmagan   vaziyatlarda  o‘rin beradi,  tabiatda esa doiraviy harakat hukm surmog‘i  lozim.  U  kashf  etgan «biror joydagi harakatlar» uchun inersiya qonunini  Galiley  Yerga  yaqin  joydagina  o‘rinli  deb hisoblaydi.

Otilgan   jismning   parabola  bo‘yicha harakati qonunini ham Galiley taqribiy deb  hisoblaydi. U haqiqatda esa traektoriya  Yer  markazida  tugaydigan  bo‘lishi kerak deb o‘ylardi. Shuning  uchun ham u trayektoriyaning  parabolik  bo‘lishi  kashf etilgach,  osmonga  otilgan jismning harakati aylana yoyi yoki vint chizig‘i   bo‘yicha  bo‘ladi  degan  g‘alati  fikrlarni  ilgari  surdi. Bunga Ferma e’tiroz bildirdi va uni Karkava orqali (1637) berdi. Galiley javob uchun aytilgan jumlalarini «shoirona fiksiya» deb ataydi va trayektoriyaning parabolik ekani haqida  tasdiqni nashr etishga va’da beradi, ammo oxirida: «hali  biz Yerda, bizga mumkin bo‘lgan balandliklar va masofalarda tajribalar o‘tkazar ekanmiz, harakatning  parabolik   ekanligidan  hech qanday chekinish  sodir bo‘lmaydi; ammo bu chekinish markazga ancha yaqinlashgach, sezilarli, katta va juda katta bo‘ladi»,— deb yozadi. Traektoriya  parabolikligining  taqribiy  xarakterini Nyuton aniqlab  berdi,  ammo u Galiley  kutganicha  bo‘lib  chiqmadi.

Bu  yillar  ichida  Galileyni  qiziqtirgan harakat  haqidagi  asosiy  masala Yerning harakatini inkor etuvchilarning avvaldan qo‘llanib kelingan e’tirozlari bilan bog‘liq edi: nega harakatlanayotgan Yerdan narsalar uchib ketmaydi. Galileyda  buning  sababchisi  og‘irlik  kuchi  ekaniga  Shubha  yo‘q, ammo qanday asoslab tushuntirsa  bo‘ladi? Faraz  qilaylik,  jism  R radiusli  sferada v tezlik  bilan harakatlanayapti. Galiley o‘z mulohazalarini Shunday boshlaydi. Hisob boshini belgilaymiz.  Agar  og‘irlik   kuchi bo‘lmasa, jism urinma bo‘yicha v tezlikda  to‘g‘ri   chiziqli  harakatini davom ettiraverar edi. Sfera bo‘yicha harakatni  ta’minlash  (jismni  sferada  ushlab  turish) uchun bu harakatga markazga qarab yo‘nalgan harakatni qo‘shish lozim. Harakatlarni qo‘shishni qarash Galiley uchun  odatdagidek!  Nima  qilish kerak edi?

Ikkinchi harakat uchun (Pifagor teoremasiga ko‘ra) yo‘l ekanini ko‘ramiz, agar t vaqt kichkina bo‘lsa, deyarli ; Endi a=v2/2R tezlanishli tekis tezlanuvchan harakat uchun Galiley   formulasini   bilish  qiyin emas. Agar g>a bo‘lsa,  jism  sfera  sirtida  tura  olishi  aniq.  Biroq  Galiley  mulohazaning  ikkinchi  yarmisini  qilmagan,  uning  o‘rniga   juda   ham  chalkash   asoslashlarga  o‘tib  ketgan.  Galiley aytgan yo‘ldagi   markazga  intilma  tezlanish  uchun  formulani  1659-yili  Gyuygens topdi.


 

 

«Suhbatlar». 1663-yili  inkvizatsiyaning  hukmi  va voz  kechishidan bir necha hafta o‘tgach,  Galiley  Sieniada  surgunda  yurib, o‘zining mexanika bo‘yicha ancha  avvalgi  natijalarini esladi va ularni  tezda  yozishga  ahd  qildi. U  majburiy yolg‘izlik, yomonlashib  borayotgan sog‘liq, ko‘rishining yomonlashib borishiga qaramay  Archetri  va Florensiyada ishni davom ettirdi. «Men indamayotgan bo‘lsam ham hayotimni bekorga o‘tkazayotganim yo‘q»,— deb yozadi Galiley. «Suhbatlar va mexanika hamda o‘rindagi harakatga  taalluqli  fanning  ikki  yangi sohasining  matematik isboti» kitobi 1636-yili  tugatilib,  juda  ehtiyotlik  bilan  chet elga yuboriladi, ( kitobga  inkvizatsiya  qanday  munosabatda  bo‘lishi  ma’lum  emas edi) va  u 1638-yil iyulda  Gollandiyada bosilib chiqdi. Ta’qib  qilinishiga sababchi  bo‘lgan  oldingi  kitob   singari  «Suhbatlar» ham dialog shaklida yozilgan,  suhbatni  olti  kun  davomida  o‘sha qahramonlar olib boradi: (muallifning nuqtai nazarini o‘tkazuvchi) Salviati, Sagredo (Aristotel tarafdori; uning nomi «soddadil» deb tarjima qilinadi) va Simplichio. Uchinchi va to‘rtinchi kunlari  ular  akademik  (Galiley)ning «O‘rindagi harakat haqida» risolasini  o‘qiydi  va muhokama qiladi. Aytgandek, kitobning nomida «mexanika» va «harakat» ajratilgan, chunki o‘sha  yillari  mexanikaga statika  bilan  materiallar qarshiligigina kiritilar edi. Muallif  tomonidan  tanlangan munozara  shakli  Galiley kashfiyotlariga   qanday erishgani  ko‘p narsa bilishga imkon beradi.

Qarib  qolgan Galiley o‘zining  ancha ilgari tashlab qo‘ygan  rejalarini amalga oshirishga intildi. Ammo uning  ko‘p  narsaga  kuchi  yetmas, yordamchilarga muhtoj edi. Galiley yoshligida kashf etgan mayatnik xossasi asosida o‘g‘li Vinchensoga soat  yasashni  buyurdi,  ammo  amalga  oshgan  niyatini  ko‘rish nasib etmadi. Inkvizatsiya Galileyning tashqi dunyo bilan bog‘lanishini chegaralaydi. Archetri villasida «Suhbatlar»ni tugatgach, villani Galiley o‘z qamoqxonasi  deb  ataydi,  kutilgan  mehmonlar  kela  boshlashdi.  Bular  eski do‘sti va  ishonchli o‘quvchisi Benedetto Kastelli, Kavaleri; Viviani va Torichelli anchadan buyon ustozini tark etmaydi. Ular Galileyning o‘z  ishlarini  tugatishiga yordamlashar  va  uning  tekshirishlarini  davom  ettirishar  edi.

Torichelli  burchak   ostida  yuqoriga otilgan jismning  tezlik  vektorini  tezliklarni qo‘shish yordamida hisobladi, tezlik urinma bo‘yicha yo‘nalganidan parabolaga  urinma o‘tkazishning  chiroyli  usulini topdi. Integral  va  differensial hisob davri keldi va matematikada egri chiziqlarga urinma o‘tkazish masalasi oldingi   planga  o‘tdi.  Ularni  o‘tkazishning to‘g‘ri usullari ishlab chiqildi. Ulardan biri kinematik usul  bo‘ldi,  bunda egri chiziq murakkab harakatning trayektoriyasi  sifatida  tasvirlanadi,  urinma  esa  Torichelli birinchi marta parabola uchun qilgan kabi  tezliklarni  qo‘shish  yordamida  topiladi.  Farang  matematigi  Jil  Pirson, ko‘proq  Roberval  nomi  bilan  mashhur,  bu  usul yordamida ajoyibotlar  yaratdi.  To‘g‘ri  harakatlarning  traektoriyalari  sifatida  hosil  qilingan «mexanik»  egri  chiziqlar  matematik  analizda  ishlatishga  mustahkam kirdi. Galiley o‘zini tabiatda real uchraydigan harakatlarni qarash bilan chegaralaganini eslash yetarli: «Albatta, o‘zingizga har qanday harakat turini tasavvur etish va u bilan bog‘liq bo‘lgan hodisalar (masalan, vint chiziqlarning xossalarini  aniqlash  yoki  konxoidani,  aslida  tabiatda uchramaydigan, ammo faraz qilingan sharoitga mos keluvchi, bir nechta harakatning natijasida hosil bo‘ladigan chiziq, deb tasavvur etish)ni o‘rganish butunlay mumkin, Shunga qaramay biz haqiqatan ham tabiatda uchraydigan hodisalarni qarashga ahd qildik...». Harakatga  umumiy  nuqtai  nazardan  qarash  foydasini  Nyuton ko‘rsatdi.

«Suhbatlar» mexanika rivojlanishini uzoq muddatga belgilab berdi. Ular Galileyning  buyuk  merosxo‘rlari Gyuygens va Nyutonning sevimli kitobi bo‘ldi. Agar ko‘ngilsiz voqea sodir bo‘lmasa, Galiley o‘zining buyuk kashfiyotlarini yozmaganda  mexanikaning  rivojlanishi qancha  vaqtga  kechikishini  ko‘z oldimizga keltirish qiyin.

 


Matematik qo‘shimcha. Erkin  tushish  qonunining  kashf  etilishi  tarixining  yana bitta tomoni bor:  bu  kashfiyot  tarixigina emas, balki boy  berilgan kashfiyot tarixi hamdir. Galiley harakat v(t)=cs(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘lmasligini bilgach,  bu  qonunga bo‘lgan qiziqishi so‘ndi. Uni  faqat tabiiy  harakatlar qiziqtirdi! Shu orada Shotlandiya lordi  Neper  yuqoridagiga o‘xshash  qonun  bo‘yicha  sodir  bo‘ladigan  harakat  bilan  qiziqdi.

 

Neper v(t)=l(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi to‘g‘ri chiziqli harakatni qarab chiqdi, bunda v(t)—vaqtning momentidagi oniy tezlik, l(t)—esa bosib o‘tilgan yo‘l emas, balki  harakatlanayotgan  nuqtaning  to‘g‘ri  chiziqda  belgilangan O nuqtadan t momentdagi  masofasi. Galiley  qaragan hol  harakatlanayotgan nuqta boshlang‘ich t=0 momentda O nuqtada turgan holga javob beradi, ya’ni l(0)=0, l(t)=s(t). Neperda l(0)>0, l(t) = l(0) + s(t).

l(0)>0da  amalda  shunday  xossali  harakat  (tabiatda sodir bo‘lmasa ham!) sodir  bo‘lar  ekan va ajoyib matematik  xossalarga ega ekan. Uni tekshiramiz. Avvalo  agar  boshlang‘ich  masofa  l(0)ni s ga ko‘paytirsak, l(t) masofa va v(t) tezlik vaqtning hamma momentlarida s ga ko‘payadi. Qat’iy qilib aytganda uni asoslash  kerak! Ammo l va v ni  o‘zgarmasga  ko‘paytirilganda  v(t)=l(t) qonun o‘z  kuchini  saqlaydi.  So‘ngra  l(0)=1 hol  bilan chegaralanamiz. U  holda        l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2). Bu munosabatlarning isbotini belgilaymiz. Momentni  vaqtning yangi  hisob  boshi deb olish qulay. U holda yuqorida aytilganga ko‘ra yangi moment t2 da (eski (t1+ t2) O gacha bo‘lgan masofa eski t2 momentdagidan l(t1) marta ortiq bo‘lishi kerak. Bu  l(t1+ t2)= l(t1)·l(t2) ekanini bildiradi. Fanda birinchi  marta  ko‘rsatkichli  funksiya  mana  shunday  vujudga  kelgan!

l(t)=et ga egamiz, bunda e=l(1), ya’ni bu t=1 momentda O dan masofa t=1 momentdagi O dan masofa va v=l ekanidan foydalanib l>2  ekanini  ko‘rsatish  qiyin emas (isbotlang!). Haqiqatan, e=2,71828e ni Neper soni deb atashadi. v(t)=kl(t) qonun bo‘yicha sodir bo‘luvchi harakatni qarab, boshqa asosli ko‘rsatkichli  funksiyalar  hosil  qilish mumkin.

Ixtiyoriy  musbat a uchun l(t)=a bo‘lgan  (natural)  logarifmi  deb ataymiz. (1na bilan belgilaymiz). Yuqorida  aytilganiga ko‘ra: lnab=lna+lnb. Logarifmlar jadvalini  Neper  yigirma  yil  tuzdi  va «Logarifmlar ajoyib jadvalining tavsifi» 1614-yili chop etildi, uning so‘z boshida, albatta uchrashi mumkin bo‘lgan xato uchun  kechirim so‘raladi  va  u «hech narsa dastlab mukammal bo‘lmaydi» degan so‘zlar bilan tugaydi.

Neperning kashfiyoti  faqat  logarifmlar  jadvalini  tuzilganligi  bilan ajoyib emas, u harakatlarni o‘rganishda yangi funksiya vujudga kelishi mumkinligini ham ko‘rsatdi.  Galiley  va  Neperning bu ishlaridan boshlab, mexanika matematika uchun  yangi  funksiyalar va egri  chiziqlarning  manbai bo‘lib  qoldi.

Yangilаndi: 15.02.2019 10:19  
Maqola yoqdimi? Do'stlaringizga ham tavsiya qiling:
Banner

Buyuk olimlar fotogalereyasi

Orbita.Uz infotekasi

Milliy bayramlarimiz

Yaqin kunlardagi rasmiy bayramlar, kasb bayramlari, muhim tarixiy va xalqaro sanalar.

26 - may - Kimyogarlar kuni


1 - iyun - Xalqaro bolalarni himoya qilish kuni


5 - iyun - Iyd al-Fitr - Ramazon hayiti (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


13 - Iyd al-Adho - Qurbon hayoti kuni (Dam olish kuni) (oy chiqishiga qarab bir kunga o'zgarishi mumkin)


 

1 - Sentyabr - Mustaqillik kuni. (Dam olish kuni)


2 - Sentyabr - Bilimlar kuni.


 

1 - Oktyabr - Ustoz va murabbiylar kuni. (Dam olish kuni)

O'zbekiston shaharlari ob-havo ma'lumotlari

Orbita.Uz do'stlari:

Ziyo istagan qalblar uchun:

O'zbek tilidagi eng katta elektron kutubxona!

​Ўзбекча va o'zbekcha o'zaro transkripsiya!
O'zbekcha va ўзбекча ўзаро транскрипция!

Bizning statistika


Orbital latifalar :) :)

Serjant askarlarga daraxt kestiryapti.

Bir askar norozi ohangda:

-Men oliy ma'lumotli matematikman, menga ozimga mos ish bering...

-Yaxshi, unda sen ildiz chiqarish bilan shugullan!


Birliklar Konvertori

Birlik / Kattalik turini tanlang:
Qiymatni kiriting:

Natijaviy qiymat:

© Orbita.uz

Kontent statistikasi

Foydalanuvchilar soni : 368
Kiritilgan mаqolalar soni : 879
O'qilgan sahifalar soni : 9360226

Tafakkur durdonalari

Farzandlarimiz bizdan ko'ra kuchli, aqlli va baxtli bo'lishlari shart...

I. Karimov